triunghiul roșu se transformă în albastru sub transformarea afină (x. y) ↦ (y - 100. 2 ⋅ x + y - 100). Dacă noile coordonate sunt afișate pe aceeași bază
Transformarea afina (din affinis latină -. Osculating aproape adiacente) - plan de cartografiere sau un spațiu în care liniile paralele în linii paralele, care se intersectează intersecteaza, skew oblic în [1].
Transformarea afinei f. R n → R n ^ \ to \ mathbb ^> este o transformare a formei
Cu alte cuvinte, o transformare se spune a fi afină dacă poate fi obținută după cum urmează:
- Alegeți o bază nouă a spațiului cu o origine "nouă" v;
- La fiecare punct x al spațiului asociază punctul f (x). care are aceleași coordonate în ceea ce privește "noul" sistem de coordonate ca și cel "vechi".
Transformările afinității sunt
- Sub transformarea afină, linia merge drept.
- Dacă dimensiunea spațiului este n ⩾ 2 \ geqslant 2> [sursa nu este specificată 1717 zile]. atunci orice transformare a spațiului (adică, o bijecție a spațiului în sine) care hărțește linii drepte în linii este afinată. Această definiție este utilizată în construcția axiomatică a geometriei afine
- Transformările afinice formează un grup cu privire la compoziție.
- Orice trei puncte care nu se află pe o singură linie, iar imaginile respective (care nu se află pe o linie) determină în mod unic transformarea afină a planului.
Tipuri de transformări afine
- Transformarea equiafinică este o transformare afină care păstrează zona (de asemenea, lungimea afine este păstrată).
- O transformare centro-afină este o transformare afină care păstrează originea.
O reprezentare a matricei este utilizată, în special, pentru înregistrarea transformărilor afine în grafica computerizată. Forma de mai sus este folosită în OpenGL [2]; în DirectX (unde coordonatele sunt reprezentate ca matrice 1 × 4), este transpusă [3].
Variații și generalizări
- În definiția de mai sus a unei transformări afine, se poate folosi orice câmp. și nu numai domeniul numerelor reale R>.
- O mapare între spațiile metrice se spune că este afinată dacă cartografiază geodezica geodezică (ținând cont de parametrizare).
- Transformările afinice ale spațiului R n> sunt un caz special de transformări proiective ale aceluiași spațiu. La rândul său, transformările proiective ale spațiului Rn ^> pot fi reprezentate ca transformări afine ale spațiului R n + 1>.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: