Numerele impare sunt cele care, împărțite la 2, dau în restul 1 (de exemplu, 1, 3, 5 etc.). Fiecare număr poate fi scris în forma 2 * K + 1, selectând un număr întreg K corespunzător (de exemplu, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 etc.).
Adăugarea și scăderea:
Chiar și + Chiar
Chiar și + ciudat = ciudat
Odd ± Chiar = Impar
Odd + Odd = Chiar
Chiar și Raven = Chiar
Chiar și × Odd = Chiar
Odd × Odd = Impar
Să analizăm, de asemenea, proprietățile numerelor parțiale și impare, care sunt importante pentru rezolvarea problemelor.
1. Dacă cel puțin un multiplicator al produsului a două (sau mai multe) numere este egal, atunci întregul produs este egal.
2. Dacă fiecare factor al produsului a două (sau mai multe) numere este ciudat, atunci întregul produs este ciudat.
3. Suma oricărui număr de numere pare - numărul este egal.
4. Suma numerelor par și impare - numărul este ciudat.
5. Suma oricărui număr de numere impare este un număr par dacă numărul summands este echivalent și ciudat dacă numărul summands este ciudat.
În validitatea acestor proprietăți, ne vom convinge în rezolvarea problemelor.
Sarcina 1. Jucării noi au fost aduse la magazinul "Totul pentru câini și pisici". Putem juca zece jucării în valoare de 3, 5 sau 7 ruble costă în valoare de 53 de ruble?
Soluția. Suma unui număr par de numere impare este egală. Avem 10 numere (prețul unei jucării), toate sunt ciudate, deci suma lor ar trebui să fie uniformă. Dar 53 este un număr impar, astfel încât să nu poți obține o sumă de 10 numere impare.
Soluție: Suma numărului de pagini este impare pe fiecare pagină, iar suma de 25 de numere impare este impare.
Problema 3. Antosha avea 5 bare de ciocolată. Poate Antosha, împărțind fiecare țiglă în 9, 15 sau 25 de bucăți, obține doar 100 de bucăți de ciocolată?
Răspuns. Nu, pentru că dacă adăugăm 5 numere impare, obținem un rezultat ciudat. Și 100 este chiar.
Problema 4. În plan sunt 9 unelte conectate de-a lungul unui lanț (primul cu al doilea, al doilea cu al treilea, al 9-lea cu primul). Pot roti în același timp?
Soluția: Nu, nu pot. În cazul în care acestea ar putea fi rotit, într-un lanț închis alternat la două tipuri de unelte: sensul acelor de ceasornic rotative (! Pentru a rezolva problema este lipsită de relevanță, în ce direcție se rotește prima roata dințată) Atunci toți ar trebui să fie un număr par de unelte, dar sunt 9 dintre ele. ch.i.t.d. (semnul "?!" indică o contradicție)
Problema 5. Este suma tuturor numerelor întregi pozitive de la 1 la 17 ciudat sau chiar ciudat?
Din 17 numere naturale, 8 sunt uniforme:
2,4,6,8,10,12,14,16, restul de 9 sunt impare. Suma tuturor acestor numere pare este chiar (proprietatea 3), suma ciudată este ciudată (proprietatea 5). Apoi, suma tuturor celor 17 numere este impare ca suma numerelor par și impare (proprietatea 4).
Problema 6. Într-o casă cu cinci etaje, cu patru intrări, numărul locuitorilor de pe fiecare etaj a fost calculat și, în plus, la fiecare intrare. Pot fi toate cele 9 numere impare?
Indicați numărul de locuitori pe etaje, respectiv, prin a1 a2 a3 a4, a5, și numărul de locuitori din intrări, respectiv prin b1 b2 b3 b4. Apoi, numărul total de locuitori ai casei poate fi calculat în două moduri: pe etaje și pe intrări:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = b1, + b2 + b3 + b4.
Dacă toate aceste 9 numere erau ciudate, atunci suma din partea stângă a egalității scrise ar fi ciudată, iar suma din partea dreaptă ar fi egală. Prin urmare, acest lucru este imposibil.
Problema 7. Este produsul (7a + b - 2c + 1) (3a - 5b + 4c + 10) impar sau par, unde numerele a, b, c sunt intregi?
Soluția. Este posibil să se rezolve cazuri legate de paritatea sau ciudățenia numerelor a, b și c (8 cazuri!). Dar este mai ușor să faci altceva. Adăugăm factorii:
(7a + b - 2c + 1) + (За -5b + 4c + 10) = 10a - 4b + 2c + 11.
Din moment ce suma obținută este ciudată, unul dintre factorii acestei situații
produsul este echilibrat, iar celălalt este ciudat. În consecință, produsul în sine este echilibrat.
Sarcina 8. Puppy Antoshka zgâriat buletinul: * 2 * 1 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 33, și în schimb fiecare pinion-l, fie plus sau minus set. Phil ferried mai multe semne contrare, și ca rezultat în loc de 33 pentru a obține numărul 32. Este adevărat că cel puțin unul dintre pui a făcut o greșeală în calcul?
Dacă toate asteriscurile sunt înlocuite cu plusuri, atunci suma primită va fi impare. și, prin urmare, această sumă este de asemenea. Prin urmare, cel puțin a greșit Phil.
Și acum ideile de bază ale parității: (!) Toate aceste idei pot fi inserate în textul soluției problemei la olimpiada.
1. În cazul în care într-un anumit lanț închis alternativ obiecte de două tipuri, apoi numărul lor par (și fiecare specie în mod egal).
2. Dacă într-un anumit lanț obiectele a două specii se alternează, iar începutul și sfârșitul unui lanț de diferite tipuri, atunci există un număr par de obiecte în el, dacă începutul și sfârșitul unui fel, apoi un număr impar. (un număr par de obiecte corespunde unui număr impar de tranziții între ele și invers!)
2 ' Dacă obiectul are două alternative posibile stări, iar stările inițiale și finale sunt diferite, perioada de ședere a obiectului într-un stat sau altul - chiar, în cazul în care statele inițiale și finale sunt aceleași - care este ciudat.
3. În schimb, prin paritatea lungimii, lanțul alternativ poate fi recunoscut de unul sau de diferite tipuri de început și de sfârșit.
3 ' În schimb, prin numărul de perioade de ședere a obiectului într-una din cele două stări alternative posibile, este posibil să se determine dacă starea inițială coincide cu starea finală.
4. Dacă unele elemente pot fi împărțite în perechi, atunci numărul lor este egal.
5. Dacă un număr impar de itemi dintr-un anumit motiv a reușit să spargă în perechi, atunci unii dintre ei vor fi un cuplu pentru ei înșiși și un astfel de obiect ar putea să nu fie unul (dar aceștia sunt întotdeauna un număr impar).
Trimiteți-le prietenilor: