22 Așteptările matematice ale unei variabile aleatorii.
Asteptarea matematica (MO) caracterizeaza valoarea ponderata medie a unei variabile aleatoare.
Pentru a calcula așteptările matematice pentru DSW, fiecare valoare a lui xi este luată în considerare cu o "greutate" proporțională cu probabilitatea acestei valori.
M [X] este operatorul așteptărilor matematice;
mx este numărul obținut după calculul prin formula.
Pentru NSV, înlocuim valorile individuale cu un parametru variabil continuu. probabilitățile corespunzătoare sunt un element de probabilitate. și suma finită este un integral: (6.2)
Interpretarea mecanică a conceptului de așteptare matematică: pe abscisă se găsesc puncte cu abscisă. în care masurile p1 sunt concentrate, respectiv. p2. și. Atunci MO este abscisa centrului de greutate. Pentru NSW, masa este distribuită continuu cu densitate.
Pentru variabilele mixte aleatoare, așteptarea matematică este formată din doi termeni.
unde suma se extinde la toate valorile lui xi. având probabilități nesemnificative și integral la toate secțiunile axei abscise, unde funcția de distribuție F (x) este continuă.
Sensul fizic al așteptărilor matematice este valoarea medie a variabilei aleatorii, adică o valoare care poate fi folosită în locul unei valori specifice luate de o variabilă aleatorie în calcule sau estimări aproximative.
Proprietățile așteptărilor matematice.
Previziunea matematică a unei variabile non-aleatoare c este egală cu valoarea c:
Dovada: reprezentăm c ca o variabilă aleatoare care are aceeași valoare, cu probabilitatea p = 1:
Atunci când se înmulțește CB X cu o valoare ne-aleatoare cu aceeași valoare, așteptările sale matematice vor crește:
Atunci când se adaugă o variabilă non-aleatoare la CB X cu așteptarea sa matematică, se adaugă aceeași cantitate:
Dovada: rezultă din proprietățile 1 și 3.
Previziunea matematică a sumei a două variabile aleatorii este egală cu suma așteptărilor lor matematice:
Articole similare
-
Formați corect numele și descrierea site-ului - reguli, exemple, caracteristici
-
Wive-ng sau face din asus rt-n10 bomboane - pagina lui dumohsmol
Trimiteți-le prietenilor: