Evenimente aleatorii

Teoria probabilității este o știință matematică care studiază tiparele fenomenelor (evenimentelor) aleatorii de masă.

Un eveniment aleator (sau pur și simplu un eveniment) este orice fenomen care poate sau nu să apară atunci când este implementat un anumit set de condiții. Teoria probabilității se referă la astfel de evenimente, care au un caracter masiv. Aceasta înseamnă că un anumit set de condiții poate fi reprodus de nenumărate ori. Fiecare astfel de implementare a unui anumit set de condiții se numește test (sau experiență).







De exemplu, în cazul în care testul este aruncarea unei monede, pierderea emblemei este un eveniment; în cazul în care testul - producția acestui tip de rulment, conformarea rulment - un eveniment; în cazul în care testul - .. aruncarea zaruri, adică un cub, pe fețele care poartă numere (puncte) de la 1 la 6, la pierderea de cinci - eveniment.

Evenimentele vor fi notate cu majuscule ale alfabetului latin: A. V. S.

Să presupunem că pentru n procese, evenimentul A apare de m ori.

Raportul m / n este numit frecvența (frecvența relativă) a evenimentului A și este notat cu P * (A) = m / n

Experiența arată că, cu repetarea repetată a testelor, frecvența P * (A) a unui eveniment aleatoriu este stabilă. Să explicăm acest lucru cu un exemplu.

Evenimentul se numește autentic. dacă trebuie să apară neapărat în acest experiment; dimpotrivă, evenimentul este numit imposibil. dacă nu se poate întâmpla în acest experiment.







Să presupunem, de exemplu, că o minge este scoasă dintr-o urnă care conține doar bile negre. Apoi apariția unei mingi negre este un eveniment fiabil; apariția unei mingi albe este un eveniment imposibil.

Dacă evenimentul este fiabil, acesta va avea loc la fiecare test (m = n). Prin urmare, frecvența unui eveniment fiabil este întotdeauna unitate. În schimb, dacă un eveniment este imposibil, atunci nu va avea loc în nici un test (m = 0). În consecință, frecvența evenimentului imposibil din orice serie de teste este zero. Prin urmare, probabilitatea unui eveniment valabil este una, iar probabilitatea unui eveniment imposibil este zero.

Dacă evenimentul A nu este nici fiabil, nici imposibil, atunci frecvența lui m / n pentru un număr mare de teste va diferi puțin de un anumit număr p (unde 0

Combinarea (sau produs) a două evenimente A și B este evenimentul care constă într-o abordare comună a evenimentelor și evoluțiilor A. B. Acest eveniment va fi notat cu AB sau BA.

În mod similar, prin combinarea mai multor evenimente, de exemplu A. B și C. se numește evenimentul D = ABC. constând într-o ofensivă comună a evenimentelor A. B și C.

Association (sau suma) a două evenimente A și B este S. eveniment constând care are loc cel puțin unul dintre evenimentele A sau B. Acest eveniment este denumit după cum urmează: C = A + B.

Combinarea mai multor evenimente este un eveniment care constă în apariția cel puțin a uneia dintre ele. Înregistrarea D = A + B + C înseamnă că evenimentul D este unirea evenimentelor A. B și C.

Două evenimente A și B, se spune că sunt inconsistente în cazul apariției evenimentului A exclude apariția evenimentului B. Acest lucru implică faptul că, dacă evenimentele A și B se exclud reciproc, evenimentul AB - imposibilul.

Luați în considerare următorul exemplu. Vom urmări mișcarea oricărei molecule specifice de gaz închise într-un anumit volum. În acest volum, vom izola volumele și. se suprapun parțial unele pe altele (figura 1). Fie ca evenimentul A să fie intrarea moleculei în volum. evenimentul B - molecula intră în volum. Combinarea evenimentelor A și B este de a lovi molecula în partea generală a volumelor și. Dacă volumele și nu au puncte comune, atunci este clar că evenimentele A și B sunt inconsistente. Unirea evenimentelor A și B este intrarea unei molecule, fie doar într-un volum sau doar într-un volum. sau în partea lor comună.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: