Subseturile. Relația incluziunii.
Un set $ X $ este numit un subset al setului $ Y $ în cazul în care orice element al setului $ X \ în \ Y $. Se obișnuiește să se denumească acest lucru după cum urmează: $ X \ subseteq \ Y $.
Dacă doriți să specificați că $ Y $ conține alte elemente, și nu doar elemente ale setului $ X $, atunci simbolul strictă de includere $ \ subset \ este acceptat. X \ subset \ Y $.
Conexiunea dintre caracterele de includere strictă și nu strictă ($ \ subset $ și $ \ subseteq $) este arătată de expresia:
$$ X \ subset \ Y \ Leftrightarrow \ X \ subseteq \ Y \ și \ X \ ne \ Y $$
Să identificăm câteva proprietăți care rezultă din definiție:
- $ X \ subseteq \ X $ (reflexivitate);
- $ \ left [X \ subseteq \ Y \ și \ Y \ subseteq \ Z \ dreapta] \ Rightarrow \ X \ subseteq \ Z $ (tranzitivitate);
- $ \ varnothing \ \ subseteq \ M $. Rețineți că un set gol este un subset al oricărui subset.
Setul inițial $ A $ în ceea ce privește subseturile este un set complet și este de obicei indicat $ I $.
Setul corespunzător al setului $ A $ este orice subset $ A_i $ din setul $ A $.
Un modul boolean al setului $ X $ este un set format din toate subseturile setului dat $ X $ și un set gol $ \ varnothing $. Acceptat ca $ \ beta (X) $. Setul de boolean $ \ left | \ beta (X) \ right | = 2 ^ n $.
Un set numeric este un set $ A $ care coincide în cardinalitate cu setul de numere naturale $ N $. Cu alte cuvinte, dacă mulțimea este echivalentă cu setul de numere naturale, atunci se numește set de numărare.
Un set $ A $ este numit necunoscut. dacă este infinit și nu este numărare.
Există 2 moduri principale de a defini seturi.
- Numărătoarea lui $ (X = \ left \, Y = \ left \, Z = \ left \, M = \ left \, m_, m_ M_ \ right \>) $;
- Descriere - indică proprietățile caracteristice. care au toate elementele setului.
Setul este complet determinat de elementele sale.
Seturile finite pot fi specificate numai prin enumerarea elementelor lor (de exemplu, setul de zile într-o lună).
Pentru a specifica seturi infinite, trebuie să descrieți proprietățile elementelor lor (de exemplu, setul de numere raționale poate fi specificat prin descrierea lui $ Q = \ left \ $.
Un subset al setului $ A $ poate fi considerat setul $ A $ și setul gol $ \ varnothing $. Aceste două subseturi sunt numite necorespunzătoare. Submulțimile rămase ale setului $ A $ vor fi numite corespunzătoare.
Referințe:
- Prelegerea notează GS. Belozerova
- Liniar algebră. Voevodin V.V. M. Science. Ediția principală a fizicii și matematicii, 1980, pp. 9-13
- Cursuri de algebră generală (a doua ediție). Kurosh A.G. M. Science. Prima ediție a literaturii fizice și matematice, 1973, p.14-17
Distribuiți acest link:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: