Colțul colțului

Calcularea unghiurilor solide

Pentru o suprafață de strângere arbitrară Format: Matematică solidă Math Format: Math. sub care este vizibil de la origine, este egal cu

$\backslash \; Omega\; =\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\_S\; d\; \backslash \; Omega$

= \ Iint \ limits_S \ păcat \ vartheta \, d \ varphi \, d \ vartheta = \ int \ limits_S \ frac / r) \ cdot \ mathbfdS>,

unde $r,\; \backslash \; vartheta,\; \backslash \; varphi$ - coordonatele sferice ale elementului de suprafață $dS,$ $\backslash \; mathbf$ - vectorul său de rază, $\backslash \; mathbf$ Este vectorul unitar normal $dS.$

Proprietățile unghiurilor solide

1. Unghiul solid total (sfera completă) este egal cu 4 Model: Math steradian.
2. Suma tuturor unghiurilor solide duale la unghiurile solide interne ale unui polyhedron convex. este egal cu unghiul total.

Valorile unor unghiuri solide

• Triunghiul cu coordonatele vârfurilor $\backslash \; mathbf\_1$, $\backslash \; mathbf\_2$, $\backslash \; mathbf\_3$ este vizibilă din origine sub unghiul solid

$\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \backslash ,\; \backslash \; frac\_1\; \backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; mathbf\_3)>\; \_\; 1\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_2)\; r\_3\; +\; (\backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_3)\; r\_1\; +\; (\backslash \; mathbf\_3\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_1)\; r\_2>,$

unde $(\backslash \; mathbf\_1\; \backslash \; mathbf\_2\; \backslash \; mathbf\_3)$ - un produs mixt al acestor vectori, $(\backslash \; mathbf\_i\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\_j)$ - produse scalare ale vectorilor corespunzători, boldface denotă vectori, font normal - lungimea lor. Folosind această formulă se poate calcula unghiurile solide subîntins poligoane arbitrare ale nodurilor cu coordonate cunoscute (este suficient pentru a împărți poligon în triunghiuri care nu se suprapun).

• Unghiul solid la vârful unui con circular drept cu un unghi al soluției α este egal cu $\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash \; pi\; (1\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; frac)$. Dacă raza bazei $R$ și înălțime $H$ con, atunci $\backslash \; Omega\; =\; 2\; \backslash \; pi\; (1\; -\; \backslash \; frac>)$. Când unghiul soluției conului este mic, $\backslash \; Omega\; \backslash \; aprox$ ($\backslash \; alpha$ exprimată în radiani), sau $\backslash \; Omega\; \backslash \; aproximativ\; 0.000239\; \backslash \; alpha\; ^\; 2$ ($\backslash \; alpha$ exprimată în grade). Astfel, unghiul solid care poate fi văzută din (diametrul lor unghiular aproximativ egal cu 0,5 °) Pământ Luna si Soare, este de aproximativ 6 × 10 -5 steradian sau zona ≈0,0005% din sferei cerești (adică unghiul solid total) .

• Unghiul solid al unghiului dihedral în steradieni este egal cu dublul valorii unghiului dihedral în radiani.

• Unghiul solid al unui unghi triunghiular este exprimat de teorema Lyuilier prin unghiurile plane $\backslash \; theta\_a,\; \backslash \; theta\_b,\; \backslash \; theta\_c$ în partea de sus, cum ar fi:

• Unghiul solid la vârful unui cub (sau orice alt paralelipiped dreptunghiular) este egal cu $\backslash \; frac$ un unghi solid complet, sau $\backslash \; frac$ sr.

• Unghiul solid subîntins de linie [[poliedru regulat | Format propriu-zis: Math -grannika]] de centrul său, este $\backslash \; frac$ un unghi solid complet, sau $\backslash \; frac$ sr.

Articole similare

• Nu conduceți un șobolan într-un colț sau de ce Putin este acum cel mai periculos portal • Anticorcore

• Ziarul Smolenskaya () - colțul cărbunelui

• Unghiul de refracție este o enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 1

Trimiteți-le prietenilor: