Curs 2

Transportul electronilor relativi de curent înalt

1. Ecuații relativiste pentru electroni.

Înainte de a ne întoarce la tema principală a prelegerii, să ne reamintim unele relații de mecanică relativistă. Energia totală a electronului E este egală cu suma energiei de odihnă și a energiei cinetice Ek.







aici m este masa de odihnă a electronului și c este viteza luminii. Dacă energia kinetică Ek a electronului este obținută de la catod la anod, atunci Ek = eU. unde U este tensiunea pe diodă. În acest caz

E = m c 2 + e U. (2)

Factorul relativist g este coeficientul în Eq.

Din aceasta rezultă din (2) și (3) că

g = 1 + e U / mc 2. (4)

Pentru un electron mc 2 = 511 keV, prin urmare, dacă tensiunea pe diodă este de 511kV, atunci g = 2; dacă 1022kV, atunci g = 3. Pentru electronii nerelativi e e U <

O altă expresie pentru g are forma

unde v este viteza electronului.

Din expresia (5) rezultă că viteza electronului este

Prin urmare, pentru un electron cu o energie cinetică de 511 keV, (g = 2), viteza lui este v = c × Ö 0,75 = 0,866 s. Dacă E = 1022 keV (g = 3), atunci v = 0,943 sec. Rețineți că c = 3 × 10 8 m / s. Este evident că pentru g .. v ® c. Ne reamintim o formulă importantă pentru impulsul unui electron

Dacă electronul nerelativist se deplasează pe liniile forței câmpului magnetic, acesta se va roti în planul liniei câmpului perpendicular al câmpului magnetic cu frecvență

Aici B este inducția câmpului magnetic, măsurată în Tesla.

Electronul relativist se rotește cu frecvență

Raza cercului este

Dacă electronul are o componentă de viteză de-a lungul liniei de forță a câmpului magnetic v11, atunci electronul se va deplasa de-a lungul unei linii de forță cu o rază de formula (10) și o înălțime longitudinală

Un exemplu. Electronul se deplasează la un unghi de 45 0 față de linia de forță a câmpului magnetic. Să presupunem că g = 2 (Ek = 511 keV), B = 1 T. Din (6) obținem v = 0,866 sec, v ^ = vII = 0,61 s. Electron traiectorie în conformitate cu (10), - o spirală cu o rază R = 0,2 c m, un pas în conformitate cu (11) este LII = 1,25 cm Din acest exemplu rezultă că câmpul magnetic B = 1 T determină electronul să se miște. de-a lungul liniei de forță a câmpului magnetic care se îndepărtează de acesta nu mai mult de 0,2 cm.

2. Curentul de vid final

Un fascicul de electroni relativ de curent înalt este format într-o diodă plană. Aparatele electronice cu microunde folosesc fascicule care zboară prin diferite camere de vid, de obicei realizate din metal. Cea mai simplă modalitate de a extrage un fascicul de la o diodă este de a face un anod dintr-o folie de metal subțire. De exemplu, o folie din titan cu o grosime de 50 μm pentru un electron cu Ek = 511 keV are o transparență de aproximativ 90%. Electronii, care zboară prin folie, se vor mișca prin inerție. Pentru fiecare electron, forța repulsivă de la toți ceilalți electroni de fascicul va acționa. Prin urmare, fasciculul începe să se extindă în direcție radială. Pentru ca fasciculul să își păstreze dimensiunea transversală, întregul sistem este plasat în solenoid. Într-un câmp magnetic longitudinal puternic, toți electronii se deplasează de-a lungul liniei de forță a câmpului magnetic (de-a lungul axei solenoidului), iar dimensiunea transversală a fasciculului este conservată. După cum sa arătat mai sus, magnitudinea inducției câmpului magnetic trebuie să fie

Deci, rezolvăm problema. Un fascicul de electroni tubular cu o rază rb și o grosime a peretelui D rb este injectat prin capătul metalic din stânga într-o conductă de metal cu raza R de-a lungul axei <

Figura 2.1 prezintă liniile câmpului electric intrinsec al fasciculului de electroni. La intrarea în tub, componenta electronică longitudinală electronică a câmpului E acționează asupra electronilor. În partea centrală a tubului, câmpul are doar o componentă radială, iar viteza electronului nu se schimbă. La capătul drept al tubului, electronii sunt accelerați la valoarea energiei inițiale pe care au avut-o la intrarea în tub.

Motivul fizic al limitării actuale este că electronii care umple țeava sunt inhibați de electroni care tocmai au intrat în conductă prin capătul din stânga. Dacă densitatea electronului este atât de mare încât atunci când un astfel de câmp electric mare este creat în tub, care poate încetini viteza electronilor la zero, această densitate electronică va fi valoarea limită. Aceasta, la rândul său, va conduce la o limitare a curentului transportat prin conductă. Pentru a calcula mărimea curentului limitator, este necesar să se poată calcula magnitudinea componentei longitudinale a câmpului electric E z la capătul stâng al tubului. Este evident că amploarea intensității câmpului electric va fi proporțională cu densitatea electronică, dar este destul de dificil să se calculeze dependența lui E z (z). Să ne acordăm atenție faptului că efectul decelerației electronice de către un câmp longitudinal poate fi calculat în două moduri, # 8209; acesta este calculul integralului. aici D ∈ k # 8209; schimbarea energiei cinetice a unui electron. A doua metodă este mai simplă, se bazează pe ecuația E D k = eU 0 - e F unde 0 eU energie -kineticheskaya de electroni care intră în tubul de drift F - potențial în fasciculul de capătul din stânga al tubului. Potențialul Φ în acest punct este ușor de determinat

deoarece în acest moment există doar o componentă radială a câmpului electric Er. Folosind teorema Gauss

obținem o formulă pentru componenta radială a câmpului electric

unde Q # 8209; sarcina pe unitatea de lungime a fasciculului și diferența de potențial dintre tub și fasciculul conform (12) este egală cu:

Pentru a scurta înregistrarea, menționăm:

Apoi, ecuația (15) poate fi rescrisă în formă

Acum, să scriem legea conservării energiei electronilor. La intrarea în tub, electronul are o energie totală E = mc 2 + eU 0 = mc 2 g 0. departe de final are o energie totală mc 2 g + eF. În acest fel,

mc 2 g 0 = mc 2 g + eF. (18)

Curentul fasciculului este

De asemenea, folosim relația (6) pentru viteza electronului

Astfel, avem 4 ecuații (17, 18, 19, 20) și 5 necunoscute I. Q. Φ, g și v. Aceasta ne permite să găsim funcția I (Q), pentru parametrii cunoscuți U 0. R și rb. Această funcție are forma

Se pare că funcția I (Q) are un maxim la o anumită valoare de Q 0. Parametrul Q poate fi schimbat în experiment prin schimbarea valorii curentului injectat.

Rețineți că pentru valorile mici ale Q. câmpul de încărcare spațială este mic și panta curbei I (Q) este v 0. Viteza electronică v 0 este determinată de energia electronului la intrarea în tub. Apoi, o creștere a sarcinii Q duce la o scădere a vitezei electronului și, prin urmare, la o încetinire a creșterii actuale cu creșterea Q. În cele din urmă, la Q = Q 0, adăugarea unei încărcări nu duce la o creștere a curentului. Valoarea actuală la Q = Q 0 este curentul limită de vid.







Gasim valoarea lui Q. la care curentul fasciculului ajunge la o valoare maxima. Pentru aceasta, folosind Eq. (21), găsim derivatul

Din condiție. avem

Înlocuind această valoare a Q 0 în ecuația (21), obținem formula pentru curentul limitator.

Formula (24) înseamnă că o grindă tubulară cu un curent care depășește Io pentru o energie electronică dată inițială și o geometrie a fasciculului și tubului dat nu se poate propaga de-a lungul tubului.

3. Diodă izolată magnetic

Lăsați ca capătul unui cilindru metalic cu raza r să fie localizat pe axa unei țevi metalice cu raza R, care se află sub potențial negativ în raport cu tubul U. De asemenea, conductorul central poate emite electroni, iar densitatea curentului de emisie este nelimitată. Se pare că în aceste condiții, atunci când se aplică un câmp magnetic longitudinal infinit de mare, se formează o grindă tubulară cu catod rb = r și D r <

La energiile electronice de 0,5-1,5 MeV, curentul diodei izolate magnetic este mai mic decât curentul limitator cu 30 până la 20%.

De obicei, electronica cu microunde lămpi este de dorit să aibă un potențial de fază scurtă, deoarece energia cinetică a electronilor este aproape de valoarea maximă e U 0. Prin urmare, geometria tipică a unui experiment in electronica cu microunde are forma

În tubul 1c al razei R 1, un curent I este format conform formulei (25). Apoi, fasciculul de electroni intră în tubul 2 cu o rază mai mică R 2. Potențialul fasciculului din tubul 2 este

Deci, o astfel de schemă într-adevăr face posibilă obținerea unui fascicul de electroni într-un tub R2 cu o energie cinetică de electroni aproape de valoarea lui eU 0. Aceasta înseamnă, cu energie maximă.

4. Diagnosticarea REP

Tensiune la catod. Tensiunea este de obicei mai mare de 500 kV. Instrumentul de măsurare al impulsului de tensiune este un osciloscop, pe care se poate aplica tensiunea maximă

100 V. Prin urmare, este necesar un separator de tensiune. Sunt folosiți doi divizori: rezistenți și capacitivi. Atunci când se fabrică un separator rezistiv, apar următoarele probleme. Lungimea rezistorului, pe care se încadrează aproape plinul de tensiune, trebuie să fie suficient de mare încât să nu se defecteze de-a lungul suprafeței sale. La U = 500 kV, lungimea rezistorului trebuie să fie

50 cm, ceea ce duce la probleme în proiectarea unui accelerator cu curent ridicat.

La duratele pulsului T <100 нс получил широкое распространение емкостный делитель.

Terminalul de înaltă tensiune al acceleratorului este întotdeauna realizat într-o formă coaxială. Între conductorul central de înaltă tensiune cu raza r 0. având potențialul catodului și un tub extern împământat cu raza r 2. se află un inel izolat cu o rază r 1 și o lungime l. Se măsoară tensiunea pe inel.

Dacă condensatorul C2 nu este conectat la osciloscop, atunci

Dacă condensatorul C2 este conectat la rezistența R., acesta va fi descărcat și pentru t ¥ tensiunea Uc2 de pe condensatorul C2 va fi zero. Prin urmare, pentru ca divizorul să reproducă exact forma tensiunii la catodul U 0 (t) = UR (t), este necesar ca RC 2 >> T. unde T este durata impulsului. De obicei, R este egal cu impedanța de undă a cablului (50 sau 75 Ohm), deoarece nu există nicio reflectare a acestei rezistențe.

Capacitanțele capacitorilor C 1 și C 2 sunt respectiv:

Aici este dată o formulă aproximativă pentru a atrage atenția asupra faptului că pentru r 2 - r 1 <

Fie r 1 / r 0 = e. r 2 = 10 cm, e = 2,2 (ulei), R = 50 Ω, T = 100 ns.

Se cere obținerea unui coeficient de diviziune de 1000, după care obținem datele pentru r 1 din condiția (29) 1 / ln r 2 / r 1 = 1000, r 2 - r 1 = 0,1 mm.

Pentru a satisface condiția RC 2 >> T, alegem lungimea inelului l = 20 cm, în timp ce conform (28), C 2 = 3 10 -8 Φ și deci RC 2 = 1000 ns >> T = 100 ns.

Măsurarea curentului fasciculului


În circuitul de curent al colectorului, rezistența R 1 este pornită.

Rezistența R 1. trebuie să îndeplinească condiția Ib × R 1 <

Pentru l = 1 cm și d = 0,3 cm, obținem L = 3 × 10 -9 H și L / R 1 = 30 ns. Un astfel de șunt poate fi utilizat pentru impulsuri cu o durată de peste 30 ns.

Există o altă problemă în dezvoltarea unui șunt. Este necesar ca rezistența șuntului să fie aceeași la diferite frecvențe ale curentului alternativ. Aceasta vă permite să transmiteți cu precizie forma pulsului. Se știe că curentul de înaltă frecvență curge de-a lungul stratului exterior al unui conductor cilindric. Grosimea acestui strat, numită stratul de piele, este:

unde s # 8209; conductivitatea materialului rezistorului.

Este necesar ca grosimea rezistorului să fie mai mică decât grosimea stratului de piele, în timp ce rezistența rezistorului nu va depinde de frecvență. Acest lucru permite, de asemenea, măsurarea rezistenței șuntului pe un curent direct, adică contoare de rezistență convenționale.

Lăsați să fie necesară măsurarea pulsului de curent al fasciculului Ib = 10 kA cu fronturi de 10 ns. Arătăm că construcția propusă mai jos satisface cerințele enumerate mai sus.

Fasciculul de electroni lovește colector, fluxurile apoi de curent prin tubul l = lungimea de 1 cm, cu diametrul d = 50 mm, realizat dintr-o folie subțire de metal (oțel inoxidabil), cu rezistivitate r = 7,5 x 10 -7 ohm × m, cu grosime D = 5 m, rezistența R 1 și este apoi returnat printr-o conductă cu diametrul D = 51 mm. Se măsoară tensiunea pe rezistența R 1.

Tensiunea pe șunt este Ib R1 = 96 V, adică condiția Ib × R 1 <

Grosimea stratului pielii pentru frecvența w = 2 p / 40 × 10 -9 pentru oțelul inoxidabil cu conductivitate s = 1,33 × 10 6 (Ohm m) -1 este de 95 μm, adică este mai mare decât grosimea foliei D = 5 μm.

Inductanța șuntului este

Să calculăm L / R 1 = 4 × 10 -9. și anume condiția L / R 1

Măsurarea profilului radial al fasciculului

Un colector secționat este utilizat pentru măsurarea profilului curent de-a lungul razei. Se primesc mai multe semnale din secțiuni diferite ale colectorului, ceea ce face posibilă determinarea lui jb (r). Nu vom discuta aceste metode în detaliu.

Pentru a alinia fasciculul, de exemplu, pentru a stabili alinierea fasciculului și a tubului, este utilizată metoda țintă. Aproape toate fascicolele relativiste cu curent înalt formează o urmă pe țintă. Să luăm în considerare un exemplu.

Fie E = 500 keV, Ib = 2 kA, D t = 50 ns și fascicul arie a secțiunii transversale S = 1 cm 2, atunci energia stocată în grinda este egală cu W = 5 × 10 5 × 10 eV 3A x 5 x 10 -8 s = 50 J, 50 J, 12 cal, adică această cantitate de căldură este capabilă să încălzească 1 g de apă la DT = 12 grade. Electronii zboară în țintă de fier D = 0,01 cm, adică fascicul încălzește masa r x S = 7,8 × D g / cm3 cm2 x 1 cm x 0,01 = 0,078, fier Capacitatea calorică c = 0,1 cal / g × grade, acest lucru implică faptul că DT = Q / mc = 1550 deg.

Astfel, punctul de topire al fierului este de fapt realizat.

În acest calcul sa presupus că căldura nu are timp să părăsească stratul în care este absorbit. Arătăm că acest lucru are loc la o durată a impulsurilor de zeci de nanosecunde. Cantitatea de căldură a trecut prin zona S în timp D t la un gradient de temperatură D T / D x.

Q = k × S × D T / D × × D t = 0,19 × 1 × 1550 / 0,01 × 50 × 10 -9 = 1,5 × 10 -3 cal.

unde k = 0,19 cal / c m × s × deg este coeficientul de conductivitate termică a oțelului inoxidabil. Numărul de 1,5 × 10 -3 <12, т.е. действительно тепло из слоя

0,01 cm nu reușește să scape în decurs de 50 ns.

Kilometrajul unui electron cu o energie de 500 keV în grafit

0,1 cm și un punct de fierbere de 4200 0 C, prin urmare, de regulă, fasciculul nu lasă urme pe grafit. Prin urmare, colectorul de curent al fasciculului este de obicei realizat din grafit.

Scatterul vitezelor de electroni de-a lungul unghiului este de asemenea măsurat experimental. Dar nu vom lua în considerare aceste metode aici.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: