Non-contradicția este o proprietate a unui set de afirmații, constând în absența unor afirmații contradictorii între ele din setul de afirmații contradictorii sau în contradicție cu interpretarea implicită a afirmațiilor. În calculii logici, H., de regulă, înseamnă absența formulelor A și -iA între formulele deductibile simultan; o afirmație și negarea acesteia (N. sintactică). Calculii logice care conțin -O circuite -> (A - B) ( „din contradicția ar trebui să fie ceva“) și ponens regula de inferență modus ( «declarațiilor A și A -> B următoarele afirmații"), acest lucru este echivalent cu aceasta este o afirmație care nu este deductibilă într-un anumit număr. Acest lucru face posibilă determinarea N. calculi care nu conțin negație: calculul este consecvent dacă setul de formule pe care îl conține nu coincide cu setul tuturor formulelor (cu alte cuvinte, nu este supercomplet). N. în sistemele logice (formale și informale) acționează ca o contradicție a legii (sau legea este nici o contradicție, sau legea non-contradicție): nicio declarație nu poate fi adevărat, în același timp cu negația ei; sau, în alte condiții, nici o declarație nu poate fi atât adevărată, cât și falsă. Semantic N. teorie înseamnă existența unui model al acestei teorii. Teorema de completitudine a lui Gödel poate fi formulată în termenii lui H. Teoria de ordinul întâi este consecventă sintactic, și numai dacă este coerentă din punct de vedere semantic. Există teorii contradictorii sintactic, dar semantic contradictorii ale ordinelor superioare; apropiate de ele sunt teorii w-contradictorii în care, pentru o anumită formulă <рх) и всякого предмета подразумеваемой интерпретации (напр. всякого натурального числа п) справедливо утверждение <р ( и ), однако справедливо и утверждение -iVx Motivul pentru calculul logic N. (sistem logic, teorie) este una din primele probleme cu care se confruntă creatorii oricărei teorii. D. Hilbert a considerat N. (în cadrul teoriei în discuție) afirmația despre existența unui obiect matematic ca o condiție suficientă pentru existența sa, justificând folosirea teoriei pur existenței în matematică. Dovada contradicțiunii teoriei este baza metodei de raționament din contrariu: dovedind derivabilitatea φ în teoria T (aparținând acesteia), considerăm adunarea lui -1 <р к Т, и если это дает противоречивую теорию, делаем вывод, что ф выводимо в Т. Попытки доказательства противоречивости теории с целью получения доказательства от противного могут, в случае неуспеха, иметь эвристическую ценность. Так, созданию геометрии Лобачевского предшествовали многочисленные исследования результатов замены пятого постулата геометрии Евклида его отрицанием с недостигнутой целью получения противоречия. В дальнейшем была доказана относительная Н. обеих геометрий: если противоречива геометрия Лобачевского, то противоречива и геометрия Евклида, и наоборот. Относительная Н. теорий является неотъемлемой частью современных исследований; напр. в аксиоматической теории множеств, когда у нас нет какой-либо естественной общепринятой модели. Но и в случае, когда такая модель есть, как для аксиоматической арифметики (стандартная модель арифметики), разумны сомнения в ее понимании ввиду заложенной в модели бесконечности; поэтому желательны доказательства Н. теорий без апеллирования к модели, финитные доказательства на основе достаточно слабой теории, чтобы не вызывать сомнений в Н. Из второй теоремы Геделя о неполноте следует, что для доказательства Н. достаточно сильных (напр. содержащих аксиоматическую арифметику) непротиворечивых теорий требуются еще более сильные теории. Refuzul schemei -A -> (A - B) conduce la construcția studiată în mod activ în ultimele decenii, Paraná-contradictorii logica, care poate fi derivabile perechi de forma A și declarațiile -A, dar nu toate acuzațiile deductibile. Aceasta corespunde raționamentului uman cu informații conflictuale. / Enciclopedie matematică / / Enciclopedia de Sociologie / Cuvinte-transcriere: [neprotivorechivost] → incomensurabilitate teza "argumentului incomensurabilității" - afirmația că.
În alte dicționare: au fost găsite 3 articole
/ Dicționarul ideografic al limbii ruse /
consistență ▲ coerență ↑ consistență logică - coerență logică; lipsa contradicțiilor; non-contradicție; starea existenței. consistentă (# teorie). secvență. serial (# ieșire). logic (#.
Non-contradicția este o proprietate a unui sistem formal, constând în faptul că nu orice formulă a acestui sistem este demonstrată în ea. Sistemele formale care posedă această proprietate sunt numite. consecvente și, în mod formal, consecvente și. În caz contrar, sistemul formal.
NON-RESISTANCE - Engleză. non-contradicție; l. Widerspruchsfrei. Criteriul unei gândiri logice corecte, în sensul că în judecată, dovadă, teorie nu există declarații contradictorii sau contradictorii cu privire la același subiect, luate în același timp.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: