Calculați energia maximă EF (energie Fermi) pe care electronii liberi într-un metal (cupru) pot avea la o temperatură T = 0 K. Să presupunem că pentru fiecare atom de cupru există un electron de valență pe atom.
Soluția. Energia maximă este EF. care electronii pot avea într-un metal la T = 0 K, este legată de concentrația de electroni liberi prin relație
Concentrația electronilor liberi de starea problemei este egală cu concentrația de atomi, care poate fi găsită prin formula
unde este densitatea cuprului; NA este constanta Avogadro; M este masa molară. Substituind expresia (2) în formula (1), obținem
Pentru efectuarea calculelor obținem: EF = 1.2 # 8729; 10 -18 J = 7.4 eV.
Cristalin de aluminiu cântărind 10 g este încălzită la 10 la 20 K. Folosind teoria Debye, determina cantitatea de căldură necesară pentru încălzire. Temperatura caracteristică Debye pentru aluminiu este de 418 K. Presupunem că condiția este satisfăcută. M = 27 × 10 -3 kg / mol.
Soluția. Cantitatea de căldură necesară pentru încălzirea aluminiului de la temperatura T1 la T2. calculăm prin formula
unde m este masa de aluminiu; c este căldura sa specifică, care este legată de capacitatea de căldură molară prin relația c = Cm / M. Luând în considerare acest lucru, vom scrie formula (1) în formular
Conform teoriei lui Debye, dacă condiția este satisfăcută, capacitatea de căldură molară este determinată de legea limită
unde R = 8,31 J / (mol × K) este constanta de gaz molar; Este temperatura caracteristică Debye; T este temperatura termodinamică. Înlocuind (3) în (2) și realizând integrarea, obținem
Înlocuind valorile numerice, găsim Q = 0,36 J.
Folosind teoria cuantică Einstein capacitate de căldură pentru a calcula căldura specifică la volum constant de alumină, la o temperatură T = 200 K. Temperatura intrinsecă Einstein luată la aluminiu egală cu 300 K.
Soluția. Capacitatea specifică de căldură a unei substanțe poate fi exprimată în funcție de capacitatea de căldură molară a CM prin raportul
unde M este masa molară. Capacitatea de căldură molară la un volum constant, conform teoriei lui Einstein, este exprimată prin formula
Expresia pentru căldura specifică are forma
După efectuarea calculelor, obținem: c = 770 J / (kg # 8729; K).
Răspuns. c = 770 J / (kg # 8729; K).
Conductibilitatea siliciului prin încălzirea probei de la t1 = temperatura de 0 ° C până la o temperatură t2 = 18 ° C a crescut de 4,24 ori. Determinați lățimea benzii interzise de siliciu.
Soluția. Conductibilitatea specifică a semiconductorilor intrinseci
unde este o caracteristică constantă a unui semiconductor dat; Este lățimea decalajului benzii. Apoi, raportul dintre conductivități la două temperaturi
De unde exprimăm lățimea necesară a benzii interzise
Calcularea obținem = 1,1 eV.
Care este mobilitatea electronilor în sodiu la 0 ° C, în cazul în care conductivitate cupru 0,23 # 8729, 10, 8 1 / (# 8729 ohmi; m), iar concentrația purtătoare de 2,5 # 8729, 10 28 m -3.
Soluția. Mobilitatea electronilor este definită ca viteza medie de deviație pe unitate de intensitate a câmpului electric
unde t este timpul de relaxare. Deci, cum. atunci. Calculând, obținem 0,56 # 8729; 10-2 m2 / (B # 8729; c).
Răspuns. 0,56 # 8729; 10-2 m2 / (B # 8729; c).
Determinați energia medie a unui electron într-un metal la o temperatură zero absolută.
Soluția. Energia totală a electronilor pe unitatea de volum de metal este
Ținând cont de faptul că concentrația de electroni este legată de nivelul Fermi de relația respectivă
Energia totală este
Energia medie a unui electron este
Trimiteți-le prietenilor: