În cazul general, funcția de transfer a unui sistem discret deschis poate fi reprezentată în formă
Să luăm în considerare construirea răspunsului de frecvență pentru. definită de partea continuă a sistemului, iar pentru D (z) considerăm mai jos.
Vom construi construcția în funcția de pseudo-frecvență l = 2 / T · tg (T / 2) separat pentru regiunea cu frecvență joasă și pentru regiunea de înaltă frecvență.
Lăsați partea continuă a sistemului să fie descrisă printr-o funcție de transfer corespunzătoare unui sistem cu astatism de ordinul doi
Cu extrapolator de ordin zero
Presupunem că toate constantele de timp ale numitorului dau frecvențe conjugate mai mici de 2 / T, adică Ti> T / 2 (i = 1,2 Q). Această ipoteză conduce la faptul că toate legăturile LAH-ului asimptotic sunt localizate în regiunea cu frecvență joasă, pentru care inegalitatea T<2.
Se descompune (1) în fracțiuni simple
unde Ni sunt coeficienții de extindere;
KTo = KW - factor de calitate a vitezei condiționate;
Pe baza rezultatelor obținute mai devreme, puteți scrie
Comparând această expresie cu (2) arată că funcțiile de transfer de frecvență Won (jl T / 2) și Wo (j) coincid în regiunea de joasă frecvență. Deoarece sa presupus că T<2. то влияние дополнительного множителя (1-jl T /2 ) в (3)можно не учитывать при построении ЛАХ низкочастотной области.
Coincidența LCHH pentru funcția de transfer discretă și continuă a părții inițiale a frecvenței reduse oferă o mare comoditate în formarea de joasă frecvență parte LAA, sistemul proiectat și permite utilizarea procedurii descrise mai sus pentru sistemele continue.
Construcția unei părți de înaltă frecvență a sistemelor digitale cu un extrapolator de ordin zero.
Să considerăm construirea caracteristicilor de frecvență logaritmică în regiunea cu frecvență înaltă pentru> 2 / T. Introducem următoarele restricții.
1. Valoarea reciprocă a perioadei T. mai discretia mult de jumătate din frecvența de tăiere a LAA sistem continuu, adică 1 / T> / 2 sau cf. <2/T.
Această inegalitate trebuie să fie îndeplinită în aproape toate cazurile în legătură cu cerința privind stabilitatea și marja de stabilitate.
2. Dacă luăm în considerare funcția de transfer a unei părți continue în formă
unde K [c - r] este câștigul total;
r - gradul de astaticism,
apoi toate constantele de timp T1. Tn poate fi împărțit în două grupuri. În primul grup, T1. De exemplu, le atribuim acelora cărora frecvențele de potrivire corespund mai puțin de 2 / T (constante de timp mari). Aceștia participă la formarea părții cu frecvență joasă a caracteristicilor logaritmice, în conformitate cu cele de mai sus.
Pentru al doilea grup Tq + 1. Tn atribuim acele constante de timp corespunzătoare frecvențelor conjugate mai mari de 2 / T (constante de timp mici) și pentru fiecare constantă de timp a celui de-al doilea grup inegalitatea
3. Constanta de timp t1. tm corespund frecvențelor de potrivire sub frecvența 2 / T. și sunt implicate în formarea unei părți de frecvență joasă a LAA, LPC. Această cerință nu se aplică constanta de timp a numărătorului, au fost introduse pentru a compensa o parte continuă a unora dintre polii funcției de transfer și, prin urmare, după reducerea acelorași factori nu au fost incluși în expresia finală (1).
4. intersecția liniei verticale = 2 / T asimptotic porțiune continuă LAA are loc la pantă negativă de 20 dB / decadă și un deceniu 40dB /.
Să analizăm mai întâi cazul în care intersecția liniei verticale = 2 / T are loc cu o panta negativă de -20 dB / dec. Apoi, în regiunea de înaltă frecvență (= 2 / T), funcția de transfer a părții continue în absența unui decalaj temporal poate fi reprezentată în forma
unde = (t2 tm Kt1.) / (T1 T2 Tq.) - reprezintă ceas de bază parte de frecvență LAA, definită ca frecvența intersecția cu axa primului asimptota de zero decibeli. Și condiția
În cazul particular, frecvența de bază a undelor poate coincide cu frecvența de coborâre LAX cf. Aceasta va fi, de exemplu, atunci când câștigul pentru LAX este ridicat atât de mult încât zero-decibels zero intersectează ultima asymptote a părții cu frecvență joasă.
În mod analog celui precedent, găsim o funcție de transfer discret prin trecerea la o pseudo-frecvență prin formule:
obținem ca rezultat
Din moment ce Ti Luând în considerare faptul că SNi = -STi = -TS obținem ca rezultat Această expresie poate fi, de asemenea, utilizată pentru a construi LAX. Începutul LAX în regiunea de înaltă frecvență se îmbină cu sfârșitul LAX în regiunea cu frecvență joasă la punctul l = 2 / T.
Trimiteți-le prietenilor: