O forță specială, dar extrem de importantă pentru noi, a gravitației universale, este forța de atracție a corpurilor pe Pământ. Această forță se numește gravitate. Conform legii gravitației universale, ea este exprimată prin formula
unde m este masa corpului, M este masa Pamantului, R este raza Pamantului, iar h este inaltimea corpului deasupra suprafetei Pamantului. Gravitatea este îndreptată vertical spre centrul Pământului.
Mai exact, în plus față de această forță, forța centrifugă de inerție acționează asupra corpului în cadrul de referință legat de Pământ. care rezultă din rotația zilnică a Pământului și este egal cu. unde m este masa corpului; r este distanța dintre corp și axa pământului. Dacă înălțimea corpului de deasupra suprafeței Pământului este mică în comparație cu raza sa, atunci. unde R este raza Pământului și φ este latitudinea pe care se află corpul (Figura 1). Având în vedere acest lucru.
Forța gravitațională este forța care acționează asupra oricărui corp situat în apropierea suprafeței pământului.
Este definită ca suma geometrică a forței care acționează asupra corpului de atracție gravitațională față de Pământ și forța centrifugă de inerție. luând în considerare efectul rotației zilnice a Pământului în jurul axei sale proprii, adică . Direcția gravitației este direcția verticală într-un anumit punct de pe suprafața pământului.
Dar valoarea forței centrifuge de inerție este foarte mică în comparație cu forța gravitațională a Pământului (raportul lor este de aproximativ 3 ∙ 10 -3), apoi forța este de obicei neglijată. Apoi.
^ Accelerarea gravitației
Gravitatea dă corpului o accelerație, numită accelerația gravitației. În conformitate cu noua lege a lui Newton
.
Luând în considerare expresia (1) pentru modulul de accelerare a căderii libere, avem
La suprafața Pământului (h = 0) unitate de accelerația gravitațională este egală cu
,
și forța gravitației este
.
Modulul de accelerație al gravitației care intră în formule este de aproximativ 9,8 m / s 2.
Se poate observa din formula (2) că accelerarea căderii libere nu depinde de masa corpului. Ea scade, pe măsură ce corpul se ridică deasupra suprafeței Pământului: accelerarea căderii libere este invers proporțională cu pătratul distanței corpului de centrul Pământului.
Cu toate acestea, în cazul în care înălțimea h deasupra suprafeței corpului este mai mică de 100 km, atunci calculele eroare ≈ 1,5 admite%, această înălțime poate fi neglijată în comparație cu raza Pământului (R = 6370 km). Accelerarea căderii libere la altitudini de până la 100 km poate fi considerată constantă și egală cu 9,8 m / s 2.
Și totuși, la suprafața Pământului, accelerarea căderii libere nu este aceeași peste tot. Depinde de latitudinea geografică: mai mult la polii Pământului decât la ecuator. Faptul este că globul este oarecum aplatizat la poli. Raza ecuatorică a Pământului este mai mare decât raza polară cu 21 km.
O altă cauză mai importantă a dependenței de accelerare a căderii libere pe latitudine este rotația Pământului. Legea a doua a lui Newton este valabilă în cadrul inerțial de referință. Un astfel de sistem este, de exemplu, un sistem heliocentric. Strict vorbind, sistemul de referință asociat cu Pământul nu poate fi considerat inerțial. Pământul se rotește în jurul axei sale și se mișcă într-o orbită închisă în jurul Soarelui.
Rotația Pământului și aplatizarea-l la polul determină că accelerația gravitației în ceea ce privește cadrul geocentric de referință la diferite latitudini diferite: polii gpol ≈ 9,83 m / s 2 la ecuator gekv ≈ 9,78 m / s 2 la o latitudine 45 ° g ≈ 9,81 m / s 2. Cu toate acestea, în calculele noastre vom considera accelerația căderii libere aproximativ egală cu 9,8 m / s 2.
Datorită rotației Pământului în jurul axei sale, accelerarea gravitației în toate locurile, cu excepția ecuatorului și a poliilor, nu este direcționată exact spre centrul Pământului.
În plus, accelerarea căderii libere depinde de densitatea rocilor situate în intestinul Pământului. În zonele în care există roci a căror densitate este mai mare decât densitatea medie a Pământului (de exemplu, minereul de fier), g este mai mare. Și unde există depozite de petrol, g este mai mic. Acest lucru este folosit de geologi în căutarea mineralelor.
Greutatea corporală este forța cu care corpul, datorită atracției sale față de Pământ, acționează asupra suportului sau a suspensiei.
Luați în considerare, de exemplu, un corp suspendat de un arc, celălalt capăt al căruia este fixat (figura 2). Forța de gravitație îndreptată în jos acționează asupra corpului. Prin urmare, începe să se prăbușească, tragând partea inferioară a arcului în spatele acesteia. Arcul va fi din cauza acestei deformări, iar elasticitatea arcului va apărea. Acesta este atașat la marginea superioară a corpului și îndreptat în sus. Prin urmare, marginea superioară a corpului va cădea "în spatele" în cădere de la celelalte părți, la care nu se aplică elasticitatea arcului. Ca urmare, corpul este deformat. Există o altă forță de elasticitate - forța elasticității corpului deformat. Este atașat de arc și este îndreptat în jos. Această forță este greutatea corpului.
Prin a treia lege a lui Newton, ambele forțe elastice sunt egale în valoare absolută și direcționate în direcții opuse. După câteva vibrații, corpul de pe arc este în repaus. Aceasta înseamnă că forța gravitației este modulo egală cu forța elastică Fpr a arcului. Dar aceeași greutate este egală cu greutatea corpului.
Astfel, în exemplul nostru, greutatea corpului, care va fi notată cu litera. modulo egal cu forța gravitației:
.
Cel de-al doilea exemplu. Lăsați corpul A să se afle pe un suport orizontal B (Figura 3). Corpul A este acționat de gravitație și de forța de reacție a suportului. Dar dacă sprijinul acționează cu forța asupra corpului, corpul acționează cu forța asupra suportului. care, în conformitate cu cea de-a treia lege a lui Newton, este egală în valoare absolută și opusă direcției. . Forța este greutatea corpului.
Dacă corpul și suportul sunt staționare sau se deplasează uniform și rectiliniu, adică fără accelerare, atunci, conform celei de-a doua legi a lui Newton,
.
.
Prin urmare, dacă accelerația este a = 0, atunci greutatea corpului este egală cu forța gravitației.
Dar aceasta nu înseamnă că greutatea corpului și forța gravitației aplicate sunt una și aceeași. Gravitatea este aplicată corpului, iar greutatea este aplicată suportului sau suspensiei. Natura gravitației și greutatea este, de asemenea, diferită. Dacă forța gravitațională este rezultatul interacțiunii corpului și pământul (forța gravitațională), greutatea este rezultatul unei interacțiuni foarte diferite: o interacțiune corp și suport B. Sprijin în organism și, astfel, deformat, ceea ce conduce la forțe elastice. Astfel, greutatea corporală (precum și forța de reacție a suportului) reprezintă un anumit tip de forță elastică.
Greutatea are caracteristici care îi disting semnificativ de gravitație.
În primul rând, greutatea este definită prin totalitatea forțelor care acționează asupra unui corp, nu numai forța de gravitație (de exemplu, greutatea corporală în lichid sau aerul este mai mică decât într-un vid, datorită apariției ejector (Arhimede) forță). În al doilea rând, greutatea corpului depinde esențial de accelerația cu care se mișcă suportul (suspensia).
Greutatea corporală atunci când se deplasează suportul sau suspensia cu accelerația
Pot crește sau scădea greutatea corporală fără a schimba corpul însuși? Se pare că da. Lăsați corpul să se afle în cabina ascensorului, în mișcare cu accelerație (fig.4a, b).
Conform celei de-a doua legi a lui Newton
unde N este forța de reacție a suportului (podeaua de ridicare), m este masa corpului.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, greutatea corporală. Prin urmare, luând în considerare (3), obținem
.
Vom direcționa axa de coordonate Y a cadrului de referință, conectat cu Pământul, în jos vertical. Apoi proiecția greutății corpului pe această axă va fi egală cu
.
Deoarece vectorii sunt co-direcționați cu axa de coordonate Y, atunci Py = P și gy = g. Dacă accelerația este direcționată în jos (a se vedea figura 4, a), atunci ay = a. iar egalitatea are următoarea formă:
.
Din formula rezultă că numai pentru a = 0 greutatea corpului este egală cu forța gravitației. Pentru un ≠ 0, greutatea corporală diferă de gravitație. Dacă accelerația mișcării ascensorului îndreptată în jos (de exemplu, la începutul coborârii ascensorului sau în procesul de oprire a curbei ascendente) și modulo accelerația gravitațională mai mică, greutatea corporală mai mică decât forța de gravitație. În consecință, în acest caz greutatea corpului este mai mică decât greutatea aceluiași corp, dacă se află pe un suport (suspensie) în mișcare staționară sau în mișcare uniformă. Din acest motiv, greutatea corpului pe ecuator este mai mică decât polii Pământului, deoarece corpul pe ecuator datorită rotației Pământului se deplasează cu accelerație centripetă.
Să analizăm acum ce se întâmplă dacă corpul se mișcă cu o accelerație direcționată vertical în sus (a se vedea figura 4, b). În acest caz, obținem
.
Greutatea corpului în lift, se deplasează cu accelerația direcționată vertical în sus, este mai mare decât greutatea corpului în repaus. Creșterea greutății corporale cauzată de mișcarea accelerată a suportului (sau a suspensiei) se numește supraîncărcare. Suprasolicitarea poate fi estimată prin găsirea raportului dintre greutatea corpului accelerat și greutatea corpului de odihnă:
.
O persoană instruită este capabilă să reziste la o suprasarcină de șase ori pentru o perioadă scurtă de timp. Prin urmare, accelerația navei spațiale, conform formulei obținute, nu trebuie să depășească de cinci ori valoarea accelerației gravitației.
Luăm în mână un arc cu o sarcină suspendată și este mai bine să folosim un balans de primăvară. Pe scara scalei de primăvară, puteți citi greutatea corpului. Dacă mâna care ține balanța este în repaus față de Pământ, balanța va arăta că greutatea corporală este modulo egală cu gravitatea mg. Am scos baloanele din mâini, ele, împreună cu încărcătura, vor începe să cadă liber. În acest caz, săgeata balanței este setată la zero, indicând faptul că greutatea corporală a devenit zero. Și acest lucru este de înțeles. Cu cădere liberă, atât balanța, cât și sarcina se mișcă cu aceeași accelerație egală cu g. Capătul inferior al arcului nu este îndepărtat de încărcătură, ci îl urmează, iar arcul nu este deformat. Prin urmare, nu există nici o forță de elasticitate, care să acționeze asupra încărcăturii. Aceasta înseamnă că sarcina nu este deformată și nu acționează asupra arcului. Greutatea a dispărut! Încărcarea, așa cum se spune, a devenit fără greutate.
Greutatea se explică prin faptul că forța gravitației universale și, prin urmare, gravitația informează toate corpurile (în cazul nostru, sarcina și primăvara) aceeași accelerație g. Prin urmare, fiecare corp, căruia numai gravitatea sau, în general, forța gravitației universale acționează, se află într-o stare de greutate. În astfel de condiții sunt corpuri care cad în mod liber, de exemplu, corpuri într-o navă spațială. La urma urmei, nava spațială și corpurile din ea se află într-o stare de cadere liberă prelungită. Cu toate acestea, într-o stare de greutate, deși nu pentru mult timp, fiecare dintre dvs. este, sărind de pe un scaun la podea sau sări de sus.
Același lucru se poate dovedi matematic. Cu cădere liberă
corp și.
Trimiteți-le prietenilor: