Calea liberă medie λ este distanța medie pe care o moleculă trece între două coliziuni succesive. Pentru un gaz omogen (μ = m 2. u = 2 v) λ = (2 n σ) - 1.
4.4. Numărul și funcția stărilor unei molecule ideale de gaz
Pentru a calcula numărul de stări, o moleculă de gaz ideal este privită ca un sistem quasiclassical. Fiecare stare în spațiul de fază corespunde unui volum h 3. Pentru particulele libere în spațiul izotropic, elementul de volum de fază corespunde numărului de stări
Ω (ε) d ε = d Γ h 3 = 4 π V p 2 dp h 3 = 2 π V (2 m h 2) 3 2 ε d ε.
Pentru electronii liberi, având în vedere degenerarea spinului, acest număr de state se dublează. Luând în considerare numărul total de stări ale microparticulelor în intervalul de energie de la 0 la ε = 3 kT 2
Limita inferioară a integralului rezultă din formula Doppler, când se presupune că proiecția vitezei poate varia de la -∞ la ∞. Dacă luăm în considerare principiul Einstein v ≤ c (λ ≥ 0), atunci rezultatul variază puțin, deoarece integrad pentru λ <0 практически равна нулю.
Lățimea naturală a liniei de emisie, proporțională cu T λ 2 0 m. este minimă pentru sistemele radiale active, în special pentru generatoarele moleculare.
EXEMPLUL 5. Presupunând că energia potențială a unui electron cu o sarcină q în interiorul metalului este mai mică decât energia sa în afara metalului cu o cantitate W = q φ. determină densitatea curentului de emisie termionică. Concentrația de electroni este n. Și masa este m.
Densitatea curentului în direcția ortogonală față de interfața metal-aer este determinată de distribuția Maxwell pentru proiecția corespunzătoare a vitezei electronului
d j (v x) = q n 0 v x dW (v x).
Emisia termoelectronică este produsă numai de acei electroni ai căror energie kinetică depășește funcția de lucru m v 0 2 x 2 ≥ q φ. prin urmare
v x d v x = (qn 0 v 4) e
Determinați permitivitatea unui ideal
gazul constând din
N cu o valoare constantă a momentului dipolului
p. situate într-un domeniu omogen extern
puterea E la
Remarca: Energia unei molecule de gaz în prezența unui câmp extern este
= m v 2 2 - (p G. E) = m v 2 2 - pE cos θ,
unde θ este unghiul dintre direcția dipolului și intensitatea câmpului electric. Din distribuția Boltzmann găsim probabilitatea orientării dipolului în apropierea unghiului θ:
dW (θ) = C (T) e a cos θ sin θ d θ,
se rotește cu frecvența ω. Acesta conține o emulsie de proteine și apă. Masa proteinei este M. Masa sa moleculară și densitatea moleculară relativă sunt egale cu μ și ρ. Determinați densitatea distribuției moleculelor de proteine de-a lungul razei centrifugei.
Energia potențială a unei molecule de proteină într-o centrifugă rotativă la o distanță r față de axă:
U (r) = m 'ω2 (R2-r2) 2,
Aici m „= μ [0 -ρ 1 ρ] N A - greutatea efectivă a moleculei de proteină, luând în ρ densitatea de apă în considerare flotabilitatea 0. N A - numărul lui Avogadro. Numărul de molecule în apropierea razei r. conform distribuției Boltzmann, este egal cu
dN (r, z, φ) = Ce - m 'ω 2 (R2 - r2) 2 kT rdr dz d φ.
Din condiția de normalizare N = ∫ R dN (r) găsim
unde C = dN dV - are semnificația densității moleculelor de proteine din apropierea periferii (r ≈ R) centrifugii. Aici am folosit egalitatea evidentă N = N A M μ.
Astfel, densitatea moleculelor de proteine situate în spațiul cilindrului cu o înălțime l între razele r și r + dr. este
n (r) = n 0 (R) exp (-m 'ω 2 (R2 -r2) 2 kT).
4.7. Sarcini și exerciții pentru muncă independentă
4.1. Determinați fracția de molecule de gaze ideale a căror viteză nu depășește v 0 = 0,1v m în a) una; b) două și c) trei reciproc perpendiculare
direcții. v m este valoarea cea mai probabilă a vitezei absolute.
4.2. Cum se va schimba distribuția lui Maxwell dacă sistemul realizează mișcarea în ansamblu cu viteza u?
4.3. Găsiți fluctuația relativă a energiei atât a unei singure molecule de gaz cât și a întregului sistem constând din molecule de N.
4.4. Într-un vas mare de volum V la o temperatură T există particule de N de gaz ideal. Găsiți distribuția unghiulară a particulelor emise pe unitate de timp în vid dintr-o mică gaură a zonei S din peretele vasului.
4.5. Calculați energia cea mai probabilă a moleculelor dintr-un gaz. spectacol
care e ver ≠ m v ver 2 2.
4.6. Un gaz cu volumul V din molecule cu masa moleculară M r este la o temperatură T și la o presiune p. Determinați numărul de molecule, vectorul de viteză
care face cu axa z un unghi ce nu depășește α. iar valoarea absolută a vitezei constă în intervalul de la v la v + d v. Care este masa M a acestor molecule?
4.7. Calculați varianța și fluctuația vitezei absolute și una dintre proiecțiile pentru moleculele unui gaz ideal.
4.8. Gazul ideal rarit este în vas la o presiune p. Determinați debitul de gaz în vid prin intermediul unei mici găuri S 0.
4.9. Găsiți calea medie liberă a moleculelor de impurități la un gaz ideal dacă masa gazului principal este m. secțiunea lor efectivă σ. și aceleași valori pentru moleculele de impurități sunt m 'și σ'.
4.10. Determinați dependența secțiunii transversale pentru împrăștierea efectivă a particulelor la temperatură dacă potențialul de interacțiune dintre particule are următoarea formă:
f (p) este orice funcție, V este volumul.
Găsiți expresia generală care conectează presiunea gazului cu energia particulelor închise într-un volum al unității. Considerați că presiunea provine din impactul moleculelor asupra zidurilor care reflectă oglinda.
4.12. Găsiți distribuția de probabilități pentru vitezele unghiulare de rotație
4.13. Determinați, prin funcția de eroare, raportul dintre numărul de molecule ale unui gaz ideal având o energie mai mică și mai mare decât ε 1 = kT.
4.14. Pentru a măsura numărul Avogadro Perrin a investigat distribuția granulelor gutui-gumă în apă la temperatura T. Masa unei particule cu volumul V este m. Găsiți altitudinea H. unde densitatea boabelor scade cu un factor de 2. Care este precizia necesară măsurătorilor de înălțime, astfel încât eroarea de determinare a numărului lui Avogadro să nu depășească α%?
4.15. Găsiți înălțimea medie a coloanei de aer deasupra suprafeței Pământului
la o temperatură normală T = 300 0 K. Se citește aerul cu un gaz ideal cu masa molară μ = 29 g.
4.16. Găsiți greutatea infinită a coloanei de aer, care determină presiunea de la suprafață, la T = 300 0 C. Se tratează aer gaz ideal cu masa molară de 29 g densitate μ = aer la suprafața Pământului n 0 = 2.69 19 octombrie cm -. 3.
4.17. Calculați energia potențială medie a moleculelor unui gaz ideal într-un cilindru vertical cu înălțimea h.
4.18. O centrifugă cilindrică cu lungimea l și raza R se rotește cu o frecvență unghiulară ω. Acesta conține o soluție apoasă de proteine. Greutatea proteinei este densitatea M. p și greutatea moleculară μ. Densitatea apei ρ 0. Determinați densitatea proteinei pe axă și pe marginea centrifugii. Care este masa materiei proteice într-un strat de grosime b. adiacent peretelui cilindrului?
4.19. Determinați numărul atomilor pierduți de atmosfera unei planete cu raza R și masa M. Masa unui atom m. se presupune că temperatura T a atmosferei este constantă în înălțime.
4.20. Molecula unui gaz ideal de masă m este în câmpul de gravitație. Determinați variația și valoarea medie a altitudinii la care
există o moleculă în raport cu suprafața z = z 0 = const la temperatura T. Este legitim să folosim distribuția unidimensională Boltzmann.
4.21. Scrieți distribuția Maxwell-Boltzmann pentru un gaz ideal care înconjoară masa graviteaza având o rază R. M. Pentru a investiga dacă utilizarea de distribuție legitim în acest caz.
4.22. Gazul ideal de molecule identice N este conținut în volumul V și este situat în câmpul potențial extern U (r). Găsiți probabilitatea asta
în interiorul volumului v
4.23. Determinați constanta dielectrică a unui gaz ideal format din molecule care au dipoli rigizi și au o polarizabilitate α. care nu depinde de magnitudinea campului exterior.
4.24. Un amestec de gaze ideale constând din același număr de particule cu mase diferite m 1. m 2. m l. se află într - un cilindru cu raza R și
înălțime h. Determinați centrul de greutate al acestui sistem în câmpul de gravitație.
4.25. Găsiți energia potențială medie a unei molecule de gaz ideal într-o centrifugă cu raza R. rotindu-se cu o viteză unghiulară constantă ω.
4.26. Într-o centrifugă de gaz cu raza R. rotativă cu o viteză unghiulară constantă ω. separarea unui amestec de gaze ale căror molecule au
4.27. Atomul de masă m oscilează sub acțiunea unei forțe elastice f = - γ (oscilator liniar armonic). Găsiți în aproximarea clasică energia medie a mișcării vibraționale.
4,28. Determinați în aproximarea clasică energia rotativă medie a unei molecule diatomice cu masele atomice m 1 și m 2 și o anumită distanță între ele a.
4.29. Același gaz conținut în cele două nave conectate printr-o conductă scurtă, cu o mică secțiune transversală S. Presiunea (p) și temperatura (T) într-un singur vas este de jumătate în cealaltă. Presupunând că masa moleculelor de gaz este m. iar presiunea și temperatura nu se modifică, determină masa gazului care curge de la o navă la alta.
4.30. Un fascicol molecular iese printr-o gaură mică în vasul evacuat. Găsiți media și viteza medie pătrată a particulelor din fascicul.
4.31. Presupunând că moleculele, la impactul asupra peretelui, transferă către el partea a-a a energiei lor, găsesc energia pe care 1 cm 2 a peretelui o primește pentru 1 s.
4.32. Găsiți dimensiunea medie l a unei molecule diatomice care efectuează oscilații armonice în apropierea poziției de echilibru (a este distanța de echilibru între molecule).
Trimiteți-le prietenilor: