A doua limită remarcabilă
Prima limită remarcabilă
Dovada. Mai întâi arată asta pentru. Întrucât toate funcțiile din inegalitate sunt uniforme, luăm în considerare cazul.
Evident, zona TOC sectorului curbat este mai mică decât aria triunghiului OAB și este mai mică decât aria sectorului curbat OAB. Utilizăm formula zonei sectorului curbilinar: (r este raza, x este unghiul central). atunci
Împărțim toate părțile ultimei inegalități cu x și înmulțim cu două, obținem. Trecând la limită pentru toate părțile din ultima inegalitate, obținem, ceea ce urma să fie dovedit.
Efectuând înlocuirea în ultima limită, obținem
Afirmație Dacă și apoi
În ultimul exemplu, ajungem.
a) Funcții echivalente.
0. Dacă într-un anumit cartier perforat al unui punct funcția este reprezentabilă în formă, în plus, atunci funcțiile u sunt considerate a fi echivalente pentru u și write
Afirmație Dacă în unele, atunci
la acea vreme și numai atunci când.
De exemplu, deoarece; , din moment ce.
Tabel de funcții echivalente pentru
Teoremă Dacă și apoi
b) Conceptul unei funcții infinitezimale în comparație cu altul.
Dacă într-un anumit punct de vecinătate dintr-un punct funcția este reprezentabilă în formă, în plus, atunci funcția se spune a fi infinit de mică în comparație cu atunci când scrieți u.
Afirmație Dacă la unii, atunci la momentul respectiv și numai când.
Exemplul 1) cu; 2) când.
Dacă u sunt infinitezimale pentru, atunci afirmăm că există o infinitezimă de ordin mai înalt decât cu.
Unele proprietăți importante ale simbolului.
Să arătăm, de exemplu, asta. Într-adevăr, deoarece dacă ambele sunt infinitezimale, atunci și infinitezimale # 9632;
4 Funcții continue
Trimiteți-le prietenilor: