Lucrări de laborator №3
DEFINIREA MOMENTULUI OBERBURG OVERBELLA INERTIA
Determinați experimental momentul inerției pendulului, luând în considerare acțiunea cuplului de frânare al forțelor de rezistență.
Pentru a studia dependența experimentală a momentului de inerție a pendulului la distanța dintre sarcinile fixate pe barele pendulului și axa de rotație, comparați-o cu dependența teoretică.
Se calculează momentul de inerție al pendulului Oberbeck bazat pe ecuații dinamice ale mișcării de translație a sarcinii, este atașat la rana firului de pe fulia pendulului și ecuația de mișcare de rotație a pendulului.
Descrierea instalației
Overbeck pendul crossbar este compus din patru tije având depuse pe acestea gradații care sunt atașate la tamburul cu axa (Fig.3.1). Pe tije se pun aceeasi masa de marfa, care poate fi fixata la o distanta de axa de rotatie. Pe tambur există două scripeți cu diametre diferite și. Un fir este înfășurat pe scripete, la capătul liber al căruia este atașată o greutate. Sub acțiunea încărcăturii, firul se desprinde și conduce pendulul într-o mișcare de rotație, care se presupune că este la fel de accelerată. timpul de circulație marfă este măsurată printr-un cronometru electronic, includerea care este produs prin apăsarea butonului „Start“, iar stația este pe semnalul fotosenzor. Încărcarea este redusă la o distanță x. măsurată riglă fixată pe verticală. Instalația are un dispozitiv de frânare electromecanică, controlul căruia se efectuează la semnalul fotosensorului.
Calcularea momentului de inerție al pendulului lui Oberbeck și momentul forțelor de rezistență
Pentru a calcula mișcarea sistemului pendul-mecanic, aplicăm ecuația dinamicii mișcării translaționale pentru o sarcină fixată pe un fir și ecuația dinamicii mișcării de rotație pentru un pendul.
Greutatea masei se deplasează cu accelerația sub acțiunea forțelor de greutate rezultante și a tensiunii filetului (figura 3.2). Să notăm pentru încărcătură a doua lege a lui Newton în proiecția privind direcția mișcării:
Forța de tensionare este transferată de la încărcătură la scripetele pendulului rotativ. Dacă presupunem că firul imponderabilă, atunci forța fuliei pendul egală în mărime și opusă în direcția (o consecință a treia lege a lui Newton :). forța de tensionare generează cuplul în raport cu axa orizontală O. direcționată de-a lungul axei „noi“ și propulsare pendulului Overbeck. Magnitudinea acestui cuplu este egală, în cazul în care - raza unui scripete pe care este înfășurat firul, în care: - diametrul rolei.
Momentul forței de rezistență în raport cu axa de rotație este îndreptat în direcția opusă (spre noi).
Să scriem pentru pendulum legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație:
unde este momentul rezultat al forțelor,
- moment de inerție a pendulului,
În formă scalară, această ecuație are forma (proiecțiile vectorilor momentelor forțelor și accelerației unghiulare sunt scrise pe axa de rotație O, direcția căreia este aleasă "de la noi"):
Folosind relația cinematică de accelerație liniară și unghiulară, precum și ecuația mișcării încărcăturii la viteza inițială zero, exprimăm prin mărimile măsurate și:
Rezolvăm sistemul de ecuații (3.1) și (3.2), pentru care se înmulțește (3.1) și se adaugă la (3.2):
Exprimăm momentul inerției pendulului lui Oberbeck:
Toate cantitățile, cu excepția celor din ecuație, sunt cunoscute. Noi punem problema determinării experimentale.
Să fiu momentul de inerție a pendulului Oberbeck fără încărcături. Rezultă din (3.4) că
În condițiile experimentale, care ne permit să considerăm dependența (m) ca fiind liniară.
Această dependență poate fi utilizată pentru estimarea experimentală a cantității. Într-adevăr, în cazul în care relația obținută experimental extrapolată la intersecta cu abscisa, adică la un punct de pe această axă, pentru care (a se vedea. 3.5) ecuație, aceasta determină modul
Pentru determinarea momentului de inerție a pendulului I, se utilizează (3.4), unde cantitatea este determinată preliminar din măsurătorile lui (m) și formulei (3.6). Înlocuind expresia din (3.3) și din (3.6) în (3.4), obținem formula de lucru pentru determinarea momentului de inerție a pendulului
Pentru pendulul lui Oberbeck folosit în muncă, inegalitatea este valabilă. Luând în considerare acest lucru, obținem :.
Pentru calcule este convenabil să reprezentăm momentul inerției sub forma:
Pentru a determina momentul inerției pendulului, este necesar să se măsoare timpul de scădere a greutății cu o distanță.
Dependența momentului de inerție a pendulului la distanța dintre sarcini și axa de rotație
momentul de inerție al pendulului Oberbeck poate fi reprezentat ca suma momentelor de inerție a tamburului și o tijă () și momentele de sarcini de inerție cântărind patru fix pe distanțe r de axa de rotație (). Dacă dimensiunile acestor greutăți sunt mici în comparație cu acestea, atunci ele pot fi considerate puncte materiale. Pentru un punct material, momentul inerției este egal cu. Atunci momentul inerției pendulului
Această dependență a momentului de inerție pe distanța mărfurilor față de axa de rotație trebuie verificată utilizând rezultatele obținute prin formula (3.7).
Valoarea poate fi luată din datele experimentale pentru a determina momentul inerției pendulului Oberbek fără sarcini, presupunând că momentul forțelor de rezistență rămâne constant.
Trimiterea la muncă
După ce ați început să lucrați, îndepărtați încărcăturile din tije, dacă sunt acolo.
Selectați în prealabil o marcă (de exemplu, 50 cm), de unde va începe mișcarea încărcăturii.
Rotiți pendulul cu mâna, înfășurați firul pe o roată cu diametru mai mare, asigurându-vă că încărcătura ajunge în poziția selectată.
Porniți cronometrul electronic.
Realizați prima experiență, folosindu-vă ca încărcătură, trăgând un fir, un singur suport cu o masă fără sarcini. Înainte de a apăsa butonul "Mode", setați modul la No.1 (indicatorul "Mod 1" se aprinde). Apoi faceți clic pe butonul "Start". Aceasta va deconecta frâna care ține pendulul, iar cronometrul se va aprinde în același timp. Când modulul 1 este activat, cronometrul se va opri automat când sarcina trece prin încărcătură, iar dispozitivul de frânare funcționează simultan. Introduceți rezultatele primului experiment în tabelul de măsurare.
Petreceți o experiență, plasând pe standul prima, apoi doar două încărcări. Adăugați rezultatele la tabelul de măsurare. Folosind formula (3.3), calculați magnitudinea accelerației unghiulare pentru valorile corespunzătoare.
Construiți dependența (m). Determinați valoarea lui m0 din grafic în punctul de intersecție cu axa abscisă. pentru care = 0. Calculați magnitudinea momentului forțelor de rezistență prin formula (3.6).
Efectuați cinci măsurători directe ale timpului de scădere a sarcinii pentru o anumită distanță x.
Calculați timpul mediu t și determinați eroarea de încredere a măsurătorii cu probabilitatea de încredere P = 90%, n = 5 (vezi "Introducere").
Calculați prin formula (3.7) valoarea medie a momentului de inerție al tamburului cu tijele.
Determinați eroarea de încredere a măsurătorilor indirecte ale momentului de inerție (a se vedea "Introducere") și înregistrați rezultatele în formular.
M1 securizarea sarcini pe tijele pendulului la o distanță r egală față de axa de rotație, se determină distanța dintre tijele de divizare și susținute pe numitul date de intrare privind instalarea.
Efectuați o măsurare unică a timpului de scădere a sarcinii cu o m masa (selectați o valoare) pentru o înălțime de cădere la trei distanțe diferite r față de axa de rotație.
Calculați momentele de inerție ale pendulului cu sarcini pe tije conform formulei (3.7) pentru diferite distanțe r. În acest caz, după cum au arătat experimentele preliminare, este posibilă utilizarea cu precizia permisă ca valoare a m0 a valorii sale găsită mai devreme pentru cruce fără mărfurile pe spițe. Comparați datele obținute cu valorile momentului de inerție, calculate din formula (3.8) pentru valorile corespunzătoare din r. Adăugați rezultatele calculelor în tabelul de măsurare.
Construiți într-un desen graficele dependenței așteptate experimental și teoretic a momentului de inerție a pendulului. Puneți pe grafice punctele corespunzătoare rezultatelor obținute la efectuarea sarcinilor individuale. Analizați posibilele motive pentru nepotrivire.
Întrebări de test
Care este scopul acestei lucrări?
Momentul inerției, semnificația ei fizică.
Cum pot schimba momentul inerției pendulului lui Oberbeck?
Plecând de la ecuațiile lor dinamice ale mișcării translaționale și rotative, deduceți formula de lucru (3.7).
În acest caz, mișcarea pendulului este accelerată uniform?
Cum se măsoară distanța de la axa de rotație la centrele de greutăți fixate pe tije?
Cum funcționează acest lucru confirmând dependența liniară a momentului de inerție pe pătratul distanței corpurilor față de axa de rotație?
Sarcini individuale pentru membrii echipei care efectuează lucrări de laborator pe o singură instalație
Numărul membrilor brigăzii
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: