În Grecia Antică cercul și cercul au fost considerate coroana perfecțiunii. Într-adevăr, în fiecare punct al său, cercul este aranjat în același mod, ceea ce îi permite să se miște singură. Această proprietate a cercului a făcut posibilă apariția roții, deoarece axa și butucul roții trebuie să fie întotdeauna în contact.
Multe proprietăți utile ale cercului sunt studiate în școală. Una dintre cele mai frumoase teoreme este următoarea: tragem printr-un punct dat o linie dreaptă ce intersectează un cerc dat, apoi produsul distanțelor de la acest punct la
punctele de intersecție a unui cerc cu o linie dreaptă nu depind de modul în care a fost trasată exact linia dreaptă. Această teoremă are circa două mii de ani.
În Fig. 2 prezintă două cercuri și un lanț de cercuri, fiecare dintre ele atingând aceste două cercuri și doi vecini de-a lungul unui lanț. Geometrul elvețian Jacob Steiner, în urmă cu aproximativ 150 de ani, a dovedit următoarea afirmație: dacă o anumită alegere a celui de-al treilea cerc închide lanțul, se închide și pentru orice altă alegere a celui de-al treilea cerc. De aici rezultă că, odată ce lanțul nu este închis, atunci nu se va închide cu nici o alegere a celui de-al treilea cerc. Artistul care a pictat lanțul ilustrat ar trebui să muncească din greu pentru ao obține sau să se întoarcă la matematică pentru a calcula locația primelor două cercuri, în care lanțul se închide.
La inceput am mentionat roata, dar chiar inainte de roata oamenii folosisera busteni rotunzi - role pentru transportul greutatilor.
Alegeți instrucțiunile corecte pe baza imaginii:
1) Punctele C, B și E nu aparțin cercului.
2) Punctele D, B și O aparțin cercului.
3) Punctele A, B și O aparțin cercului.
Fals. Punctul B aparține cercului, deoarece cercul face parte din cerc. Fals. Punctul O este centrul unui cerc, dar nu se află pe el.
1) Punctul O este centrul cercului și al cercului.
2) Punctul O este centrul unui cerc, dar nu centrul unui cerc.
3) Punctele D și B nu aparțin unui cerc.
1) Punctele B și D nu aparțin cercului.
2) Punctele A, B, D și O aparțin cercului.
3) Punctele B, D și E aparțin cercului.
Fals. Punctul O este centrul cercului și cercului. Fals. Punctele D și B aparțin cercului. Fals. Punctele B și D aparțin cercului, deoarece se află într-un cerc și face parte dintr-un cerc.
1) Punctele B și D împart cercul în 4 arce.
2) Punctele B și D împart cercul în 3 arce.
3) Punctele B și D împart cercul în 2 arce.
Fals. Punctul E nu face parte din cerc, deoarece depășește limitele sale. Fals. Punctele B și D împart cercul în 2 arce. Fals. Punctele B și D împart cercul în 2 arce. Neverno. Misiunea realizată.
Cerc și cerc - una dintre cele mai vechi figuri geometrice, filozofii antice le-au acordat o mare importanță. Cercul este întruchiparea timpului și spațiului fără sfârșit, simbolul a tot ce există, Universul. "Din toate figurile, cel mai frumos este cercul", gândi Pythagoras.
În jurul nostru există multe obiecte rotunde. Imaginați-vă pentru o clipă că deodată sa produs o nenorocire: totul de pe planetă a dispărut! Pare - permiteți-i să fie pătrat. Nu puteți trăi fără țevi rotunde și nu vă puteți obișnui cu roțile pătrate? Este posibil să vă imaginați viața unei persoane fără a utiliza un cerc? De ce atât de multe corpuri au o formă rotundă? Pentru a găsi răspunsuri la toate aceste întrebări, în primul rând, este necesar să se ia în considerare istoria apariției acestor concepte și dezvoltarea lor ulterioară.
Istoria originii și dezvoltarea conceptelor geometrice
Pentru oamenii primitivi, forma obiectelor din jurul lor a jucat un rol important. În formă și culoare diferă de ciuperci comestibile necomestibile, potrivite pentru structuri de roci de arbori din cei care sunt numai bune pentru foc, nuci gustoase de amar, etc. Mai ales delicioase le păreau palmele de nucă de cocos, asemănătoare unei mingi. Desigur, nu au existat nume speciale pentru figurile geometrice. Ei au spus: "la fel ca nuca de cocos" sau "la fel ca sarea", etc. Deci, stăpânind lumea din jurul lor, oamenii s-au familiarizat cu cele mai simple figuri geometrice.
Trupurile rotunde din timpuri străvechi bărbat interesat. În Egiptul antic, pentru construcția faimoaselor piramide egiptene, nu exista încă structuri tehnice. Chiar și măcinarea unor blocuri de piatră imensă trebuia făcută manual și le-a mutat cu busteni rotunzi. Am observat că rularea este mai ușoară dacă luați o bucată de lemn cu aproape aceeași grosime la început și la sfârșit. Deci, oamenii s-au familiarizat cu unul dintre cele mai importante organisme - un cilindru. Cilindrică în formă de cilindru și folosită de femei, rularea rufelor după spălare. Transportul bunurilor pe patine a fost destul de dificil, deoarece trunchiurile copacilor au cântărit foarte mult. Pentru a facilita munca, au început să scoată din trunchiuri plăci subțiri rotunde, care se rostogoleau mai ușor și, cu ajutorul lor, au tras încărcătura. A apărut prima roată. Din păcate, inventatorul direct al roții nu este cunoscut.
Nu numai în procesul de lucru oamenii s-au familiarizat cu diverse figuri. Ei au iubit mult timp să se decoreze, hainele, casele lor. Și mulți, creat bijuterii de mult timp, aveau această formă. Margelele erau sferice, brățările și inelele aveau forma unui cerc. Stăpânii vechi au învățat să ofere o formă frumoasă bronzului, aurului, argintului, pietrelor prețioase. Pictorii care au pictat palatele au folosit de asemenea un cerc. De la inventarea roții olarului, oamenii au învățat să facă niște vase rotunde - oale, vase, amfore. Erau coloane care susțineu clădirile.
Cunoașterea matematică a egiptenilor și a babilonienilor a fost împrăștiată și a reprezentat un set de reguli, testate prin practică. În Grecia antică, toate cunoștințele împrăștiate au dus la sistem, geometria a început să se dezvolte rapid ca știință. Numai în Grecia antică „cerc“ și „cerc“ a primit numele lor, numele a aproape toate formele geometrice de origine greacă, precum și geometria cuvântului ( „geo“ - pământ, și „Metro“ - măsură). Cu toate acestea, aceste cuvinte au intrat în limba rusă nu direct din limba greacă, ci din latină.
În Grecia antică, multe proprietăți ale cifrelor, inclusiv cercul și cercul, au fost formulate sub forma de teoreme și s-au dovedit. Geometria, ca știință a proprietăților figurilor geometrice, de către învățătorul grec Euclid (secolul al III-lea î.Hr.) a fost descrisă cel mai bine în cărțile sale "Elemente". Timp de mai multe secole, "Începuturile" au fost singura carte educativă pe care tinerii au studiat geometria. Și chiar și acum, în epoca noastră, manualele sunt scrise sub marea influență a "Principiilor" Euclidului.
Cercul și cercul sunt cifre plate. Trăim într-o lume de trei dimensiuni. Și în ce corp geometric va deveni cercul și cercul dacă vor cădea în spațiu? Este o sferă și o minge. "Sfera" - a venit din cuvântul grecesc "sfayra", în traducere - "minge". În plus, geometria spatiului avand in vedere alte jurul corpului - un „cilindru“ (din cuvantul grecesc „kyulindros“ care înseamnă „vot“, „role“) și „con“ (de la cuvântul grecesc „Konos“, însemnând „con de pin“) . Cel mai important dintre cadavrele rotunde a fost mingea.
Deci, în Grecia antică, cercul și cercul erau considerate coroana perfecțiunii. "În fiecare dintre punctele sale, cercul este aranjat în același mod, ceea ce îi permite să se miște singur." Această proprietate a cercului a devenit impulsul pentru apariția roții. .
Cercul - "circular" - cuvântul latin, din el și "busolele", fără de care nu am fi construit un cerc. Busolele și rigla sunt cele mai vechi instrumente de desen pe Pământ.
Elemente cerc și cerc:
Este un segment care conectează centrul cercului cu oricare dintre punctele sale (în latină - spița roții).
Diametrul cercului este coarda care trece prin centrul cercului (din greacă - "diametru").
Coarda unui cerc este un segment care unește oricare două puncte dintr-un cerc (cu un șir grecesc).
Un arc de cerc face parte dintr-un cerc delimitat de două puncte.
Adesea, în sarcinile practice, trebuie să cunoașteți circumferința unui cerc. Și cum să măsurați lungimea unui cerc, dacă cercul în sine este o linie curbă și unitatea de lungime este un segment? Există mai multe moduri de a măsura circumferința unui cerc.
Cu toate acestea, aceste metode de măsurare directă a circumferinței nu sunt foarte convenabile și oferă rezultate aproximative. De aceea, deja din cele mai vechi timpuri, am început să căutăm metode perfecte de măsurare a circumferinței. În timpul măsurătorilor, am observat că există o relație definită între circumferință și lungimea diametrului său: C: d ≈ 3.1.
Mulți oameni de știință - matematicieni au încercat să demonstreze că acest raport este numărul de permanent, independent de dimensiunea cercului, ea a devenit notată cu literă grecească π-ο litera ervaya din cuvantul grecesc „periferie“ - cercul.
C: d = π, unde C este circumferința, d este lungimea diametrului, de unde formula de lungime a cercului C = πd sau C = 2πr.
După ce am studiat cercetarea matematicienilor, am efectuat următoarele măsurători și calcule:
1. Calculați numărul pi. a) folosind un fir subțire măsurat lungimea circumferinței C a unor articole de uz casnic; b) pentru a găsi mai precis lungime diametru d, pune acest lucru pe o foaie de hârtie și incercuite creion, tăiat, pliat în două, linie de pliere - este diametrul, măsurat cu o riglă; c) a găsit raportul C: d, datele au fost introduse în tabel:
Lungimea cercului C
2. Limitele valorii numărului pi. a) cu ajutorul unei busole cercul a fost scris într-un pătrat: dacă diametrul este 1, atunci circumferința este egală cu π. Perimetrul pătratului cu latura 1 este 4. Prin urmare, π este mai mic decât 4. (Fig.1). b) hexagonul drept a fost adăugat în același cerc: diametrul cercului este din nou 1, circumferința fiind π. Partea hexagonului regulat este egală cu raza, adică 0.5, iar perimetrul este 6 · 0.5 = 3, atunci π este mai mare de 3 (Fig.2).
Ca rezultat, am fost convins că raportul dintre lungimea cercului și diametrul lui (numărul π) este un număr constant și 3 <π <4, am confirmat cercetarea oamenilor de știință - matematicieni.
π -3,141 592 653 589 793 238 462 643 383279 502 884197 169 399 375 105 ....
De ce avem nevoie de p, și cu o asemenea precizie? Numărul π este extrem de important pentru oamenii de știință și ingineri. Tot ceea ce este circular și tot ceea ce se mișcă într-un cerc (cum ar fi roțile sau planetele) conține π. Fără p, oamenii nu puteau să creeze mașini, să înțeleagă mișcarea planetelor sau să conteze cât de multe mazăre s-ar potrivi într-o cutie de tablă. Dar ghicitul numărului misterios nu este rezolvat până astăzi și, totuși, excită oamenii de știință. În prezent, numărul π este asociat cu un set dificil de formule, fapte matematice și fizice. Numărul lor continuă să crească rapid. Toate acestea indică un interes tot mai mare pentru cea mai importantă constantă matematică, studiul căruia a fost numărate de mai bine de douăzeci și două de secole.
După ce am studiat literatura și am făcut propriile noastre studii de măsurare cu un cerc și un cerc, am ajuns la următoarele concluzii: cercul și cercul sunt cifre surprinzător de armonioase. Un cerc este singura curbă care poate "aluneca de la sine", care se rotește în jurul centrului. Această proprietate a cercului oferă un răspuns la întrebarea de ce compasurile sunt folosite pentru desenul său și de ce roțile sunt făcute rotunde, nu pătrate sau triunghiulare.
Cerc în viața din jur.
Analizând chestiunea rolului cercului în viața înconjurătoare, am realizat un chestionar al studenților de la clasele 5-9 și al profesorilor Școlii de Educație din Moscova (în total 90 de persoane):- Ce corpuri rotunde vedeți în viața voastră?
- Care este importanța cercului în alte științe?
- Ce sarcini practice ale vieții de zi cu zi sunt rezolvate folosind cunoașterea cercului și cercului?
- De ce crezi că există atât de multe corpuri rotunde în natură?
Răspunsurile la prima întrebare sunt prezentate în.
Din răspunsurile profesorilor de disciplină la cea de-a doua întrebare a chestionarului, am realizat că cercul are o mare importanță nu numai în matematică, ci și în alte științe:
Trimiteți-le prietenilor: