- Numărul complex. nu este algebrică, se numește transcendentă.
- Numerele algebrice integrale sunt rădăcinile polinomilor cu coeficienți întregi și cu coeficientul de conducere egal cu unul.
- Dacă α - algebric număr, între toate polinoame cu coeficienți raționali cu alfa rădăcină, există un polinom unic de cel cu grad de conducere coeficient egal cu unu. Un astfel de polinom este numit minim. sau canonic polinom algebric număr α (numit uneori polinom canonic obținut prin înmulțirea minimă de cel puțin multiplu comun al numitorilor coeficienților, adică un polinom cu coeficienți întregi).
- Polinomul minim este întotdeauna ireductibil.
- Gradul polinomului canonic a este numit gradul numărului algebric α.
- Alte radacini ale polinomului canonic se numesc conjugate la α.
- Înălțimea unui număr algebric α este cea mai mare dintre valorile absolute ale coeficienților într-un polinom ireductibil și primitiv cu coeficienți întregi având α ca rădăcină.
Această secțiune are volum excesiv sau conține detalii neimportante.
Dacă nu sunteți de acord cu acest lucru, vă rugăm să arătați materialitatea materialului în text. În caz contrar, partiția poate fi ștearsă. Detaliile pot fi găsite pe pagina de discuții.
- Setul de numere algebrice este numărare. și, prin urmare, măsura sa este zero.
- Setul de numere algebrice este dens în planul complex.
- Suma, diferența, produsul și coeficientul [1] a două numere algebrice sunt numere algebrice, adică mulțimea tuturor numerelor algebrice formează un câmp.
- Rădăcina unui polinom cu coeficienți algebrici este un număr algebric, adică un câmp algebric algebric este închis algebric.
- Pentru fiecare număr algebric α există un număr natural N. că N α este un număr algebric întreg.
- Un număr algebric α al gradului n are n numere conjugate distincte (inclusiv el însuși).
- α și β sunt conjugate dacă și numai dacă. atunci când există un automorfism al campului A. conversia α la β.
- Orice număr algebric este calculat. și, în consecință, aritmetic.
- Ordinea pe mulțimea de numere reale algebrice este izomorfă ordinului setului de numere raționale. [Clear]
Gauss a fost primul care a studiat câmpurile algebrice. Atunci când fundamentarea teoria reziduurilor biquadratic, el a dezvoltat aritmetica numerelor întregi Gauss. adică, numerele formulei a + b i. unde a și b sunt numere întregi. Mai mult, prin studierea teoriei reziduurilor cubi, Jacobi și Eisenstein a creat numere aritmetice de forma a + b care p. unde ρ = (- 1 + i 3) / 2>) / 2> este rădăcina cubică a unității. și a și b sunt numere întregi. În 1844 Liouville a demonstrat o teoremă despre imposibilitatea aproximare foarte bună a rădăcinilor de polinoame cu coeficienți raționale de funcții raționale, și, ca urmare, a introdus noțiunea formală (toate celelalte adică reale) numere algebrice și transcendente. Încercările de a dovedi marile teoreme ale lui Fermat au determinat Kummer să studieze câmpurile de divizare a unui cerc. Introducerea conceptului idealului și crearea elementelor teoriei numerelor algebrice. În lucrările lui Dirichlet. Kronecker. Hilbert și alții, teoria numerelor algebrice a fost dezvoltată în continuare. O mare contribuție la făcut de matematicieni ruși Zolotarev (teoria idealurilor), Crow (iraționalitate cubi unități de câmp cubi), Markov (câmp cub) Sokhotskii (teoria idealelor) și altele.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: