Notă binară

Notă binară a numerelor

În sistemul binar, numerele sunt scrise cu două caractere (0 și 1). Pentru a nu confunda, în ce sistem de numere este scris numărul, acesta este furnizat cu un pointer în partea din dreapta jos. De exemplu, numărul din sistemul zecimal este de 510. în binar. Uneori, un număr binar este notat cu prefixul 0b sau simbolul (ampersand) [1]. de exemplu 0b101 sau, respectiv 101.

În sistemul binar de numerotare (ca în alte sisteme de notare, cu excepția zecimalei), semnele se citesc unul câte unul. De exemplu, numărul 1012 este pronunțat "unul zero".

Numere naturale

Numerele naturale înregistrate în notația binară ca (a n - 1 a n - 2 ... un 1, un 0) 2 a_ \ puncte a_a _) _>. Ea are o valoare de:

Numere negative

Numerele binare negative sunt identificate ca și zecimale: semnul „-“ înainte de numărul. Și anume, un număr întreg negativ înregistrat în notația binară (- o n - 1 a n - 2 ... 1, un 0) 2 a_ \ dots a_a _) _>. Ea are valoarea:

În domeniul informaticii, o înregistrare a numerelor binare negative în codul suplimentar este larg utilizată.

Numerele fracționate

Numerele de fracții înregistrate în notația binară cum ar fi (o - 1, o - 2 ... un 0. 1 a a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 a_ \ puncte a_a_, a_a_ \ puncte a_a_ ) _>. Ea are valoarea:

Mutați de la dreapta la stânga. Sub fiecare unitate binară scrieți echivalentul acesteia în rândul de mai jos. Adăugați numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 1100012 este echivalent cu zecimal 4910.

Conversia numerelor binare fracționare la zecimale

Este necesar să se traducă numărul 1011010,1012 în sistemul zecimal. Se scrie acest număr după cum urmează:

Același lucru este puțin diferit:

Conversie prin metoda Horner

Pentru a converti numerele de la sistemul binar la sistemul zecimal prin această metodă, este necesar să însumăm numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul obținut anterior cu baza sistemului (în acest caz 2). Metoda Horner este de obicei convertită de la binar la zecimal. Operația inversă este dificilă, deoarece necesită abilitățile adunării și multiplicării în notația binară.

De exemplu, numărul binar 10110112 este convertit într-un sistem zecimal după cum urmează:

Adică, în sistemul zecimal acest număr va fi scris ca 91.

Traducerea părții fracționate a numerelor prin metoda Horner

Cifrele sunt luate de la dreapta la stânga și sunt împărțite în baza sistemului numeric (2).

Convertirea numerelor zecimale în binare

Să presupunem că trebuie să convertim numărul 19 în binar. Puteți utiliza următoarea procedură:

19/2 = 9, cu un rest de 1
9/2 = 4 cu reziduul 1
4/2 = 2 fără restul 0
2/2 = 1 fără restul 0
1/2 = 0 cu restul 1

Deci, împărțim fiecare coeficient cu 2 și scriem restul la sfârșitul înregistrării binare. Continuați să împărțiți până când valoarea privată este 0. Rezultatul este scris de la dreapta la stânga. Adică, cifra inferioară (1) va fi cea din stânga, etc. Ca rezultat, obținem numărul 19 din înregistrarea binară: 10011.

Transformarea zecimalelor fracționare în binare

Dacă numărul inițial are o parte intregă, atunci acesta este convertit separat de partea fracționată. Conversia unui număr fracționat de la zecim la binar este efectuată utilizând următorul algoritm:

Fracțiunea este înmulțită cu baza sistemului de numere binare (2);
În lucrarea rezultată, se selectează întreaga parte, care este adoptată ca cea mai înaltă cifră a numărului din sistemul binar;
Algoritmul este finalizat dacă partea fracționată a produsului rezultat este zero sau dacă se obține precizia necesară a calculelor. În caz contrar, calculele continuă pe partea fracționată a produsului.

Exemplu: doriți să convertiți un număr zecimal fracționat de 206,116 la un număr binar fracționat.

Traducerea părții întregi dă 20610 = 110011102 din algoritmii descriși anterior. Partea fracționată 0,116 este înmulțită cu baza 2, stocând întreaga parte a produsului în cifre după virgula numărului binar fracțional cerut:

Astfel, 0.11610 ≈ 0.00011101102

Avem: 206,11610 ≈ 11001110,00011101102

În dispozitivele digitale

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale. deoarece este cea mai simplă și îndeplinește cerințele:

Mai mică valoarea există în sistem, cu atât mai ușor să producă elemente separate care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului numeric binar pot fi prezentate cu ușurință de multe fenomene fizice: nu există curent (curent este mai mare decât valoarea de prag) - nici un curent (mai mică decât valoarea de prag), câmpul magnetic mai mare decât un prag sau nu (câmpul magnetic este mai mică decât valoarea de prag) și t. d.
Cu cât numărul de stări ale unui element este mai mic, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și cu atât mai repede poate funcționa. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin magnitudinea inducției de tensiune, curent sau câmp magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag și două comparatoare. care nu va contribui la imunitatea la zgomot și fiabilitatea stocării informației. [sursa nu este specificată 2372 zile]
Aritmetica binară este destul de simplă. Simple sunt tabelele de adăugare și multiplicare - operațiile de bază ale numerelor.

În electronica digitală, o singură cifră binară din sistemul de numere binare corespunde (evident) unei singure cifre binare a registrului binar. adică un declanșator binar cu două stări (0,1).

În domeniul informaticii, o înregistrare a numerelor binare negative în codul suplimentar este larg utilizată. De exemplu, numărul -510 poate fi scris ca -1012, dar pe un computer pe 32 de biți va fi stocat ca 11111111111111111111111111111110112.

În sistemul de măsuri din limba engleză

Când se specifică dimensiunile liniare în inci, fracțiile binare sunt folosite în mod tradițional, mai degrabă decît cele zecimale, de exemplu: 5¾ ", 7 15/16", 3 11/32 "etc.

Sistemul binar este o combinație a unui sistem de codare binar și a unei funcții de greutate exponențială cu o bază de 2. Trebuie notat că numărul poate fi scris în cod binar. și sistemul de numere nu poate fi binar, ci cu o bază diferită. Exemplu: decodare codificată binar. în care cifrele zecimale sunt scrise în formă binară, iar sistemul numeric este zecimal.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare