LECTURA 7. CINEMATICA PUNCTULUI
Deoarece în cinematică acțiunea forțelor nu este luată în considerare, proprietățile inerte ale corpurilor rămân la o parte. În special, rămâne fără aplicare o măsură de inerție a unui punct material - masa sa. Din acest motiv, conceptele unui punct material și un punct geometric în cinematică nu diferă, putem pur și simplu să vorbim despre un punct. Din întrebările mișcării acestui obiect foarte simplu, începem expunerea cinematică.
Metode pentru specificarea mișcării unui punct
Distingeți între vectori, coordonate și căi naturale (naturale) de specificare a mișcării.
Metoda vectorială de specificare a mișcării este după cum urmează.
Fie M un punct în mișcare, un corp de referință (Figura 72). Alegem în corpul A un punct arbitrar O - un punct de referință, construim un vector. Acest vector a cărui început coincide cu punctul de referință O, și sfârșitul - cu punctul M este vectorul raza punctului M. Când mișcarea unui punct M al modificărilor vectoriale rază continuu în timp, astfel încât există o anumită funcție vector de timp
Dacă această funcție este cunoscută, atunci pentru fiecare timp t se poate construi un vector și astfel se găsește poziția punctului mobil în acel moment.
Funcția (1) este numită legea vectorială (ecuația vectorului) a mișcării punctului M.
Pentru o metodă de coordonate de specificare a mișcării cu un corp de referință, este asociat un anumit sistem de coordonate, de exemplu un sistem de coordonate dreptunghiular cartezian (fig.73).
Mișcarea unui punct va fi dată dacă coordonatele sale sunt cunoscute ca o funcție a timpului. 72
Dependențele (2), exprimând coordonatele actuale ale unui punct mobil în funcție de timp, se numesc ecuațiile de mișcare ale unui punct în coordonate carteziene.
Dacă punctul se mișcă în timp ce rămâne tot timpul în același plan, atunci axele pot fi amplasate în același plan și limitate la două ecuații de mișcare
Atunci când se deplasează într-un plan, este adesea convenabil să se utilizeze un sistem de coordonate polar, specificând poziția punctului prin unghiul său polar și raza polară (figura 74). În acest caz, ecuațiile de mișcare ale unui punct au forma
Linia descrisă de un punct mobil în spațiu se numește traiectoria unui punct. Modul natural de a specifica mișcarea este de a specifica traiectoria punctului și legea mișcării de-a lungul traiectoriei.
Fie traiectoria punctului M o curbă dată, M poziția punctului pe ea (Figura 75). Considerăm o traiectorie curbată ca axă de coordonate pentru care am alege la origine (punctul) și direcția de referință de arce (este selectat Fig. 75 direcția corectă din punct de referință). lungimea arcului, luate cu un plus sau minus, în funcție de poziția punctului M în raport cu originea, aceasta determină poziția unui punct în spațiu numit arc punct de coordonate. Mișcarea punctului va fi dată dacă coordonatele arcului 5 sunt exprimate în funcție de timp
Dependența (4) se numește legea mișcării unui punct pe o traiectorie sau, care este aceeași, legea mișcării unui punct în formă naturală.
Scrieți ecuațiile de mișcare ale unui punct care se deplasează uniform pe un cerc de rază R și face n rotații într-un minut.
Să începem cu modul natural de a descrie mișcarea. Reprezentăm o traiectorie, un cerc cu o rază R cu centrul la punctul O (Figura 76). Originea arcurilor este compatibilă cu poziția punctului de la începutul observării, adică când; Pentru direcția pozitivă a referinței, alegem direcția în direcția mișcării punctului.
Fie M poziția punctului în mișcare în momentul curent. Pentru unghiul central, care vom conta pentru mișcarea punctului, în funcție de condiție, putem scrie
Aici se măsoară în radiani, t - în secunde.
Lungimea s arcului, raza cercului R și unghiul central sunt legate de relația geometrică
Înlocuind această valoare, obținem
Aceasta este legea formei naturale.
Pentru a descrie mișcarea în formă de coordonate, mai întâi trebuie să alegeți un sistem de coordonate adecvat, de exemplu, prezentat în Fig. 77. În continuare, sunt construite segmentele de coordonate și se determină variabilele de distanță corespunzătoare. În cazul nostru, vom avea:
Înlocuind aici unghiul ca funcție de timp, obținem ecuațiile de mișcare în forma coordonată
a punctului din
Fie vectorii unității de coordonate. Apoi pentru vectorul de rază al punctului avem:
Ecuația rezultată, exprimând vectorul de rază al punctului M ca funcție de timp, servește ca ecuație vectorală a mișcării sale.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: