Înainte de a lua în considerare regulile formale ale aritmeticii binare, să subliniem principiul general de adăugare și scădere a numerelor reprezentate în orice sistem de numere poziționale.
În cazul general, procedurile de adăugare și scădere a două numere
A B = C în orice sistem de numere poziționale începe cu cifre de ordin inferior.
Codul sumelor fiecărui bit i cu i este obținut ca rezultat al adăugării
a i + b i + 1, care corespunde unității de transfer de tineri (i - 1) în -razryada -ty i dacă codul în valoare de descărcare scăzută este mai mare sau egal cu radix avansat.
Codul diferenței fiecărui bit i este obținut ca rezultat al scăderii
a i - b i -1, unde unul corespunde împrumutului, dacă este, la ordinea inferioară a valorii egale cu baza sistemului de numere.
Prin urmare, regulile și metodele de adăugare și scădere în orice sistem de numere poziționale rămân în principiu aceleași ca și în sistemul zecimal.
Acum, luați în considerare regulile aritmetice cu numerele reprezentate în codul binar.
Adăugarea a două numere este efectuată în mod biți, începând cu cifra de ordine scăzută. În fiecare cifră se adaugă două cifre ale termenilor și unitatea de transfer de la următoarea cifră minoră:
1 + 1 = 0 și purtați 1 la următorul bit adiacent.
Scăderea este efectuată și în biți, începând cu ordinea scăzută. Când se scade o unitate de la un zero într-o cifră dată, este necesar să se ia o unitate de la următorul bit mai mare, care este egal cu două unități ale cifrei date:
0 - 1 = 1 după ce unitatea a fost preluată de la următoarea cifră.
Sumarea numerelor binare în calculatoare se realizează cu ajutorul sumelor binare și scăderea subtractorilor binari. Dar, după cum se va arăta în continuare, scăderea poate fi organizată și printr-o procedură de adăugare, adică cu ajutorul adaosurilor binare, dacă subtrahendul este prezentat în codul "suplimentar" sau "invers" și astfel elimină nevoia de subtractori binari.
Înmulțirea numerelor binare se face prin formarea de produse intermediare și apoi prin adăugarea lor. Produsele bi-ite medii sunt formate conform următoarelor reguli:
0 x 0 = 0 101 510 x 310 = 1510
Divizarea numerelor într-un sistem binar se face prin regulile de înmulțire și scădere.
110. 11 = 10 610. 310 = 210
Operațiile aritmetice cu numere binare vor fi discutate în detaliu mai târziu.
Atunci când se efectuează orice operațiuni aritmetice, astfel de dispozitive electronice, cum ar fi un jumătate binară și un adaos binar, sunt importante, care efectuează adăugarea binară bitwise în conformitate cu regulile date anterior. Pentru scăderea binară, uneori se folosește o scădere binară. Oferim notația convențională pentru semimonderi binari și aderatori:
ai HS S ci ai SM SM ci
bi P Pi Pi-1 P Pi
Fig.2.1 Desemnarea condiționată a jumătății adderului (a)
și binderul binar (b).
Aici, ai și bi este nivelul i -tye numerele A și B, care sunt formate, și ci - i -ty descărcarea cantități acestor numere, Pi - transfer din această evacuare în prezbiterul următoare adiacente, Pi-1 - transferul de descărcare activă adiacente Jr. .
Dacă pentru reprezentarea numerelor binare A, B, C și a semnelor lor este alocată
n biți ochiurilor de plasă, este evident că organizarea procedurii plus, trebuie să fie vipere n binare, care sunt interconectate într-un anumit model, care depinde de codul în care sunt reprezentate numerele binare: directă, inversă sau complementare.
Este evident că, în dispozitivele aritmetice ale automatelor digitale, în plus față de binare, se folosesc și registre, contoare, diverse flip-flops și dispozitive electronice care efectuează diverse proceduri logice. În mod obișnuit, registrele utilizate ar trebui să permită nu numai să scrie în paralel coduri binare ale numerelor în ele, ci și să treacă imaginile acestor cifre la stânga și la dreapta la numărul necesar de cifre binare.
Cea mai simplă diagramă bloc a nodului care efectuează procedura de adăugare
A + B = C pot fi reprezentate după cum urmează:
unde Pr sunt niște registre în care sunt scrise numerele binare A, B și C; CM este agregatul, mai precis grupul de aditivi n SM, unde n este lungimea grilei de biți alocate pentru reprezentarea numerelor A, B și C.
Pe lângă operațiile aritmetice din mașinile digitale, se realizează și operații logice, care sunt discutate în detaliu în capitolele ulterioare.
În plus față de aceste operații în mașinile digitale, calculatoare, se efectuează încă o operație pe numere binare - aceasta este o deplasare a numărului de-a lungul imaginii bitmap spre stânga sau spre dreapta. În cazul unei schimbări spre stânga, numărul binar este de fapt înmulțit cu 2, iar atunci când este deplasat spre dreapta, este efectuată diviziunea cu 2, unde este numărul de biți prin care numărul binar este deplasat. De exemplu: 0000112 = 310 trecerea la stânga cu 2 cifre, obținem 0011002 = 1210, adică
3x4 (22) = 1210, iar acum 0010002 = 810 se mișcă cu 2 cifre în dreapta, obținem 0000102 = 210, adică 8: 4 (22) = 210.
În computere, este adesea folosită o schimbare ciclică, în care bitmapul alocat operandului este reprezentat ca o buclă închisă. Apoi, când se deplasează spre stânga, conținutul celui mai mare bit se încadrează în ordinea scăzută a operandului, iar în trecerea spre dreapta - invers.
Trimiteți-le prietenilor: