2 poligoane convexe și neconvexe Un poligon este declarat convex dacă se află pe o parte a fiecărei linii drepte care trece prin cele două vârfuri vecine.
3 poligoane convexe și neconvexe Un poligon este declarat neconvex dacă există o linie care conține partea sa care îl împarte în două părți.
dacă ($ this-> show_pages_images $ page_num doc ['images_node_id'])
4 Proprietățile de poligon convex 1 0 segment de linie care unește două puncte ale poligonului convex plate (în particular, oricare diagonală) este conținut în poligon. 2 0 Poligonul planului convex este împărțit în triunghiuri de către toate diagonalele extrase din unul (oricare) dintre vârfurile sale. 3 0 Suma unghiurilor unui n-gon convex este de 180 (n 2).
5 Tipuri de poligoane plate
6 Tipuri de poligoane convexe
7 Tipuri de poligoane neconvexe
8 Tipuri de poligoane stea
9 Tipuri de poligoane plane
10 Poligoane regulate
11 Poligoane corecte Se spune că un poligon convex este regulat dacă toate unghiurile sunt egale și toate laturile sunt egale.
12 Pythagoreans Doctrina poligoanelor obișnuite a provenit din școala Pitagora; În plus, Pythagoreansul a considerat că acoperirea unui avion cu poligoane regulate. Pitagora de Samos (BCE) este un vechi filosof grec și matematician.
13 ARCHIMED Pentru a calcula suprafața unui cerc și a circumferinței unui cerc, am folosit construcția de poligoane regulate înscrise și descrise. Archimedes (BC) Matematician grec vechi, fizician, inginer. ARCHIMED, atunci când lucrați cu 96 de goni, a dedus valoarea lui π.
14 EVKLID Euclei (aproximativ 300 î.Hr.) matematician grec vechi. Pentru prima dată a descris construcția unor reguli 3, 4, 5, 6 - gonzi, a construit dreptul de 15 gon.
16 EPOCUL REVENIILOR Dezvoltarea stilului gotic și utilizarea pe scară largă a vitraliilor în construcția catedralelor a făcut de asemenea necesar să se întoarcă la problemele de construcție a poligoanelor obișnuite.
17 Albrecht DYURER- "North LEONARDO" artist german Albrecht Dürer (r.) A efectuat noua constructie a unui pentagon regulat, trecând descendenții mod medieval de a construi o soluție permanentă a busolei.
18 ALBREHT DÜRER - "NORTHERN LEONARDO" A. Durer sa angajat în fortificație, dezvoltând sisteme de structuri defensive; a rezolvat problema construirii unui octogon regulat; a dezvoltat principiile de a desena scrisori executate artistic.
19 mare artist Leonardo da Vinci și om de știință italian Leon CTA di Ser Pied Bu genul nchi (. Messrs) Construcții Angajarea, setați raportul dintre latura și apotemă-gon n; nu a ignorat dezvoltarea primelor fonturi tipografice; și-a atras atenția și ornamentele.
20 Leonardo da Vinci pentru prietenul său matematicianul italian Luca Pacioli (r.) Profund interesul lui Leonardo în proporțiile, create ilustrații poliedre ale căror fețe sunt poligoane regulate.
22 KARL FRIDRICH GAUSS A demonstrat posibilitatea construirii unui obișnuit 17-gon. După aceea, cei de 19 ani au decis să studieze matematica, nu filologia.
23 Poligoane inscripționate și circumscrise Un poligon convex se spune că este inscripționat într-un cerc dacă toate vârfurile aparțin acestui cerc. Un poligon convex este denumit circumscris, dacă toate părțile sale atinge acest cerc.
24 Proprietățile poligoanelor obișnuite 1 0 Un poligon regulat este înscris în cerc și circumscris în jurul acestuia, iar centrele acestor cercuri coincid. Centrul unui poligon regulat coincide cu centrul cercurilor inscripționate și circumscrise. 3 0 Partea an a n-gonului obișnuit este legată de raza R a cercului circumscris cu formula an = 2rsin180 0 n. Perimetrul n-gonilor obișnuiți este denumit raza cercurilor circumscrise.
25 Construirea poligoanelor regulate Construirea triunghiului drept Construirea unui hexagon obișnuit Construirea unui quadrangle drept (pătrat)
26 Construirea de poligoane regulate Este posibil să construiți un poligon obișnuit cu o busolă și o riglă? Dacă se construiește un regulat n-gon, folosind o busolă și o riglă, putem construi un regulator 2n-gon. De exemplu, construirea unui triunghi busolă și dreptar dreapta pot fi construite cu rigla și compasul dreapta 6-Gon, 12-Gon, 24-Gon, 48-Gon, etc.
27 Construirea poligoanelor regulate
28 Construirea poligoanelor drepte
29 Construirea corectă În cazul în care un poligon obișnuit nu poate fi construit de o busolă și o riglă, se utilizează metode aproximative de construcție (în scopuri practice). De exemplu, o construcție aproximativă a unui pentagon obișnuit se poate face după cum urmează: diametrul AD, AB = BC = CD; AMNKP este pentagonul dorit. poligoane
31 PENTAGON Clădirea departamentului militar american este sub forma unei pentagrame și a primit numele de "Pentagon", ceea ce înseamnă un pentagon obișnuit.
32 Poligoane semiregulare Următoarele poligoane convexe sunt numite poligoane semi-regulate: a) poligoane conformale, în care laturile sunt egale într-unul; b) echilateral, pentru care unghiurile sunt egale într-una.
33 Exemple de poligoane semi-regulate Equal-semiregular: Equivalent-semiregular:
34 Proprietăți poligoane semiregulate 1 0 poligoane semiregulate au un număr par de vârfuri ale ravnougolnopolupravilnogo poligon despre oricine poate descrie un cerc, iar apoi numai unul la orice cerc poligon echilateral-semiregulate poate fi înscris, și, mai mult decât atât, doar o ravnougolnopolupravilnogo laturile opuse ale unui poligon sunt paralele.
35 Dintre poligoane stelate poligoane stelate distinge dreapta și semiregulate, care la rândul lor sunt împărțite în ravnougolnopolupravilnye și ravnostoronnepolupravilnye poligoane stelate.
36 Exemple de poligoane regulate în formă de stea
37 Exemple de poligoane semi-normale în formă de stea Poligon în formă de stea egal-semiregulară Poligon în formă de stea echilateral-semiregular
38 Construirea poligoanele stelate dreapta Dacă părțile regulate n-gon, în cazul în care n> 4, continuă până la intersecția cu extinderea de altă parte, puteți obține dreptul stelată (auto-intersectare) n-gon. Un exemplu de construire a unui hexagon în formă de stea obișnuit
39 Poligoane regulate în natură
40 Poligoane regulate în natură
41 Poligoane regulate în natură
42 Poligoane regulate în natură
43 Parchete de poligoane regulate
44 PENTAGRAM Cea mai interesantă este figura geometrică perfectă, numită pentagrama sau pentagrama. Pentagrama a servit ca semn secret al fraternității pitagoreene și a fost aleasă de ei ca un simbol al vieții și sănătății. Potrivit legendei, un pitagorean sa îmbolnăvit într-o țară străină și nu a putut să-și plătească înainte de moartea sa cu proprietarul casei care îl căuta. Acesta din urma a desenat un pentagon in forma de stea pe peretele casei sale. După ce a văzut acest semn câțiva ani mai târziu, un alt pitagorian rătăcitor a întrebat ce sa întâmplat cu proprietarul și la răsplătit cu generozitate.
45 PENTAGRAM Pentagrama este proporțională și, prin urmare, frumoasă. Nu este întâmplător că astăzi, steaua cu cinci vârfuri zboară pe steagurile a aproape jumătate din țările lumii. Burkina Faso Venezuela Guineea-Bissau Gena Vietnam Honduras Grenada Djibouti Dominica Zimbabwe Irak Yemen
Dem-lea district 46 Pentagram Camerun China Comore coreene Poporului - ka Cuba Liberia Mauritania Micronezia, Mozambic, Noua Zeelandă, Pakistan, Papua Noua Guinee O astfel de structură proporțională extraordinară a pentagrama, frumusete eѐ conținut matematic intern sunt fundamentul eѐ frumusețea exterioară.
47 Poligoane de formă corectă și în formă de stea în modelul "Zvezda", model "Camomile"
48 dreapta și stele poligoane în modelul de artă aplicată „stea cu opt colțuri“ model „tablă de șah“ model „Sun“ Napkin „Flower“
49 Poligoane de formă corectă și în formă de stea în produse de artă și meșteșuguri Udmurt
50 Poligoane în formă de stea și în formă de stea în produse ale artelor și meșteșugurilor Udmurt
51 Poligoane de formă corectă și în formă de stea în produse ale artelor și meșteșugurilor Udmurt
52 Vă mulțumesc pentru atenție!
Trimiteți-le prietenilor: