Energia unui oscilator armonic

Energia undelor electromagnetice

Scară de undă electromagnetică

5. 1 OSCILĂRI MECANICE ȘI UNDE

Fluctuațiile în fizică nu fac apel doar la mișcări periodice sau aproape periodice ale corpurilor, atunci când corpul oscilant repetă în mod repetat aceeași mișcare înainte și înapoi în apropierea unei anumite poziții, dar conferă acestui concept un sens mai larg. Prin vibrații se înțelege orice proces periodic sau aproximativ periodic în care valoarea unei anumite cantități fizice se repetă exact sau aproximativ exact la intervale egale sau aproximativ egale.







Pentru a ezita sau oscila, se poate încărca la sfârșitul primăverii, pendulul, chingile sau chitara, tensiunea dintre plăcile de condensatoare din circuitul radio; atomii vibrează în molecule, atomii din vibrația solidă despre pozițiile lor fixe din zăbrelele de cristal. Spiderii descoperă pradă prinsă în rețeaua lor de tremurul păianjenilor, casele și podurile se agită când trec camioane grele. Aproape toate obiectele materiale fluctuează după ce sunt afectate de impulsul forței.

În funcție de natura efectului asupra sistemului oscilant, se disting oscilații libere, oscilații forțate, oscilații automate, oscilații parametrice. Vibrațiile libere sau propriile lor vibrații sunt generate de sistemul derivat din poziția de echilibru sau din sistemul care a fost lovit, fiind lăsat la sine. Dacă sistemul oscilant este supus unei oscilații a unei forțe variabile periodic în timpul procesului de oscilație, el oscilează, numit forțat.

Vorbind despre oscilațiile unui corp în mecanică, înțelegem o mișcare repetitivă de-a lungul aceleiași traiectorii. Cel mai simplu exemplu de mișcare periodică este oscilația sarcinii la capătul arcului (pendulul de primăvară) (figura 7.1).

Dacă deplasați sarcina spre dreapta, întinzând arcul sau spre stânga, comprimându-l, arcul acționează asupra sarcinii cu o forță care tinde să o readucă în poziția de echilibru; o astfel de forță se numește returnare. Pentru sistemul nostru, forța de întoarcere este direct proporțională cu distanța x. pe care arcul () este comprimat sau întins. Această forță indică accelerația sarcinii și sarcina ajunge într-o poziție de echilibru. În poziția de echilibru, forța care acționează asupra sarcinii scade la zero, iar viteza acesteia în acest punct este maximă. Revenind la o stare stabilă, sistemul oscilant nu se poate opri imediat. În sistemele mecanice oscilante, acest lucru este împiedicat de inerția corpului oscilant. Prin urmare, sarcina va trece poziția de echilibru și se va deplasa mai departe, ceea ce va duce la comprimarea arcului. Forța de la arc, ca urmare a compresiei sale, încetinește mișcarea încărcăturii și la un moment dat viteza acesteia va fi zero. Apoi sarcina începe să se miște în direcția opusă și ajunge la punctul în care a început să se miște. Apoi întregul proces se repetă. Primavara, greutate - un exemplu al sistemului oscilator. Distanța x a sarcinii de la poziția de echilibru la punctul în care sarcina se află la un moment dat se numește deplasare.







Orice sistem vibrațional în care forța de refacere este direct proporțională cu deplasarea efectuată cu semnul opus (de exemplu forța elastică) efectuează oscilații armonice. O astfel de forță se numește cvasi-elastică, iar sistemul în sine este numit adesea un oscilator armonic.

Luați în considerare o ecuație care descrie oscilațiile realizate de sistem în direcția axei X în absența forțelor de frecare. Pentru aceasta folosim a doua lege a lui Newton. Accelerarea. și de atunci. atunci accelerația poate fi obținută dacă luăm de două ori derivatul coordonatelor de timp. Apoi. Astfel, în matematică este indicat al doilea derivat. Acum, ecuația de mișcare a oscilatorului poate fi scrisă sub forma:

Introducem notația. atunci ecuația poate fi scrisă în următoarea formă:

aici este accelerarea punctului în mișcare.

Deoarece. - o cantitate care depinde de proprietățile sistemului care efectuează vibrații. Soluția acestei ecuații are forma:

unde și sunt constante arbitrare, care sunt determinate din condițiile inițiale. Astfel, puteți lua, de exemplu, valoarea deviației și a vitezei la un moment dat. În validitatea (7.1), se poate verifica printr-un simplu experiment. Dacă atașați un creion la o sarcină strălucitoare și întindeți o foaie de hârtie sub ea la o viteză constantă, creionul va desena un sinusoid.

Astfel, deplasarea se schimbă în timp în conformitate cu legea cosinusului sau sinusului. Mișcarea unui sistem mecanic sub acțiunea unei forțe quasietice este o mișcare armonică.

În Fig. 7.2 prezintă graficul deplasării particulei în funcție de timp. Axa orizontală reprezintă timpul. pe verticală - deplasarea x. Deoarece cosina variază de la -1 la +1, valorile se situează în intervalul de la. Mărimea celei mai mari deviații a sistemului de poziția de echilibru se numește amplitudinea oscilației. Amplitudinea este o valoare pozitivă constantă. Valoarea. în picioare sub semnul cosinusului, se numește faza de oscilație. Constanta reprezintă valoarea fazei în momentul respectiv și se numește faza inițială a oscilației. Valoarea fazei inițiale este determinată de alegerea originii timpului.

Deoarece cosinusul este o funcție periodică cu o perioadă. diferite stări ale oscilațiilor armonice care efectuează particule sunt repetate printr-un astfel de interval T. în timpul căruia faza de oscilație primește o creștere. Acest interval de timp este numit perioada de oscilație. Se poate determina din starea:

Numărul de oscilații pe unitate de timp se numește frecvența oscilațiilor. Este evident că frecvența este legată de perioada de oscilație de relație

Din definiția perioadei rezultă că. Cantitatea se numește frecvența circulară sau ciclică. Deoarece depinde de proprietățile sistemului oscilant în sine, se numește deseori frecvența de oscilație naturală a sistemului.

Un exemplu de sistem care efectuează oscilații armonice este un pendul matematic. Un pendul matematic este un corp suspendat pe un fir greu și inextensibil în câmpul gravitațional al Pământului. Pendulul matematic reprezintă un model idealizat care descrie corect un pendul real numai în anumite condiții. pendul real poate fi considerat un matematic, în cazul în care lungimea firului este mult mai mare decât dimensiunea corpului suspendat din masa ei de fire este neglijabilă în comparație cu greutatea și tulpina firele sunt atât de mici încât acestea să poată fi neglijate.

Sistemul oscilant în acest caz este format dintr-un fir, corpul și Pământul atașat de el, fără de care acest sistem nu poate servi ca un pendul. Când pendulul matematic oscilează, unghiul de deviere a pendulului de la poziția de echilibru se modifică periodic. Perioada oscilațiilor armonice libere ale unui pendul matematic este

unde este lungimea filamentului, g este accelerația datorată gravitației. Astfel, perioada oscilațiilor libere ale unui pendul matematic nu depinde de masa sa, ci se determină numai prin lungimea filamentului și prin accelerarea caderii libere în locul unde se află pendulul.

ENERGIA OSCILLATORULUI ARMONIC

În timpul proceselor oscilatorii, energia potențială a sistemului se transformă periodic într-una cinetică. De exemplu, prin deflectarea pendulului matematic și, în consecință, ridicarea acestuia la înălțimea h. el este informat despre potențiala energie. Se transformă complet în energia cinetică a mișcării. Când sarcina trece poziția de echilibru și viteza ei este maximă. Atunci când pendulul de primăvară vibrează, energia cinetică a sarcinii se deplasează în energia potențială a sistemului deformat. Mărimea energiei totale a sistemului oscilant în orice moment este egală cu suma energiei sale cinetice și potențiale:







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: