Ne propunem să ne cunoaștem fragmente din cartea popularizatorului american al științei, Clifford Pikover "Mare matematică. De la Pythagoras la obiecte cu dimensiuni 57dimensionale. 250 de repere din istoria matematicii ", publicată în traducerea rusă în această toamnă în editura" BINOM ". Laboratorul de Cunoaștere.
Ca și cartea "Fizica Mare", despre care am spus deja, această carte constă din 250 de eseuri scurte despre istoria matematicii, aranjate în ordine cronologică. Puteți vedea unele dintre ele mai jos.
Cicadas și primes
Cicadas - insecte înaripate, au apărut aproximativ. Acum 1,8 milioane de ani în epoca Pleistocenului, când ghețarii au ocupat și au părăsit teritoriul Americii de Nord. Cicadele din genul Magicicada (așa numitele greierilor periodice) petrec cea mai mare din viața lor subteran, hrănire pe sucuri de rădăcini de plante, și apoi selectate pe suprafața unde secundul și repede mor. Aceste creaturi caracterizate printr-o caracteristică surprinzătoare: momentul în care ies din sol corespunde perioadei a cărei durată este de obicei de 13 sau 17 de ani, adică un prim număr (număr prim - un număr întreg care are doar două divizori întregi: .. 1, și de exemplu, 11, 13, 17). În primăvara anului 13 sau 17 din viața sa, cicadele periodice încep să construiască un tunel care să meargă afară. Uneori, mai mult de un milion și jumătate de persoane apar simultan pe un acru de pământ. Un astfel de caracter de masă este unul dintre mecanismele supraviețuirii lor, deoarece servește la sărăcia rapidă a prădătorilor, de păsări, de exemplu. Aceștia pur și simplu nu au timp să mănânce toate cicadele care au ajuns la suprafață.
Cercetatorii sugereaza ca formarea de cicluri prime ani lungi, datorită faptului că în acest fel sunt mai susceptibile de a evita întâlnirea cu o durată scurtă de viață prădători și paraziți. De exemplu, în cazul în care ciclul de viață al acestor greierilor a fost de 12 ani, ei ar deveni o pradă mai ușor de pradatori totalitate cu durata ciclurilor de viață 2, 3, 4, sau 6 ani. Mario Markus Institutul de Fiziologie Moleculara al Societatea Max Planck (Dortmund, Germania) si colegii a constatat că astfel de bucle „simple“ sunt formate în mod natural în simularea matematică a schimbarilor evolutive, ca rezultat al interacțiunii dintre „prădător-pradă“. În cursul experimentului, populațiile de cicadas modelate de calculator au fost atribuite inițial valori aleatorii pe durata ciclurilor de viață. După un anumit timp, secvența de mutații a dus invariabil la dezvoltarea unui ciclu stabil în cicadele modelate dintr-un număr simplu de ani.
Desigur, astfel de studii sunt încă în fază incipientă și lasă multe întrebări fără răspuns. Ce este atât de special la 13 și 17 ani? Ce prădători și paraziți au provocat o astfel de schimbare în lungimea ciclului de viață al cicadelor? Și rămâne un mister de ce, din toate cele 1500 de specii ale acestor insecte cunoscute științei, doar reprezentanții unui mic gen Magicicada sunt periodici.
Oasele au fost găsite în zona Ishango, în apropierea apelor plutitoare ale râului Nil, pe teritoriul căruia se afla un grup mare de paleoliți. Mai târziu, această zonă a fost îngropată sub cenusa în timpul erupției vulcanului. Unul dintre rândurile de urme pe os începe cu trei caneluri, numărul cărora se dublează până la șase. Patru caneluri urmate de opt. Zece șanțuri urmate de cinci. Acest lucru poate indica o înțelegere comună a operațiunilor de dublare și de divizare. Chiar mai surprinzător este faptul că toate numerele din al doilea rând sunt ciudate (9, 11, 13, 17, 19, 21). Al treilea rând conține toate numerele prime între 10 și 20, iar suma tuturor numerelor din fiecare dintre cele trei rânduri este de 60 sau 48, iar ambele numere reprezintă un număr de 12.
Oamenii de stiinta au gasit un numar de paturi paleolitice de numarare, printre care exista si mai vechi decat osul lui Ishango. De exemplu, în zona Lebombo din Swaziland, au fost găsite oasele maligne ale unui babuin de 37.000 de ani, cu 29 de incizi. Tibia unui lup de 32.000 de ani, cu 57 incizi împărțite în grupuri de cinci, a fost găsită în Cehoslovacia. Deși astfel de construcții sunt pur speculative, unii cercetători chiar au emis ipoteza că semnele pe oasele lui Ishango reprezintă un fel de calendar lunar cu care femeia din epoca de piatră a urmat ciclul menstrual. Acest lucru le-a permis să prezinte o teză: "Menstruația a dat naștere la matematică." Chiar dacă osul lui Ishango este un mijloc simplu de numărare, însăși faptul că mărcile plasate în acest scop ne deosebește de animale și reprezintă primul pas către calculul simbolic. Vom reuși să rezolvăm pe deplin misterul osului lui Ishango numai atunci când se vor găsi mai multe astfel de obiecte.
"Plimpton 322" este numele unei tablete misterioase de argilă babiloniană. Acesta conține numere cuneiforme scrise într-un tabel cu 4 coloane și 15 rânduri. Istoricul științei Eleanor Robson o descrie ca fiind "unul dintre cele mai faimoase artefacte matematice din lume". Plăcuța este datată aproximativ. 1800 î.Hr. e. și este o listă a tripletelor Pitagora - astfel de numere întregi care corespund lungimilor laturilor unui triunghi drept și satisfac relația a2 + b2 = c2, corespunzătoare teoremei pitagoreene. De exemplu, tripletul Pythagorean constă din numerele 3, 4, 5. Cea de-a patra coloană a tabelului conține pur și simplu numărul liniei. Nu există un consens cu privire la atribuirea numerelor în tabel, dar unii cercetători consideră că acestea reprezintă un set de soluții înregistrate de studenți în studiul problemelor algebrice sau trigonometrice.
Babilonienii au scris pe lut umed, stoarcând semnele pe el cu un stil - o baghetă specială subțire pentru scris. În sistemul de numere babiloniene, numărul 1 a fost scris sub forma unui singur accident vascular cerebral, iar numerele de la 2 la 9 erau combinații diferite de astfel de accidente.
Jocul merge este dificil din mai multe motive. Printre acestea, o mare dimensiune a terenului de joc, o varietate de strategii și un număr mare de opțiuni pentru posibilele petreceri. Poziția simplă a bóUn număr mai mare de pietre decât inamicul nu oferă victorie. Având în vedere simetria, există 32.940 de debuturi posibile, dintre care 992 sunt considerate puternice. Numărul de opțiuni posibile de plasare a pietrelor pe bord este de obicei estimat la aproximativ 10 172. Numărul tuturor jocurilor posibile este de aproximativ 10 768. În mod obișnuit, jocul între doi jucători buni este format din aproximativ 150 de mișcări, iar numărul mediu de mișcări posibile este de obicei de aproximativ 250. Dacă programele de șah suficient de puternice pot învinge cei mai puternici jucători de șah, atunci cele mai bune programe de joc se pierd adesea la elevii școlarizați.
Este greu pentru utilizatorii de computere să calculeze progresul jocului în avans, deoarece trebuie să ia în considerare un număr mult mai mare de mișcări semnificative decât în șah. Procesul de evaluare a rentabilității unei anumite poziții este, de asemenea, foarte dificil, deoarece diferența dintre pozițiile dintr-un singur punct neocupat poate afecta soarta grupurilor mari de pietre.
Matematicienii greci vechi au fost încântați de frumusețea, simetria și ordinea inerente geometriei. Separau de pasiune, Gippokrat Chios se arată cum să construiască un pătrat egal pentru o lune anumită zonă - formă de semilună formată din două arce de cerc convexe. Hippocrates găsind cvadratura lunetă este unul dintre primele exemple cunoscute de dovezi matematice. Cu alte cuvinte, Gippokrat a demonstrat că acestea zona lunochek pot fi exprimate cu precizie în ceea ce privește o zonă rectilinie a figurii sau „cuadratură“. În exemplul prezentat aici, suprafața totală a lunochek galben unghi triunghi Referitoare vertex, egală cu aria acestui triunghi.
Sub constatarea cvadraturii de către vechii greci am înțeles construirea unui pătrat cu ajutorul unei busole și a unui conducător, a cărui suprafață ar fi egală cu aria figurii date. Dacă o astfel de construcție este posibilă, cifra este considerată a fi patratică. Grecii au stăpânit bine construirea de quadraturi de poligoane, dar problemele de a găsi cvadratura cifrelor curbilinere s-au dovedit a fi mult mai complicate. De fapt, la prima vedere a fost foarte îndoielnic faptul că obiectele curbiliniere, în general, pot fi cadre.
Hippocrates este, de asemenea, cunoscut pentru compilarea primei lucrări sistematice cunoscute despre geometrie, ceea ce a făcut aproape un secol înainte de Euclid. Euclid ar putea folosi câteva dintre ideile lui Hippocrates în "Începuturile" lui. Lucrările lui Hipocrate sunt demne de remarcat prin faptul că au pus fundațiile structurale generale, din care ar putea începe mai târziu și alți matematicieni.
Discutați în rețelele sociale
Trimiteți-le prietenilor: