Portal educațional

Funcția de distribuție a unui sistem de două variabile aleatorii este o funcție non-aleatoare a două variabile reale, definită ca probabilitatea realizării în comun a două inegalități:

și satisface următoarele proprietăți:

Se spune că un sistem de două variabile aleatoare este distribuit continuu. dacă funcția lor de distribuție este continuă pe întregul plan și există o funcție integrabilă non-negativă fX, Y (x, y), numită densitatea distribuției de probabilitate, că, în conformitate cu (1.13.1 - 1.13.2):

Densitățile distribuției de probabilitate pentru fiecare variabilă sunt exprimate ca:

Apoi, conform (1.13.2, 1.13.3):

Pentru un sistem de două variabile aleatorii se introduc următoarele caracteristici numerice.

se numește coeficientul de corelație al unui sistem de două variabile aleatorii. Aici sunt abaterile standard. Coeficientul de corelare satisface condiția și determină gradul de dependență liniară dintre X și Y.

Exemplul 1. Găsiți funcția de distribuție a unei variabile aleatoare bidimensionale în raport cu o densitate de distribuție în comun

a cărui grafic este prezentat în Fig. 1.13.1.

Soluția. Utilizăm formula (1.13.3):

Schema funcției de distribuție construită este prezentată în Fig. 1.13.2.

Exemplul 2. Densitatea de probabilitate a unui sistem de variabile aleatoare este dată:

Determinați coeficientul a, funcția de distribuție a sistemului, așteptările matematice și varianțele sistemului de variabile aleatoare și momentul de corelare a acestora. Găsiți legile de distribuție unidimensionale ale fiecărei cantități.

Soluția. Pe baza proprietății de normalizare (1.13.5), determinăm coeficientul a:

Apoi a = 0.5, iar densitatea de probabilitate a sistemului variabilelor aleatoare f (x, y) preia forma concretă:

Conform (1.13.3), definim funcția de distribuție a probabilității unui sistem de variabile aleatoare FX, Y (x, y):

Folosind formulele (1.13.6), determinăm densitățile de distribuție a probabilității pentru fiecare variabilă:

0,5 s s x + 0,5 sin x.

f Y (y) = 0,5 s s y + 0,5 sin y y.

Apoi, determinăm caracteristicile numerice ale unui sistem de variabile aleatoare (x, h). Folosind formulele (1.13.8), calculam așteptările matematice:

Și conform formulelor (1.13.9) - variații (deviații rădăcină medie-pătrată) și moment de corelare:

În sfârșit, conform (1.13.10), putem găsi coeficientul de corelație:

Un sistem de două variabile aleatorii numită distribuită discret. dacă setul de valori posibile numărate și date probabilitatea corespunzătoare fiecărei perechi pij = P, satisfacerea condiției

unde sumarea se extinde la toate valorile posibile ale indicilor i și j. În cazul unui număr finit de valori posibile, se construiește un tabel pentru distribuirea unui sistem de două variabile aleatorii .

Articole similare

• Ukrprombank sfârșitul istoriei - știri bancare - portal bancar

• Kali phosphoricum (fosfat de potasiu) - portal medical al Eurolab

• Manualul și îndatoririle pescarilor - portal educațional și buletin de bord

Trimiteți-le prietenilor: