Regulile algebrei logice vă permit să convertiți o funcție logică într-o formă care este convenabilă pentru implementare ca dispozitiv logic.
De exemplu, o funcție
Pentru a implementa funcția în această formă, doi invertoare NE, trei elemente cu trei intrări 3I, un element cu trei intrări 3If:
Realizăm transformări echivalente pe baza regulilor (6), (13), (19)
Evident, după transformare, funcția (22) este mult mai simplă (23). Pentru implementarea sa, este suficient să existe un element cu două intrări 2I, un element cu două intrări 2ILI (figura b). Ambele scheme (Figurile a, b) permit o realizare a aceleiași funcții y.
Când luăm în considerare legile algebrei booleene, s-au folosit doar trei funcții elementare (NOT, AND, OR). În total, există 4 funcții ale unei variabile și 16 funcții a două variabile. Anterior sa observat că, cu ajutorul funcțiilor elementare, este posibil să se construiască orice funcție logică complexă.
Definiție Sistemul (bază) complet funcțional este o colecție de elemente logice care permite implementarea oricărei scheme logice de complexitate arbitrară.
Pentru a construi o funcție logică complexă, nu este necesar să folosim toate funcțiile elementare. Este permisă restricționarea setului de funcții elementare, excluzând din ele acele elemente care pot fi exprimate prin intermediul altora. Prin eliminarea secvențială a funcțiilor de la bază, se obține o bază minimă.
Definiția. Cu o bază minimă, noi înțelegem un set de funcții, excluderea din care orice funcție transformă un sistem complet într-unul incomplet.
Sunt posibile diferite baze, care diferă unele de altele de numărul de funcții incluse în ele și de forma acestor funcții. Alegerea unei baze pentru construirea dispozitivelor logice se datorează faptului că este convenabil din punct de vedere economic și simplu de realizat elemente care realizează tehnic funcțiile incluse în bază și întregul dispozitiv logic ca întreg.
Prin intermediul a trei funcții logice de inversiune (NOT), conjuncție (I), disjuncție (OR), se poate exprima orice funcție elementară și se poate construi orice dispozitiv logic complex. Un set de trei funcții (NOT, AND, OR) este o bază. Cu toate acestea, baza (NU, ȘI, SAU) nu este minimă. Una dintre funcțiile AND poate fi exclusă din ea. Seturile (NOT, AND), precum și (NOT, OR) ale celor două funcții servesc ca baze. Într-adevăr, funcția AND poate fi implementată prin funcții (NOT, OR):
Funcția OR poate fi implementată prin funcții (NOT, AND):
Restrângerea noastră la baze (NU, ȘI); (NOT sau OR) pentru a efectua o operațiune exclusă, este necesară efectuarea a trei operațiuni suplimentare NOT, care nu sunt practice din punct de vedere economic. Prin urmare, în practică, este adesea folosită baza non-minimă a celor trei funcții (NOT, AND, OR).
Destul de bine implementate tehnic pe chips-uri sunt elementele logice care combină aceste funcții. Convenabilitatea este explicată prin faptul că tranzistorul inversează faza semnalului de intrare, schimbându-l cu 180 °. Aceste elemente sunt AND-NOT (accident vascular cerebral lui Sheffer) și OR-NOT (săgeată Peirce).
Fiecare dintre elementele (AND-NOT), (OR-NOT) individual este o bază completă din punct de vedere funcțional, permite sintetizarea oricărui dispozitiv complex arbitrar. Luați în considerare implementarea funcțiilor NOT, AND, OR în baza (OR-NOT):
Pentru inversiune, este necesar să se dea un semnal de intrare pentru ambele intrări. Pentru conjuncții, inversează mai întâi semnalele de intrare și apoi aplicați operația OR-NOR. Pentru disjuncție, efectuați operația OR-NOR și inversați rezultatul:
În baza (AND-NOT), funcțiile NOT, AND, OR sunt obținute după cum urmează:
Este ușor de văzut că formulele (24), (25) sunt similare. Soluția lor de circuit este prezentată în Fig.
Atractivitatea bazelor dintr-o funcție logică (AND-NOT) sau (OR-NOT) este că întregul dispozitiv logic este construit numai pe aceleași elemente logice. Obținem o schemă logică care are o structură regulată. Este necesar doar schimbarea acelorași elemente logice. Bazele elementelor logice (AND-NOT), (OR-NOT) sunt utilizate pe scară largă în proiectarea dispozitivelor, sunt convenabile pentru a fi implementate în circuite integrate mari. Reducerea nomenclaturii la un singur tip, astfel, facilitează proiectarea dispozitivelor. Convertoarele suplimentare de la intrări îmbunătățesc capacitatea de încărcare și servesc la generarea de semnale log. 1 și jurnalul. 0 de nivel suficient.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: