Puncte extreme. Valoarea cea mai mare și cea mai mică a funcției
Definiția setului de valori ale funcției (min, max al funcției, cea mai mare, cea mai mică valoare, extrema)
- Punctul x0 se numește punctul maxim al funcției f (x) dacă există o vecinătate a punctului x0. că pentru toate x ≠ x0 această inegalitate satisface inegalitatea f (x)
- Punctul x0 este numit punctul minim al funcției f (x) dacă există o vecinătate a punctului x0. că pentru toate x ≠ x0 această inegalitate satisface inegalitatea f (x)> f (x0).
- Punctele minime și punctele maxime sunt numite puncte extreme.
Teorema. Dacă x0 este un punct extrem al unei funcții diferențiate f (x), atunci f '(x0) = 0.
- Punctele la care funcția are un derivat egal cu zero sau nediferențiat (nu are derivat) sunt numite puncte critice.
Punctele la care derivatul este 0 sunt numite puncte staționare.
Geometrică sens: tangenta la graficul funcției y = f (x) în punctul extremale este paralelă cu axa absciselor (OX) și, prin urmare, panta este egal cu 0 (k = tg α = 0).
Teorema: Fie funcția f (x) să fie diferențiată pe intervalul (a; b), x0 C (a; b) și f '(x0) = 0. apoi:
1) Dacă, la trecerea prin punctul staționar x0 al funcției f (x), derivatele sale se modifică de la "plus" la "minus", atunci x0 este punctul maxim.
2) Dacă derivatul f (x) își schimbă semnul de la "minus" la "plus" atunci când trece prin punctul staționar x0 al funcției f (x). atunci x0 este un punct minim.
Regula pentru găsirea celei mai mari și mai mici valori a funcției f (x)
1. Găsiți funcția rezultată și setați-o la zero. Găsiți punctele critice.
2. găsiți valorile funcției la capetele segmentului, adică numerele f (a) și f (b).
3. Gasiti valorile functiei in acele puncte critice care apartin [a, b].
4. Din valorile găsite, alegeți cea mai mare și cea mai mică.
REGULA pentru a gasi minimul si maximul functiei f (x)
1. Gasiti punctele critice f (x) (in care f '(x) = 0 sau f (x) nu exista).
2. Aplicați-le la o linie numerică (numai cele care aparțin (a, b)).
f '(x) + - +
a _________ x0 ____________ x1 ______________ b
3. Aranjați semnele derivatului în șirul f '(x). aranjați săgețile în linia f (x).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: