Spațiu local compact

Din Wikipedia, enciclopedia gratuită

Un spațiu compact local este un spațiu topologic. fiecare punct al căruia are un cartier deschis. a cărui închidere este compactă [1] [2] [3]. Uneori se utilizează o definiție mai slabă: este suficient ca fiecare punct să aibă o vecinătate compactă (cartierul deschis nu este presupus aici) [4] [5]. În cazul unui spațiu Hausdorff aceste definiții sunt echivalente.







Un spațiu compact local Hausdorff este un spațiu complet obișnuit.

Compactificarea un punct a unui spațiu topologic X este Hausdorff dacă și numai dacă X este local compact și Hausdorff.

Subspațiul X al unui spațiu compact local Hausdorff este local compact dacă și numai dacă există subseturi închise A și B. astfel că X = A # x2216; B. Rezultă că un subset dens dintr-un spațiu local compact Hausdorff este local compact dacă și numai dacă este deschis. Mai mult, dacă subspațiul unui spațiu Hausdorff arbitrar este local compact, atunci el poate fi scris ca diferența a două subseturi închise; afirmația inversă în acest caz este deja falsă.







Produsul unei familii de spații topologice este local compact dacă și numai dacă toate spațiile familiei sunt locale compact și toate, cu excepția unui număr finit, sunt compacte.

Imaginea unui spațiu compact local sub o hartă continuă deschisă pe un spațiu Hausdorff este local compactă.

Spațiile de coeficient al spațiilor locale Hausdorff compact sunt generate în mod compact. Dimpotrivă, orice spațiu Hausdorff generat compact este un spațiu de câmp al unui spațiu local compact Hausdorff.

Grupuri locale compacte

Definiția compactității locale este deosebit de importantă în studiul grupurilor topologice. deoarece pe orice grup compact local Hausdorff se poate introduce măsura Haar. Acesta permite integrarea funcțiilor pe acest grup. Măsura Lebesgue pe R> este un caz special al măsurii Haar.

notițe

literatură







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: