Lăsați un plan dreptunghiular cartezian să fie dat pe plan (în spațiu). Alegem o bază dreptunghiulară în spațiul cartezian. . (.). Luați în considerare următoarele sarcini.
PROBLEMA 1. Gasiti coordonatele vectorului. dacă sunt cunoscute coordonatele carteziene ale începutului și ale sfârșitului vectorului.
Lăsați punctele u în plan și să aibă coordonate. . Luați în considerare vectorii. și. Avem:
În mod similar obținem că și dacă și. .
PROBLEMA 2. Găsiți lungimea unui vector dacă coordonatele sale sunt cunoscute pe o bază dreptunghiulară carteziană.
Să presupunem că u. Avem:
Luați în considerare un triunghi. Avem:
În consecință, prin teorema lui Pythagoras,
În mod similar, obținem că dacă u
Problema 3. Sunt cunoscute coordonatele vectorului. Găsiți coordonatele ort.
Determinare. Ortul vectorului este un vector. co-directional cu un vector și având o lungime a unității.
Lasă-l să fie. Deoarece vectorii și sunt co-directionale, există astfel de astfel. prin urmare
Astfel, obținem:
Coordonatele vectorului unității vectoriale au un înțeles geometric foarte simplu. Semnificăm prin. și unghiurile pe care vectorul le formează cu axele de coordonate. și, respectiv. . . se numesc direcțiile cosinilor vectorului. Exprimăm direcțiile cosinilor unui vector prin coordonatele sale. Avem:
Astfel, am obținut că coordonatele vectorului unității vectoriale sunt direcțiile cosinilor.
Notă. Deoarece și.
Această egalitate este numită identitatea de bază a cosinelor direcționale ale vectorului.
Problema 4. Sunt cunoscute coordonatele capetelor unui segment. Găsiți coordonatele punctului care împarte segmentul într-un raport dat.
Determinare. Se spune că un punct împarte un segment cu privire la dacă.
În cazul în care. atunci punctul se află între punctele și. În acest caz, spuneți că punctul împarte segmentul în relația internă.
În cazul în care. atunci punctul se bazează pe extinderea segmentului și spune că punctul împarte segmentul într-o relație externă.
Lasă-l să fie. și. Semnificăm prin. . Sunt vectori de rază de puncte. și, respectiv. atunci
sau în formă de coordonate:
În special, dacă - mijlocul unui segment.
și anume și formulele (1) și (2) iau forma:
Notă. Dacă punctul se află între punctele și. atunci se spune de obicei că ea împarte segmentul în raport cu. În acest caz. și formulele (1) și (2) pot fi rescrise sub forma:
§9. operații neliniare pe un set
vectori
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: