Bazele de algebră a logicii.
Ca instrument matematic pentru funcții și argumente care iau doar două valori - 0 și 1, se folosește o algebră binară (booleană) - algebra logică.
Variabilele logice (booleene, binare) în algebra binară sunt numite cantități care, independent de esența lor fizică concretă, pot lua doar două valori - 0 și 1.
Variabilele logice, precum variabilele algebrei obișnuite, sunt notate cu litere ale alfabetului latin cu indicatori diferiți (de exemplu, x0, x1, x2, ... xn). Indicele pentru o variabilă înseamnă bitul corespunzător al unui număr binar. Valoarea unică a unei variabile este notată prin indicele său direct fără negare. Deci, dacă variabila x1 = 1, atunci este scrisă în codul numeric binar ca fiind x1. Dacă, totuși, x1 = 0, atunci este scris corespunzător cu indicele de negare, adică . Prin urmare, numărul binar _____ 1001 poate fi scris în termeni de variabile ca x3 x2 x1 x0. Funcția booleană sau comutarea logică (o funcție de algebra logica cu două valori) F (x0, x1, ..., xn) funcția de apel care, ca n argumentele sale pot lua doar două valori 0 și 1. Astfel, putem defini un boolean funcția ca funcție binară a unui argument binar.
Funcțiile booleene sau switching sunt combinaționale și temporare.
Funcțiile combinaționale sunt numite ale căror valori sunt determinate în mod unic de valorile argumentelor lor. De exemplu, funcția logică de coincidență este egală cu una numai atunci când toate argumentele acesteia sunt egale cu una. În alte cazuri, este zero, iar această condiție este observată indiferent de ordinea, succesiunea și ora primirii argumentelor.
Funcțiile de combinare sunt uneori numite funcții fără memorie, subliniind lipsa unei proprietăți de informații de memorie în ele. Aceasta înseamnă că după terminarea modificării argumentelor, faptul că acestea au ceva diferit decât în momentul respectiv, valoarea nu mai poate influența formarea valorii funcției de comutare. Din punct de vedere figurativ, funcția combinațională "uită" vechile argumente și poate reacționa numai la valorile celor noi.
Schemele care realizează funcții combinaționale sunt numite funcții Raman (CS).
Temporari sunt funcții ale căror valori sunt determinate de valorile argumentelor la un anumit moment în timp și de alți parametri, în special de timp, deci pentru aceleași valori ale argumentelor, valorile funcției de timp pot fi diferite.
Funcțiile temporare sunt uneori numite funcții cu memorie, definindu-le astfel informații importante despre calitatea memoriei. Din punct de vedere figurat, funcțiile temporare amintesc fie de valoarea anterioară a argumentelor, fie de valoarea precedentă a funcției și răspund atât la noile valori ale argumentelor, cât și la valorile anterioare ale argumentelor sau funcțiilor.
Funcțiile combinaționale și metodele de atribuire a acestora.
Există mai multe modalități de specificare sau prezentare a funcțiilor logice. Cele mai importante sunt următoarele.
O reprezentare verbală care reflectă interrelația verbală a argumentelor sale cu valorile funcțiilor (de exemplu, funcția a trei argumente are valori ale unuia dacă două sau mai multe dintre argumentele sale sunt egale cu una), în toate celelalte cazuri funcția este zero. O reprezentare verbală a unei funcții logice precede orice altă metodă de reprezentare, deoarece reflectă relația informală dintre argumente și funcție.
Metoda tabelară. când o funcție logică este specificată sub forma unei tabele de corespondență (tabelul de adevăr, stări). În acest caz, funcția este reprezentată sub forma unui tabel în care toate seturile posibile de argumente sunt scrise în ordine ascendentă a numerelor lor, iar valoarea funcției este stabilită pentru fiecare set.
Numărul de seturi de argumente și, prin urmare, numărul de valori ale funcției este 2 n. unde # 8209; n este numărul de variabile.
Tabelul 1.2 prezintă funcția definită verbal în exemplul anterior.
În algebra booleană, un loc special este ocupat de funcțiile a două variabile. Având un set de funcții de două variabile, pe baza principiului superpoziției se poate forma o funcție de comutare a oricărui număr de variabile. Tabelul 1.2.
Deci, există numere diferite de 2 n biți, atunci numărul de funcții de comutare de la n variabile este finit și egal.
Pentru n = 2, numărul de funcții de comutare diferite este 16. Aceste funcții sunt numite elementare și constituie setul maxim de funcții logice elementare. Toate acestea sunt prezentate în Tabelul 1.3, în partea stângă a cărora sunt date toate cele patru seturi de argumente și în cele 16 valori diferite ale funcțiilor logice elementare.
Fiecare dintre aceste funcții logice elementare are propriul nume (Tabelul 1.4). Aceste funcții sunt ambigue în ceea ce privește importanța, amploarea aplicării și implementarea tehnică.
Cele mai utilizate funcții sunt AND, OR, NOT, OR-NOT, AND-NOT. Ele sunt universale, ele pot fi folosite pentru a scrie orice altă funcție, pentru care aparatul matematic este cel mai dezvoltat.
Modul analitic de atribuire a funcțiilor este acela că funcția logică F este dată sub forma unei ecuații algebrice în care variabilele xi sunt legate una de alta prin semne de operații logice (Tabelul 1.4).
Există două forme principale de înregistrare a funcțiilor logice într-o formă algebrică, numite funcții normale.
În primul rând - formă normală disjunctivă (FND) este o reprezintă o sumă logică a lucrărilor logice elementare (sau disjungerea elementară conjuncțiilor), în fiecare dintre care argumentul sau negația nu este inclus mai mult de o dată.
Dovada adevarului legilor reduse se obtine prin substituirea tuturor combinatiilor de variabile xi (unde partile stangi si drepte ale ecuatiilor trebuie sa fie identice) sau prin transformari algebrice pe baza acelorasi legi.
De exemplu, relația x1 + x1 x2 = x1 poate fi obținută după cum urmează:
Funcții Metoda de setare numerice utilizate pentru a reduce înregistrarea acestuia, funcția de comutare este scrisă ca suma logică a seturilor de numere zecimale binare, în cazul în care funcția este unitatea (o unitate de numere zecimale ale constituenților), cum ar fi să funcționeze Tabelul dat. 1.2
care se citește ca: funcția F a trei variabile este egală cu disjuncția constituentului unității. unde i = 3, 5, 6, 7.
SISTEME LOGICE SEQUENTIALE
Cele mai multe declanșatoare au două ieșiri: o linie dreaptă Q și un Q ^ inversat, adică Q = 1, Q ^ = 0 sau invers Q = 0, Q ^ = 1. condiție de declanșare este determinată de Q valoarea de ieșire - zero, Q = 0 și Q = 1. declanșare unică își schimbă starea la unele combinații ale semnalelor de intrare (modul de comutare) și își menține starea sub acțiunea altor combinații de semnale (modul de stocare), și anume, are o memorie. Există mai multe tipuri diferite de declanșatoare construite pe NAND, NOR, care sunt sintetizate ca logica combinaționale și flip-flops sub formă de circuite integrate. Prin modul de funcționare se deosebesc: jgheaburi RS cu instalare separată, clapete de întârziere D, declanșatoare de numărare T, JK - declanșatoare universale. Numele declanșatoare determinat de primele litere ale cuvinte în limba engleză: set -Setati, reset -Reset, comutați -relaksator, întârziere -zaderzhka, tresar -rezko rândul său, ucide -rezko închide. Prin metoda de sincronizare, declanșatoarele sunt împărțite în asincrone și sincrone sau cu tact.
Să luăm în considerare un exemplu de construire a declanșatorilor de mai sus și a schemelor de timp ale ieșirii directe.
Asynchronous RS-trigger, (Figura 1), construit pe elementele NAND, necesită furnizarea de semnale inverse la intrările lui R și S.
Tactat (sincrone) RS - (. Figura 2) de declanșare are intrare două date de intrare și de sincronizare (Poarta), care permite comutarea în prezența semnalelor corespunzătoare pe intrările de informații - așa cum se arată în diagrama.
D - declanșatorul (figura 3) are o intrare de informație D, cealaltă ceasare C și este setată la starea corespunzătoare intrării D sub acțiunea semnalului de sincronizare C.
Declanșatorul JK (Figura 4) este universal și funcționează conform regulii de declanșare RS (intrare J = S, intrare K = R), comutând impulsul de sincronizare. Aceasta diferă de declanșatorul RS prin faptul că combinația J = K = 1 nu este interzisă. În prezența acestor semnale, el își schimbă starea de la opusul celui în care a fost localizat.
Flip-flopul T (figura 5) are o intrare, care este tactică și informativă. Acest declanșator este construit pe baza declanșatorului JK, cu J = K = 1, iar intrarea C este informativă.
2. Registre Registrele sunt construite pe elemente de memorie - flip-flop-uri, fiecare din ele servind pentru stocarea și procesarea bitului informativ. Numărul de declanșatoare din registru este determinat de lățimea cuvântului stocat. Registrele sunt clasificate în registrele de memorie (paralele) și în registrele de schimbare (secvențială). Registrele pot fi construite pe diferite declanșatoare. Să luăm în considerare exemplele de registre ale clădirilor pe flip-flop-uri D. Registrul paralel - Fig. 6 efectuează înregistrarea simultană în toate biți (declanșatori) codul binar paralel de intrare, atunci când se aplică un semnal de ceas (ceas) sunt registre de deplasare pentru conversia unui serial la paralel și invers. La înregistrarea schimbare de cod cuvânt este numărul necesar de biți dreapta sau la stânga prin conectarea flip flops-semnalele de ceas interconectate și furnizează. Inregistreaza care mută cuvântul la dreapta sau la stânga, în funcție de controlul valorilor semnalului sunt numite registru reversibil deplasare (serial) la D-bistabile este implementat de ieșire compus direct (forfecare dreapta) al unei etape precedente la intrarea D următoare. Intrarea D a primei cifre servește la primirea informațiilor în registru sub forma unui cod secvențial. Ceasurile de impulsuri sunt aplicate în paralel tuturor intrărilor de flip-flop C. Fiecare puls al ceasului pune următorul declanșator într-o stare în care precedentul era înainte, schimbând astfel informațiile în dreapta. Să presupunem că este necesar să notăm un număr dat A = a3 a2 a1 în registrul de deplasare. Numărul este înscris în registru începând cu cel mai înalt bit și introdus în primul flip-flop după primul impuls ceas: Q1 = a3. Când sosește al doilea impuls de ceas, valoarea lui a3. ieșirea din Q1 este scrisă în al doilea declanșator, adică Q2 = a3 este stabilit. și un prim flip-flop primește următoarea a2 cifre și t. d. După a treia impuls de ceas la ieșirea registrului setat cod Q1Q2Q3 paralel = a1 a2 a3. Pentru a citi codul paralel obținut ca ieșire de serie din MSB (declanșare) trebuie să prezinte un alt 2 (adică, în forma generală n - 1) impulsuri de ceas. Diagramele de timp ale semnalelor la intrarea și ieșirea registrului de deplasare cu o deplasare spre dreapta sunt prezentate în Fig. 7.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: