evidență
- Fie M un precompactum.
- Atunci M este un set limitat, adică orice funcție f din mulțimea M are o normă care este limitată de un Const constant. În consecință, valorile lui f în orice punct al intervalului [a, b] sunt legate de aceeași Const constantă.
- Există o e-net finită 1. φN> astfel încât pentru orice funcție f în M există un element al rețelei φj. Distanța de la f nu este mai mare decât ε în orice punct al intervalului [a, b]. (1)
- În mod similar, pentru | x '- x "| <δ(ε) значения φj так же находятся недалеко друг от друга:
- În cele din urmă, estimăm diferența dintre cele două valori ale lui f în punctele x 'și x':
Această distanță nu depășește 3ε prin inegalitățile (1) și (2) dovedite mai sus.
- Astfel, valorile lui f sunt arbitrar apropiate dacă argumentele sunt suficient de apropiate și prin urmare M este un set echicontinuos.
- M este un subset limitat și echicontinuos al clasei C ([a, b]) a funcțiilor continue pe intervalul [a, b]. Să demonstrăm că M este un precompact.
- Considerăm o funcție f în setul M. Construim o linie poligonală n-link Yn (x). Apoi pentru orice ε există un n astfel încât
- Reprezentăm linia poligonală Υn (x) ca vectorul 0), υ (x1). υ (xn)> pentru fix n. Setul de astfel de vectori este precompact.
- Pentru un astfel de set, există o e-net finită j> (mai exact, din vectorii asociate cu φj)
- Această e-net este o rețea 2ε pentru funcțiile f:
- Prin urmare, această rețea este o rețea 2ε pentru M
- Prin teorema lui Hausdorff din secțiunea precedentă, obținem că M este un bcc precompact.
Vezi ce "teorema lui Artzel" se află în alte dicționare:
Ascoli teorema - Arzela - declarația Arzel'a, care este un criteriu set precompact într-un spațiu metric complet este un caz special în care spațiul este spațiul funcțiilor continue pe intervalul ... ... Wikipedia
Ascoli teorema - Arzel'a declarație, care este un criteriu set precompact într-un spațiu metric complet este un caz special în care spațiul este spațiul funcțiilor continue pe intervalul ... ... Wikipedia
Teorema lui Montel privind o familie compactă de funcții - acest termen are alte semnificații, vezi teorema lui Montel. Teorema lui Montel privind condițiile de compactitate a unei familii de funcții olomorfe și principiul compactitate: Să - familie infinit de funcții olomorfe în planul complex ... ... Wikipedia
Arzela - ASCOLI Teorema - numele unui număr de teoreme care indică condiții pentru a limita I o secvență de funcții continue a fost funcție continuă (una dintre aceste condiții de convergență quasiuniform a secvenței). Lit.: [1] Arsea S. Mem. Acad. sci Bologna ... Enciclopedia matematică
Lemma lui Arzela - lemma lui Arcel este o proprietate a unui set compact. Pe un exemplu al unui segment este declarat după cum urmează: Fie un interval finit conține sisteme interstiții, fiecare fiind format dintr-un număr finit de non nesuprapuse închise intervale ... ... Wikipedia.
O serie de convergente fără echivoc este o serie funcțională (1) cu termeni complexi (în general) care converg pe setul X și astfel încât pentru orice e> 0 există un număr ne. că pentru toate n> ne și toate există o inegalitate în care și Cu alte cuvinte, secvența de parțială ... ... Enciclopedia matematică
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: