Pentru a formula problema optimizării multicriteriale (vectoriale)

Criteriul lexicografic


Situația în care diferența dintre criteriile ordonate este atât de mare încât următorul criteriu din această serie este luat în considerare numai dacă alternativele comparate nu pot fi deosebite de cele mai înalte criterii. Această alegere a fost numită ordonarea lexicografică a alternativelor, deoarece această metodă este utilizată atunci când ordonați cuvinte în diferite dicționare. Cel mai adesea MH cu o astfel de comandă strictă a anumitor criterii în importanță apare cu introducerea secvențială a criteriilor suplimentare în problemele obișnuite de optimizare scalară care pot avea o soluție nonunique. Să presupunem, de exemplu, că o problemă cu un criteriu F1 are mai multe soluții. O astfel de situație apare adesea în probleme de programare liniară, programare discretă. În acest caz, pentru alegerea finală, putem folosi al doilea criteriu suplimentar F2 și căutăm o soluție care minimizează criteriul F1 și dă criteriul F2 cea mai mică valoare. Dacă al doilea criteriu nu identifică o singură soluție, atunci puteți introduce al treilea criteriu F3, etc.






Metoda egalității criteriilor parțiale


Criteriile funcționează pe principiul compromisului, pe baza ideii de uniformitate. Pe baza ideii unui compromis uniform, ei încearcă să găsească astfel de valori ale variabilelor X pentru care valorile normalizate ale tuturor criteriilor particulare devin egale una cu cealaltă, adică

Luând în considerare coeficienții de greutate al importanței anumitor criterii, expresia (3) poate fi scrisă în formular

Adjunct. Cu un număr mare de criterii particulare, datorită complexității relațiilor, uneori este dificil de realizat (3) și (4).

  1. Criteriul Bayes-Laplace

Acest criteriu presupune ca posibilele stări ale naturii să poată fi atribuite o anumită probabilitate de apariție a acestora și, după ce au determinat așteptările matematice ale câștigului pentru fiecare decizie, să aleagă cea care oferă cea mai mare valoare a câștigului:

Criteriul Bayes-Laplace stabilește următoarele cerințe pentru situația în care se ia decizia:

  • probabilitatea apariției stărilor Bj este cunoscută și nu depinde de timp;

  • soluția este realizată (teoretic) infinit de multe ori;

  • Pentru un număr mic de implementări ale soluțiilor, este permis un anumit risc.


  1. Metoda principalului criteriu. Criteriul lexicografic

Metoda principalului criteriu

Există o metodă care este adesea folosită pentru a reduce o problemă multicriterială la una cu criterii unice: pentru a identifica un criteriu principal (principal, principal) F1 și pentru a încerca să o convertiți la un maxim (minim), iar restul F2. F3. Criteriile parțiale Fm impun doar anumite restricții, cerând ca acestea să nu fie mai puțin (mai mari) decât unele valori date.
Situația în care diferența dintre criteriile ordonate este atât de mare încât următorul criteriu din această serie este luat în considerare numai dacă alternativele comparate nu pot fi deosebite de cele mai înalte criterii. Această alegere a fost numită ordonarea lexicografică a alternativelor, deoarece această metodă este utilizată atunci când ordonați cuvinte în diferite dicționare. Cel mai adesea MH cu o astfel de comandă strictă a anumitor criterii în importanță apare cu introducerea secvențială a criteriilor suplimentare în problemele obișnuite de optimizare scalară care pot avea o soluție nonunique. Să presupunem, de exemplu, că o problemă cu un criteriu F1 are mai multe soluții. O astfel de situație apare adesea în probleme de programare liniară, programare discretă. În acest caz, pentru alegerea finală, putem folosi al doilea criteriu suplimentar F2 și căutăm o soluție care minimizează criteriul F1 și dă criteriul F2 cea mai mică valoare. Dacă al doilea criteriu nu identifică o singură soluție, atunci puteți introduce al treilea criteriu F3, etc.


  1. Luarea deciziilor în condiții de risc cu posibilitatea unui experiment

Un arbore care enumeră toți pașii din procesul de luare a deciziilor - arborele de decizie. Ramurile copacului corespund alternativelor posibile, iar nodurile corespund situațiilor emergente. Pozițiile în care mișcarea este făcută de liderul grupului sunt reprezentate de un dreptunghi; poziția în care natura face o mișcare este un cerc.





Pentru a formula problema optimizării multicriteriale (vectoriale)
Alternativele Leader sunt. α - respingerea experimentului, β - experiment, x1 - foraj, x2 - nu foraj. Starea naturii: alegerea tipului de sonde (C, M, B), precum și alegerea structurii solului (D, Z).

Jocul continuă după cum urmează. În poziția inițială, mutarea este făcută de liderul echipei. El trebuie să decidă - α sau β. Dacă a abandonat experimentul, jocul se îndreaptă către următoarea poziție, în care liderul echipei trebuie să decidă: x1 sau x2. Dacă decide să efectueze un experiment, jocul merge într-o poziție în care natura face o mișcare, alegând una din stările O sau 3 care corespund rezultatelor posibile ale experimentului etc. Jocul se termină atunci când se trece la poziția finală (adică, vârful copacului).

Pasul 2. Pentru fiecare decizie, care este cursul naturii, trebuie să găsim probabilitatea acestei mișcări. Dacă este pentru o poziție de natură, calea care o conectează cu poziția inițială nu trece prin poziția (E), adică experimentul, probabilitățile stărilor P (C), P (M) și P (B) sunt necondiționate (pre-experimentate).

Dacă pentru poziția naturii calea care o conectează cu poziția inițială trece prin poziția (E), atunci probabilitățile stărilor mediului devin probabilități condiționale și se găsesc prin formule.

Pasul 3. Evaluam toate pozitiile copacului jocului, "coborandu-ne" de la pozitiile finale pana la pozitia initiala. Estimarea poziției este câștigul așteptat în această poziție.

În fiecare poziție, jucătorul marchează ramura copacului cu o linie, ceea ce duce la poziția având scorul maxim.

oh
Fără un experiment. Alegeți valoarea maximă de la (20, 0). Ea este egală cu 20.
Să aruncăm o privire la Fig. 1. Obținem că, în poziția inițială, profitul așteptat fără experiment (a) este de 20 de unități; profitul așteptat cu experimentul (alternativă β) - 28 de unități. Astfel, este de dorit să decideți - să efectuați un experiment (prospectarea seismică). În plus, dacă experimentul arată că solul este deschis, atunci găurile nu ar trebui să fie executate, dar dacă este închis, este necesară forarea.

2 - ramură: 0
3
Cu experimentul.
Se selectează valoarea maximă de la
(-30, 0, 95, 0). Este egal cu 95.
- ramură:? ? = -30

6 - ramură: 0
După cum rezultă din starea problemei, putem obține o valoare de 95 de unități cu probabilitatea 0.4. Prin urmare, câștigul așteptat va fi de 0,4 * 95 = 38 de unități. Reduceți costul unui experiment egal cu 10 unități. În final, obținem 28 de unități.


  1. Coeficienții de greutate. Metode de determinare a coeficienților de ponderare

Metoda de clasificare. Fiecare expert este rugat să aranjeze criteriile particulare ale obiectului proiectat în ordinea importanței. Numărul 1 indică cel mai important criteriu particular, numărul 2 este următorul criteriu important și așa mai departe.

, i = 1,2, ..., m.
- (i = 1,2 m) este formula pentru calcularea coeficienților de ponderare i prin metoda de clasificare.

Metoda de punctare

Această metodă se bazează pe faptul că experții evaluează importanța unui anumit criteriu pe o scară de [0-10]. Este permisă evaluarea importanței cantităților fracționate sau atribuirea aceleiași valori de la scara selectată la mai multe criterii.

unde este suma rândului i.

rik - se numește greutatea calculată pentru criteriul k de către expertul i. Prin urmare, luând în considerare acest lucru


  1. Probleme în rezolvarea problemelor de optimizare vectoriale

Criterii de normalizare. Deoarece criteriile parțiale au un înțeles fizic diferit, adică măsurate în unități diferite; scările lor nu sunt comensurabile, prin urmare este imposibil să se compare calitatea rezultatelor obținute pentru fiecare criteriu. Funcționarea reducerii scalelor criteriilor locale la o singură, de obicei fără dimensiuni, se numește normalizarea criteriilor.

Alegerea principiului optimalității, i. Este necesar să definim o regulă care să ne permită să spunem care este soluția mai bună. Principiul optimalității este principala problemă a optimizării vectoriale.

Contabilitate criterii de prioritate. De obicei, din sensul fizic al problemei, rezultă că criteriile locale au o importanță diferită în rezolvarea problemei, adică un criteriu local are o prioritate față de un alt criteriu local. Aceasta ar trebui luată în considerare atunci când se alege principiul optimalității și se determină sfera de aplicare a soluțiilor posibile, preferând criterii mai importante.

Calculul optimului ZVO. Acum s-au înregistrat anumite progrese în rezolvarea problemelor de programare matematică (MP). Astfel, potrivit unui singur exemplu, metodele de optimizare cu un criteriu și modificările lor sunt mai mult de 500 (cinci sute), altele - numărul lor depășind câteva mii! Dar ele, de regulă, nu pot fi aplicate una la alta la soluția ZMO, t. Există exemple atunci când algoritmii computaționali devin inadecvați pentru rezolvarea problemelor MP ca rezultat al unor mici modificări și adăugiri la problema originală, astfel încât apare problema - calculul optim al problemei construite de optimizare vectorială. Totuși, observăm că problemele listate reduc într-o oarecare măsură problema multicriterială la una cu un criteriu, adică reduceți la problema calculului optim.

Dezvoltarea metodelor de rezolvare a ZVO merge în trei direcții:

  1. Înlocuirea criteriului vectorial cu un criteriu scalar, adică trecerea la o problemă de optimizare cu un singur obiectiv;

  2. Rezolvarea consecventă a unui set finit de probleme cu un singur obiectiv;

  3. Îmbinarea setului D cu alegerea directă a soluției optime.






Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: