Să izolăm un tub cu curent de secțiune transversală mică într-un lichid ideal de curent staționar (Figura 39). Să luăm în considerare volumul de lichid limitat de pereții tubului de curgere și perpendicular pe liniile de flux prin secțiunile S1 și S2. În timp Acest volum se va deplasa de-a lungul tubului de curgere și secțiunea S1 se va deplasa în poziția S'1. urmând calea # 916; Secțiunea transversală S2 se va deplasa în poziția S'2, trecând calea # 916; l2. Din cauza continuității jetului, volumele umbrite vor avea aceeași valoare:
# 916; V1 = # 916; V2 = # 916; V.
Energia fiecărei particule a fluidului este compusă din energia cinetică și energia potențială în domeniul forțelor gravitaționale. Datorită staționarei fluxului, o particulă după un timp # 916; t în orice punct al volumului parțial unshaded avute în vedere (a se vedea, de exemplu, un punct O în figura 39.). Are aceeași viteză (și, prin urmare, de asemenea, energia cinetică), care a avut o particulă este situată în același punct la momentul inițial timp. Prin urmare, câștigul de energie E din întregul volum considerat poate fi calculat ca diferența dintre energiile distanțierelor umbrite V2 și V2 # 916; V1.
Luăm secțiunea transversală a tubului curent și a segmentelor # 916; l este atât de mică încât toate punctele de fiecare dintre volumele mici umbrite ar putea fi atribuite uneia și aceeași valoare a vitezei v, presiunea p și înălțimea h. Apoi, creșterea energiei va fi scrisă după cum urmează:
(# 961; este densitatea lichidului).
Într-un fluid ideal, forțele de fricțiune sunt absente. Prin urmare, incrementul de energie (98) trebuie să fie egal cu volumul selectat de forțele de presiune. Forțele de presiune pe o suprafață laterală perpendiculară la fiecare punct de pe direcția de deplasare a particulelor la care sunt atașați, prin care nici o lucrare. Doar forța forțelor aplicate secțiunilor S1 și S2 diferă de zero. Acest lucru este
Ecuating expresiile (98) și (99), reducând prin V și transferând termeni cu indici identici într-o parte a egalității, obținem:
Secțiunile S1 și S2 au fost luate destul de arbitrar. Prin urmare, se poate argumenta că în orice secțiune a tubului curent expresia are aceeași valoare. În conformitate cu ipotezele de contact făcute în derivarea ecuației (100) devine destul de precisă tinde doar secțiunea transversală S la zero, adică. E. Curentul tubului de contracție în linie. Astfel, valoarea p, v și h, care apare în partea stângă și dreaptă a ecuației (100) trebuie să fie considerate ca aparținând la două puncte arbitrare ale uneia și aceeași linie curentă.
Rezultatul pe care l-am obținut poate fi formulat după cum urmează: într-un lichid ideal de curent staționar de-a lungul oricărei linii curente, condiție
Ecuația (101) sau ecuația echivalentă (100) se numește ecuația Bernoulli. În ciuda faptului că această ecuație a fost obținută de noi pentru un lichid ideal, se face destul de bine pentru lichide reale, fricțiunea internă în care nu este foarte mare.
Să luăm în considerare câteva corolări care rezultă din ecuația Bernoulli. Lăsați fluxul de lichid astfel încât viteza să aibă aceeași valoare în toate punctele. Apoi, în conformitate cu (100), pentru două puncte arbitrare de orice streamline,
din care rezultă că distribuția de presiune în acest caz va fi aceeași ca în lichidul în repaus [cf. (96)].
Pentru linia curentă orizontală, condiția (100) ia forma
,
adică presiunea este mai mică în acele puncte în care viteza este mai mare (acest lucru a fost deja demonstrat calitativ în secțiunea precedentă).
Aplicăm ecuația lui Bernoulli în cazul fluxului de lichid dintr-o gaură mică într-un vas deschis. Isolate de curgere a fluidului în conducta având secțiune transversală cu suprafață o latură deschisă a lichidului din vas și, pe de altă parte - deschidere prin care curge fluid (Figura 40.). In fiecare dintre aceste secțiuni, viteza și înălțimea deasupra unui anumit nivel de referință poate fi considerat același, prin care este posibil să se aplice ecuația (100) obținut în această ipoteză. Mai mult, presiunile în ambele secțiuni sunt atmosferice și, prin urmare, sunt aceleași. Mai mult, viteza suprafeței expuse într-un container larg poate fi setat egal cu zero. Ținând cont de toate acestea, ecuația (100) poate fi scrisă în formular
,
unde v este viteza de curgere din orificiu. Tăiere înapoi # 961; și introducerea h = h1 - h2 - înălțimea suprafeței deschise a lichidului deasupra găurii, obținem:
,
Această formulă se numește formula Torricelli.
Lichidul scapă din gaură
Deci, viteza de ieșire a fluidului dintr-o deschidere situată la o adâncime h sub o suprafață deschisă coincide cu viteza pe care orice corp dobândește, căzând dintr-o înălțime h.
Trebuie să ne amintim că acest rezultat a fost obținut pe baza ipotezei că lichidul este ideal. Pentru lichide reale, debitul va fi mai mic și cu cât este mai diferită de valoarea (102), cu atât este mai mare vâscozitatea lichidului.
Trimiteți-le prietenilor: