Chiar și funcție. Funcția ciudată.
§2 Periodicitatea funcțiilor
De regulă, se recomandă studierea acestei proprietăți a caracteristicilor atunci când se iau în considerare funcțiile trigonometrice. Aducerea studenților în proprietatea periodicității funcțiilor poate fi făcută folosind metoda sarcinilor adecvate.
1. Folosind cercul unității, demonstrați identitatea (# 945; Î R):
3. Există un astfel de număr # 945; sub care egalitatea
Studenții concluzionează: numerele formularului 2πk (k Î Z) sunt funcții sinusoidale singulare. Ei sunt informați că aceste numere sunt numite perioadele funcției, iar funcția însăși este periodică.
Apoi, definiția este introdusă: "Funcția y = f (x) se spune a fi periodică dacă există un număr T 0 0 astfel încât pentru orice x în domeniul de definire a funcției numerele x - T și x + T aparțin de asemenea acestei regiuni și egalitatea f - T) = f (x) = f (x + T) ". În acest caz, numărul T este numit perioada funcției.
Un exemplu. Funcția f (x) = este periodică.
D (f) = R. Pentru orice x Î R (numere (x + 2π) Î R și (x - 2π) Î R), suma și diferența a două numere reale sunt numere reale. Numerele x,
corespunde aceluiași punct al cercului unic și, prin urmare, aceeași ordonată este valoarea sinusului, prin urmare
Este ușor să demonstrăm că funcția are un set infinit de perioade de formă 2πk, unde k Î Z. Numerele 4π, 6π, 8π. -4π, -6π, -8π. - perioade de funcționare.
Numărul 2π este cea mai mică perioadă pozitivă a funcției sinusale.
Deci, dacă T este perioada unei funcții, atunci kT, unde k Î Z, este, de asemenea, perioada funcției. În consecință, fiecare funcție periodică are un set infinit de perioade. în practică, cea mai mică perioadă pozitivă este de obicei luată în considerare. Este uneori desemnat T0.
Proprietățile funcțiilor periodice.
1. Domeniul de definire a unei funcții periodice este simetric cu privire la origine.
2. Egalitatea este valabilă pentru o funcție periodică. unde To este perioada funcției, k Î Z.
3. Dacă TO este perioada funcției. apoi oricare dintre numerele kT0. unde și perioada acestei funcții.
4. Dacă funcția este periodică cu perioada T0. atunci funcția este de asemenea periodică cu perioada (pentru 0 0).
5. Dacă funcția este periodică cu perioada T0. atunci funcțiile formularului sunt periodice cu aceeași perioadă.
6. Suma, diferența, produsul și parțial funcțiile periodice cu aceeași perioadă sunt funcții periodice cu aceeași perioadă.
7. Suma funcțiilor periodice cu perioade diferite este o funcție periodică numai dacă perioadele lor sunt comensurabile.
8. Dacă are o perioadă T și poate fi diferențiată, atunci este o funcție periodică cu aceeași perioadă.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: