Indicele de determinare multiplă este utilizat pentru a determina calitatea regresiei, cu atât mai mult. la unitate, cu atât mai bună este calitatea regresiei.
Dar utilizarea unui singur indice de determinare pentru a determina cea mai bună ecuație de regresie nu este suficientă. Ar trebui să se țină seama de faptul că cu factori de creștere inclusi în ecuația de regresie, cu același număr de observații. la calcularea indicilor de corelare, apare o eroare sistematică datorită utilizării varianței reziduale - cu cât numărul parametrilor din ecuația de regresie este mai mare, cu același număr de observații. cu atât este mai mare indicele calculat de etanșeitate al conexiunii. Dacă numărul de factori se apropie de numărul de observații, indicele de corelare calculat va fi aproape de unitate, adică arată o relație strânsă, chiar dacă conexiunea este nesemnificativă. Pentru a evita acest lucru, se calculează un index ajustat cu determinare multiplă.
Indicele de corelare multiplu corectat este calculat astfel:
- pentru un model multiplu liniar - numărul de factori inclusi în modelul de regresie. Pentru un model neliniar, numărul de parametri și liniarizarea lor (și așa mai departe), care poate fi mai mare decât numărul de factori.
Având în vedere cele de mai sus, este necesar să se înțeleagă că este imposibil să supraîncărcați modelul multiplu prin factori, deoarece fiabilitatea calculelor este redusă, se presupune, în general, că pentru fiecare 8-10 observații este recomandabil să se includă un factor în model.
Raportul multiplu (indice) prezintă corelația dintre gradul de apropiere a relației și rezultatul tuturor factorilor incluși în model, pentru a examina rezistența legăturii dintre rezultatul și numai unul dintre factorii incluși în model, se calculează coeficienții de corelație parțiali pentru fiecare dintre factorii incluși în model.
Coeficientul de corelație parțială indică gradul de apropiere a relației dintre un semn și a marcat doar un singur factor de eliminare (eliminarea) efectele tuturor factorilor incluși în model.
În funcție de influența a câți factori este necesar să se excludă, distingeți coeficienții parțiali din diferite ordine: zero, primul, al doilea, al treilea, etc. De exemplu:
· Coeficienții corelației parțiale a ordinii zero - coeficienții de corelare a perechilor, deoarece nu este necesară eliminarea influenței unui singur factor.
· Coeficienții de corelație parțială a primei comenzi - coeficienții de corelație parțială, în care se elimină efectul unui factor (etc ..).
· Un al doilea coeficienți de corelație ordine - coeficienți de corelație parțială, care a eliminat influența celor doi factori, și așa mai departe (etc ..).
Coeficienții parțiali de corelare a ordinelor superioare se calculează prin coeficienții de corelare a ordinelor inferioare. Coeficienții primei ordini în ceea ce privește ordinea zero, coeficienții de ordinul doi prin coeficienți de ordinul întâi, etc. Formula recurentei pentru calculul coeficienților de corelație parțială a ordinului este:
Coeficienții corelației parțiale pot avea valori cuprinse între -1 și 1.
De asemenea, coeficienții de corelare parțiali pot fi calculați prin coeficienți de determinare multipli. Astfel, coeficientul de corelare parțială a ordinii a doua se calculează astfel:
În general, ecuația pentru calcularea coeficienților de corelare parțială a ordinului este:
- coeficientul de determinare multiplă pentru toți factorii.
- coeficient de determinare multiplă fără includerea în modelul de factor.
Coeficienții parțiali de corelare calculați prin coeficienți de determinare multipli pot avea valori cuprinse între 0 și 1.
În plus, coeficienții parțiali de corelare pot fi calculați prin. De exemplu, ordinul întâi coeficienții de corelație parțială pentru modelul liniar cu doi factori au exprimat într-o scară standardizată:
Squaring coeficienții de corelație parțială, coeficienții de determinare privată sunt obținute.
Coeficienții corelaționali specifici sunt utilizați în formarea modelului de regresie-corelare pentru selectarea factorilor. În acest caz, factorii excluși din model nu sunt importanți prin criteriul Studentului.
Coeficientul de determinare privată arată cota variației indicatorului efectiv, care a fost dezvoltată în continuare când factorul a fost inclus în model. în variația caracteristicii, care nu este explicată de factorii incluși anterior în model. Este posibil să se calculeze prin formula pe baza coeficienților de determinare multiplă.
- coeficientul de determinare multiplă pentru toți factorii.
- coeficient de determinare multiplă fără includerea în modelul de factor.
Cunoașterea coeficienților de determinare parțială, succesiv zero, ordine 1, 2 și 3, determină coeficientul de corelație multiplă.
Exemplul 21. Conform exemplului 20, este necesar să se calculeze:
1. indice liniar de corelare multiplă, determinare
2. coeficienți liniari de corelație parțială a ordinelor 1 și 2, determinare.
1. Calculăm indicele corelației multiple cu formula:
În tabelul 44, se calculează toate valorile posibile.
Calculăm indicele corelației multiple cu formula:
Valoarea coeficienților standard de regresie și a coeficienților de corelare din exemplul 21.
Indicele de corelare multiplu arată că există o relație strânsă între caracteristica de performanță și toți cei trei factori de model inclusi (indicele de legare nu determină direcția linkului).
Indice de determinare multiplă:
Indicele de determinare multiplă arată că 86% din variația rezultatului se datorează influenței factorilor incluși în model.
Calculul indicelui de corelare multiplă și al indexului de determinare multiplă se efectuează în programul Microsoft Excel considerat în exemplul 20, figura 9.
2. Calculam coeficienții de corelație parțială din formula de recursie:
Pentru a face acest lucru, vom folosi matricea coeficienților de corelare a perechilor din Exemplul 20, (Tabelul 45).
Trimiteți-le prietenilor: