Substituția fracțional-liniară

1). Dacă rădăcinile din interand au forma, etc. unde n, m, q, p, s, r, etc. sunt numere naturale, atunci ea este transformată într-o fracțiune rațională prin substituire. unde k este cel mai mic multiplu comun al exponenților rădăcină u.

2). Dacă rădăcinile din interand au forma, etc. n, m, q, p, s, r și așa mai departe. sunt numere naturale, atunci ea este transformată într-o fracțiune rațională prin substituire. unde k este cel mai puțin comun multiplu al exponenților rădăcini și

$Substituția fracțional-liniară$

3). Dacă rădăcinile din integrand au forma

$Substituția fracțional-liniară$

. unde n este un număr natural, se folosește substituția

$Substituția fracțional-liniară$

. unde

$Substituția fracțional-liniară$

Exemplu: Găsiți integralele: a)

$Substituția fracțional-liniară$

;

Remarcă A) În integrand există rădăcini ale puterilor a doua și a treia a lui x, așa că facem substituția x = t 6. unde 6 este cel mai mic multiplu comun al numerelor 2 și 3.

7.2. Integrarea iraționalităților prin intermediul permutărilor trigonometrice. Integralele speciilor după selecția sub semnul radical al întregului pătrat și utilizarea substituției liniare

$Substituția fracțional-liniară$

sunt reduse la integrale ale unuia dintre următoarele trei tipuri: După ce se folosește substituția trigonometrică corespunzătoare, integralele acestor trei tipuri se reduc la integralele unei funcții care depinde rațional de funcțiile sin x și cos x.

1. integralitatea formularului; substituție

Exemplu: Găsiți un integrator nedefinit.

Pentru a scăpa de radical, folosim o substituție și facem o substituție în integralitatea nedeterminată

$Substituția fracțional-liniară$