Să glumești, te rog, Dimoniada. Bineinteles ca a scris prostii - a citit in mod inconstient starea. Dar, la urma urmei, în principal, încă am dreptate - răspunsul meu este corect!
Aici este o soluție "normală".
pe scurt:
În virtutea principiului "Fermat", un patrulater cu un perimetru minim înscris într-un dreptunghi este o paralelogramă. Semiperimetrul paralelogramului inscripționat este egal cu diagonala dreptunghiului.
Discuție.
Pentru ca această decizie să fie complet riguroasă, observăm două puncte:
Problema degenerării. Ce se întâmplă dacă primul vârf al unui quadrangle inscripționat lovește vârful unui dreptunghi? Această problemă este rezolvată prin considerarea a două vârfuri "infinit de apropiate" ale unui patrulater pe laturile adiacente ale unui dreptunghi în loc de unul degenerat. Principiul "unghiului de incidență egal cu unghiul de reflexie" funcționează aici. Ca rezultat, perimetrul minim al "quadrangle" degenerat va fi un "paralelogram" degenerat care coincide cu diagonala dreptunghiului. Astfel, are același semi-perimetru ca orice paralelogram inscripționat nedegenerat.
Problema existenței. De fapt, principiul „incidență este egală cu unghiul de un unghi de reflexie“, ne-a permis să se afirme următoarele: în cazul în care într-un patrulater ciclic pe cel puțin o parte nu este îndeplinită „unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie“, un pic împingând partea de sus a perimetrului poate fi redusă și, prin urmare, o astfel de patrulater nu este perimetru minim. Perimetrul paralelogramei inscripționate a fost imposibil, din care sa ajuns la concluzia că perimetrul său este minim.
Acest argument presupune existența (cel puțin unul) ciclic patrulater perimetru minim (de fapt, susținem că au dovedit a fi un număr infinit) de la bun început. dovada în mod riguros pentru existența se bazează aici pe Cantor teorema (Weierstrass) extremum de realizare a funcției continue [în acest caz - perimetrul] pe un set compact [în acest caz - pe un închis, delimitat set de noduri inscriptionate patrulatere în spațiul patru-dimensional]. Pentru a se asigura că acest set este închis, este necesar să se includă în acesta situații degenerate, iar limitele setului sunt evidente, deoarece vârfurile patrulaterului se află pe laturile dreptunghiului (mărginit).
==============
folosite în general în cele de mai sus, decizia argument este, în esență, argumente identice Zenodorus-Steiner în rezolvarea problemei Dido, și are aceeași problemă cu o justificare. Gama acestor probleme este discutată, de exemplu, în cartea lui Tikhomirov din biblioteca Kvant "Povestiri despre înălțimi și minusuri".
Trimiteți-le prietenilor: