. Atenție: regula se referă la o singură linie sau o coloană a identificatorului. Vă rugăm să nu confundați cu matrice, în matrice multiplicatorul este purtat / transportat de la toate numerele simultan.
Să începem cu un caz particular al regulii - făcând un "minus unul" sau pur și simplu "minus".
.
În acest determinant există prea multe minusuri și ar fi frumos să le reducem numărul.
Luăm -1 de pe prima linie:
Luăm "minus" din a doua linie:
Ce pot face? Toate numerele celei de-a doua coloane sunt divizibile cu 4 fără un rest. Luăm 4 din a doua coloană:
Opusul este, de asemenea, adevărat: multiplicatorul nu poate fi efectuat doar, ci și introdus. și, pe oricare linie sau în orice coloană a determinantului.
De dragul glumului, multiplicați cu 4 a treia linie a determinantului:
Puteți verifica egalitatea determinanților inițiale și determinanților (răspunsul corect este -216).
Calculați determinantul luând multiplicatorii din rânduri și coloane
4. Dacă două rânduri (coloane) ale determinantului sunt proporționale
(ca un caz special - același lucru), atunci acest determinant este zero
Aici elementele corespunzătoare ale primei și celei de-a doua linii sunt proporționale:
Uneori se spune că rândurile determinantului sunt dependente liniar. Deoarece valoarea determinantului nu se modifică în timpul transpunerii, dependența liniară a coloanelor rezultă din dependența liniară a rândurilor.
Ca un exemplu, puteți pune sensul geometric - în cazul în care se presupune că linii conțin coordonatele vectorilor ale spațiului, primii doi vectori cu coordonate proporționale sunt coliniare, ceea ce înseamnă că toate cele trei vectori - sunt dependente liniar. care este coplanar.
În următorul exemplu, trei coloane sunt proporționale (și, apropo, trei linii):
Aici, a doua și a treia coloană sunt identice, acesta este un caz special - atunci când factorul proporționalității este egal cu unul
Trebuie remarcat faptul că inversul nu este, în general, adevărat - dacă factorul determinant este zero, atunci acesta nu urmează. că rândurile (coloanele) sunt proporționale. Aceasta este, dependența liniară a rândurilor / coloanelor poate să nu fie explicită.
Trimiteți-le prietenilor: