Întrebări »soluția ecuațiilor patratice și teorema Wieth intră în universitate

Practic, toți elevii sunt capabili să rezolve ecuațiile pătrunde. Dacă coeficienții sunt mari sau fracționați, ei recurg la ajutorul unui calculator.

Sfaturi practice pentru rezolvarea ecuatiilor patrate ale formei ax 2 + bx + c = 0.

1. Dacă coeficienții sunt fractionali, atunci se multiplică ambele părți ale ecuației cu un numitor comun.
2. Dacă coeficienții întregi au un factor comun, atunci împărțiți-i cu toți coeficienții.
3. Dacă coeficientul x 2 este negativ, multiplicați toți coeficienții cu minus 1.
4. Aranjați toți termenii ecuației în ordinea descrescătoare a gradelor.

Aceste recomandări nu pot fi implementate, însă vor simplifica soluția ecuației.

Dacă în ecuația patratică a = 1 (coeficient la x 2), atunci se numește redusă. Pentru aceste ecuații, se aplică teorema lui Weyte:

Dacă ecuația cuadratoare redusă x 2 + bx + c = 0 are rădăcini x1 și x2,

atunci produsul rădăcinilor este egal cu termenul liber,

iar suma lor este egală cu coeficientul x, luată cu semnul opus.

Luați în considerare exemplul.

x 2 - 7x + 12 = 0. D = 7 2 - 4 · 12 = 1> 0, ecuația are rădăcini.

Solicitanții pentru rolul rădăcinilor sunt 2 numere. care în produs dau 12. În plus, semnele au aceeași (sau ambele + sau ambele -). Dar din moment ce suma lor este x1 + x2 = +7, atunci ele sunt pozitive.

Care sunt aceste perechi? 1 și 12, 2 și 6, 3 și 4. Dar numai 3 + 4 = 7, atunci rădăcinile sunt x1 = 3, x2 = 4.

Rădăcinile au semne diferite. deoarece produsul lor este -12.

De exemplu, o astfel de pereche de 1 sau -1 și -12 și 12, sau 2 sau -6 și -2 și 6 sau 3 și -4 sau -3 și 4 care să verifice pereche un total de -1. Acesta este 3 și -4.

Vă recomand să verificați rădăcinile. Înlocuiți-le în ecuația inițială și asigurați-vă că partea stângă este 0.

1. Dacă vi se cere, fără a rezolva ecuația, să determinați dacă are rădăcini, atunci:

A) Încercați să le selectați utilizând teorema Vieta.

C) Calculați diferența.

D) La urma urmei, rezolva ecuația.

2. Determinați semnele rădăcinilor ecuației, dacă există, fără a rezolva ecuația x 2 - 15x +54 = 0

A) Rădăcinile au semne diferite.

B) Ambele rădăcini sunt pozitive.

B) Ambele rădăcini sunt negative.

D) Ecuația nu are rădăcini.

3. Determinați semnele rădăcinilor ecuației 2x 2 + 36x -126 = 0

A) Rădăcinile au semne diferite.

B) Ambele rădăcini sunt pozitive.

B) Ambele rădăcini sunt negative.

D) Ecuația soluțiilor nu este valabilă.

Trimiteți-le prietenilor: