Definiție 13. Fie A și B seturi. O regulă f care se asociază cu fiecare element al setului A cu un singur element b al setului B. Fiecare element este legat de un singur element. se numește o corespondență unu-la-unu între seturile A și B. Regula f este o funcție.
Definiție 14. Numărul de elemente dintr-un set finit A se numește cardinalitatea setului și este notat cu simbolul | A | sau Card A. (de la cardinalitatea engleza - putere).
Definiția 15. Dacă se poate stabili o corespondență unu-la-unu între seturile A și B, atunci seturile se consideră a fi echivalente.
B sau că au aceeași putere.
Notă. Două seturi finite se dovedesc a fi echivalente dacă și numai dacă constau din același număr de elemente. Astfel, conceptul de putere egală este o generalizare directă a conceptului unui număr identic de seturi finite.
Exemple de seturi echivalente: a) A și B sunt seturi de puncte pe laturile paralele ale dreptunghiului, b) A și B sunt seturile de puncte a două cercuri concentrice.
Definiția 16. Un set care este echivalent cu setul de numere naturale se consideră a fi numărare.
Teoremă 1. Pentru ca un set A să fie numărare, este necesar și suficient ca acesta să poată fi "renumerotat", adică, sub forma unei secvențe :.
Definiția 17. Setul tuturor subseturilor dintr-un set dat A este numit Boolean al setului și este notat cu simbolul B (A) (în unele surse P (A) sau 2 A.
Alte nume de booleani sunt gradul setului, setul exponențial, setul de părți.
De exemplu, permiteți. atunci lista completă a subseturilor și, în consecință, booleanul setului este egal cu. în cazul în care.
Teoremă 2. Pentru orice set finit A. Dacă cardinalitatea cardului este A = n. atunci puterea lui Boolean este egală cu Cardul B (A) = 2 n.
Un exemplu. Să presupunem că A =. Găsiți numărul de elemente ale lui Boolean și listați toate elementele sale.
Observație 1. Dacă două seturi sunt echipotent, atunci Booleanii lor sunt la fel de puternici.
Nota 2. Diagonal Cantor arată că setul de alimentare al setului (infinit sau nu) are întotdeauna putere strict mai mare decât setul în sine (cu alte cuvinte, puterea de setat pentru a fi „mai bine“ decât setul original). set boolean de numere naturale, de exemplu, pot fi puse în unu-la-unu corespondență cu setul de numere reale.
Nota 3. Operațiunile stabilite booleana cu unire, intersecție, și să completeze poate fi privit ca un exemplu tipic de algebra booleană.
Un exemplu. Dat fiind un set H = și subseturile sale A. B și C. cu. B = x este un număr prime>, C = x este un multiplu de 5>. Fie setul și B (M) un boolean al acestui set. Apoi următoarea afirmație este adevărată: 1). 2). 3). 4). Soluția. . . Găsim multe. apoi setați. Adevărul este 4) declarație.
Definiția 18. Un set este numit liniar. dacă toate elementele sale se află pe un anumit interval de linie dreaptă. Se spune că un set este plat dacă toate elementele sale se află în același plan.
Definiția 19. Fie un element al unui set liniar. Intervalul de lungime 2 # 949; cu centrul la a se numeste un cartier de a. . Fie b un element al unui set plan, adică coordonatele sale sunt b (x0y0). # 949; - o vecinătate a unui punct b este interiorul oricărui cerc de rază # 949; cu centrul în punctul b. .
Definiția 20. Un punct este numit un punct interior al unui set dacă aparține acestuia, împreună cu vecinătatea acestuia.
Definiția 21. Se spune că un set este deschis. dacă toate punctele sale sunt interne.
Definiție 22. Se spune că un set este conectat dacă oricare dintre punctele sale poate fi îmbinat printr-o curbă continuă sau un poligon care se află în întregime într-un set dat.
Definiția 23. Un set format din puncte interioare și având proprietatea de legătură este numit un domeniu deschis sau pur și simplu un domeniu.
Exemple de zone cele mai simple: interiorul unui cerc, un triunghi, o elipsă.
Definiția 24. Un punct care nu aparține unui domeniu este numit punct de frontieră sau punct limită. dacă orice vecinătate a acestuia conține puncte care aparțin domeniului.
Setul tuturor punctelor limită este limita setului.
Definiția 25. Setul format dintr-un domeniu și limita lui se numește regiune închisă. În caz contrar, se spune că setul este închis dacă conține toate punctele limită.
Definiția 26. Se spune că un set liniar este limitat. dacă există un interval în interiorul căruia este conținut. Se spune că un set de planuri este mărginit dacă există un cerc în interiorul căruia este conținut.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: