Algoritmul B prescripție precisă la-Roe seturi proces de calcul (în acest caz, numit algoritmic), pornind de la un dat inițial arbitrar (a unui anumit set de posibile roi pentru A. datele inițiale) și direcționat către un complet definit de acest rezultat inițial de date. A. sunt, de exemplu. Reguli de adăugare, scădere, înmulțire și împărțire cu o coloană cunoscută din școala primară; În aceste cazuri, posibilele rezultate sunt numerele naturale scrise în sistemul zecimal, iar posibilele date inițiale sunt ordonate perechi de astfel de numere.
În general vorbind, se presupune că rezultatul va fi obținut în mod necesar prin: A. aplicarea procedeului la o posibilă origine inițială specifică (... Adică procesul de algoritmică desfasurare de la care este prezent) se poate rupe, de asemenea, off fără succes (în acest caz, se spune că a existat o oprire neroditoare ) sau nu se termina deloc. În cazul în care procesul se termină (sau nu se termină, respectiv) rezultatul, se spune că A. este aplicabil (respectiv, nu se aplică) la datele inițiale posibile. (Este posibil să se construiască o nu există pentru un A. discriminator arbitrar pentru o posibilă origine inițială, se aplică sau nu cerned-A. A. o poate, în special, construit în așa fel încât suma posibile a datelor inițiale a servit număr natural. )
Conceptul lui A. ocupă unul din locurile centrale ale matematicii moderne, în primul rând cel computational. Astfel, problema soluției numerice a ecuațiilor de un anumit tip constă în găsirea unei perechi arbitrare constând dintr-o ecuație arbitrară de acest tip și un număr rațional arbitrar pozitiv. convertește la un număr (sau un set de numere) care diferă (diferind) de rădăcina (rădăcinile) acestei ecuații cu mai puțin de. Îmbunătățirea calculatoarelor digitale face posibilă pentru a le pune în aplicare mai multe și mai complexe A. Cu toate acestea, sa întâlnit în descrierea conceptului de formulare A. Termenul „proces de calcul“ nu ar trebui să fie înțeles în sens restrâns numai de calcul digitală: în curs de algebra școală vorbesc despre calcule literale, în aritmetică. Simbolurile numerice (paranteze, semne egale, semne ale acțiunilor aritmetice) apar în calcule. Este, prin urmare, oportun să se considere A. funcționarea cu simboluri arbitrare și combinațiile lor. Cel mai simplu caz al unei astfel de combinații este o secvență liniară de simboluri care formează un cuvânt, dar se pot lua în considerare și combinații "neliniare" - cum ar fi algebrice matrice, combinații în sensul lui N. Bourbaki (N. Bour-baki), expresii ale unei limbi cu săgeți aranjate sintactic. controale și, în general, grafice marcate într-un fel sau altul. Cea mai comună înțelegere intuitivă este că datele inițiale și rezultatele lui A. pot servi ca o varietate de obiecte constructive. Aceasta deschide posibilitatea utilizării pe scară largă a conceptului A. A. Puteți vorbi despre traducerea dintr-o limbă în alta, cu privire la activitatea de dispecer A. trenului (prelucrarea informațiilor cu privire la circulația trenurilor în ordinele), și altele. Exemple de algoritmice. descrierea proceselor de management; de aceea conceptul de A. este unul dintre conceptele centrale ale ciberneticii.
Un exemplu de algoritm. Lăsați toate cuvintele posibile din alfabet să servească drept date inițiale posibile și rezultate posibile. Vom numi tranziția de la cuvântul Xk cuvântul Y „acceptabil“ în următoarele două cazuri (cuvânt arbitrar Roboznachaet de mai jos): 1) X are forma aP, iar Y are forma Pb, 2) Vedere Ximeet bargrafuri, Y are forma Raba. O prescripție este formulată: "Luând cuvântul ca cuvântul original, faceți tranzițiile permise până când obțineți un cuvânt ca aap, apoi opriți, cuvântul Pu este rezultatul." Această prescripție se formează A. pe care o desemnăm prin. Luați cuvântul babaa ca cuvânt inițial. După o tranziție, obținem baaaba, după al doilea aa-baaba. În virtutea injuncției trebuie să ne oprim, rezultatul este baaba. Să luăm cuvântul baaba ca fiind primul dat. Obținem succesiv anbaaab, baabab, abababa, bababab, babababa,. Se poate arăta că procesul nu se va termina niciodată (adică nu există niciodată un cuvânt care începe cu aa, iar pentru fiecare dintre cuvintele care rezultă va fi posibilă o tranziție admisibilă). Acum luăm cuvântul inițial cuvântul abaab. Avem baabb, abbaba, bbabab. Apoi, nu putem face o tranziție admisibilă și, în același timp, nu există semnal de oprire. A avut loc o oprire nereușită. Deci, aplicăm cuvântul babaa și nu se aplică cuvintelor baaba și abaab.
Valoarea algoritmilor. A. sunt întâlnite în știință la fiecare pas: capacitatea de a rezolva problema "într-o formă generală" înseamnă întotdeauna, de fapt, posesia anumitor A. Vorbind, de exemplu, despre capacitatea umană de a adăuga numere, au în vedere nu este ceea ce este pentru orice numere, mai devreme sau mai târziu va fi capabil să găsească suma lor, dar faptul că el deține o tehnică plus uniformă de gât inel aplicabile oricăror două numere de conturi specifice, adică. e. cu alte cuvinte, A. adunarea (un exemplu de astfel de A. este regula binecunoscută pentru adăugarea de numere printr-o coloană). Conceptul de problemă "în formă generală" este rafinat cu ajutorul noțiunii de problemă de masă algoritmică (mp). M. a. n. este definit printr-o serie de probleme individuale, unice și constă în cerința de a găsi o singură AA soluțiile lor (cum ar fi nu există, noi spunem că m. și. p. nerezolvat). Astfel, problema soluției numerice a ecuațiilor de un anumit tip și problema traducerii automate sunt m. etc., problemele unității care le formează sunt, în primul caz, probleme de rezolvare numerică a ecuațiilor individuale de un anumit tip, iar în al doilea caz problemele de traducere a expresiilor separate. Rolul lui m. apar întâmplător secvențial Baaba Baaba, abaaba, baabab și t d A atunci când se utilizează, să zicem, A. scăderea coloanei la o pereche (307, 49), în mod succesiv să apară o astfel de....:
În același timp, în seria de doctorate succesive Fiecare ulterior este complet determinat (în cadrul acestui A.) imediat precedent. Cu o abordare mai riguroasă, se presupune, de asemenea, că tranziția de la fiecare co. chiar lângă mai degrabă „elementar“ - în sensul că ceea ce se întâmplă într-o etapă la transformarea anterioară: următor este locală (nu întreaga transformare este supus unui paradis de gât și numai în avans pentru această A. limitată l ... parte, iar transformarea însăși nu este determinată de toate koas-urile anterioare, ci doar de această parte limitată).
Astfel, împreună cu posibile seturi de date de intrare și rezultate posibile pentru fiecare set de AA are încă posibile rezultate intermediare, care este mediul de lucru într-un roi, Mitch dezvoltat algoritm. proces. A. Pentru toate cele trei seturi sunt aceleași, și pentru scăderea coloana A. - Nu există: posibile date inițiale sunt perechi de numere posibile rezultate - numărul (toate în sistemul zecimal), iar posibilele rezultate intermediare sunt „trei niveluri de“ intrare a formei în care - în număr record zecimal, - aceeași înregistrare sau cuvânt gol și p - numărul din sistemul zecimal cu ipoteza de puncte peste anumite cifre. De obicei, pentru un anumit AA poate distinge 7 este caracterizat de ea (nu independent) parametri: 1) setul de posibile date sursă, 2) setul de rezultate posibile, și 3) setul de rezultate posibile intermediare, 4) începe de obicei, 5) regula de procesare directă, 6 ) regula de reziliere, 7) regula de extragere a rezultatului.
"Rafinare" a conceptului de algoritm. Conceptul de A. în forma sa generală aparține numărului de concepte inițiale de bază ale matematicii, care nu pot fi definite în termeni de concepte mai simple. Modificări posibile ale conceptului de plumb A., într-un mod strict, la o îngustare a acestui concept. Fiecare astfel de rafinament constă în faptul că pentru fiecare dintre cei 7 parametri indicați A, o anumită clasă este precis descrisă. în care acest parametru poate varia. Alegerea acestor clase și distinge o rafinare de alta. Deoarece 7 parametri definesc în mod unic de selecție A.-ing gât 7 clase ale acestor parametri definește un-ing gât de clasa A. Cu toate acestea, o astfel de selecție poate pretinde titlul de „rafinament“, numai în cazul în care există convingerea că, pentru orice A. având date pentru acest set de admisibil posibil datele inițiale și rezultatele posibile pot fi specificate echivalente dintr-o anumită A. Conform alegerii clasei A. Această credință este formulată pentru fiecare specificație a unei ipoteze principale, la cer - la nivelul actual al Reprezentat noastre - nu pot face obiectul unor dovezi matematice.
Primul rafinament de tipul celui descris propus în 1936 de L. E. post (E. L. Post, cm. [5]) și A. M. Turing (AM Turing cm. [3] și [4]), lor Proiectele au anticipat în mare măsură ideile din spatele calculatoarelor moderne digitale. De asemenea, cunoscut rafinament formulat Markov (. [10] [11] Algoritmul Normal) .i Kolmogorov (a se vedea [12] și [13]. Târzie propuse constructiv interpretat ca un obiect topologice. complexe de un anumit tip, care au făcut posibilă clarificarea proprietății "localității" transformării). Pentru fiecare dintre rafinările propuse, ipoteza principală corespunzătoare este de acord cu practica. În favoarea acestei ipoteze este și faptul că, după cum se poate dovedi, toate rafinările propuse într-un anumit sens natural sunt echivalente unul cu celălalt.
Ca exemplu, luați în considerare rafinamentul propus de AM Turing. În forma sa originală, această rafinare a constat în descrierea unui anumit calculator abstract, constând în: 1) o bandă infinită, împărțită în celule succesive într-o ordine liniară, cu fiecare celulă scrisă k. simbol al așa-numitei. "alfabet extern" al mașinii și 2) căruciorul, amplasat în fiecare moment într-o anumită "stare" (din lista finală de stări date), capabil să se deplaseze de-a lungul benzii și să schimbe conținutul celulelor; A. Calculul pe o astfel de mașină ("tyoring A.") este dat sub forma unui program care controlează acțiunile căruciorului. Pentru o descriere mai detaliată și mai precisă, consultați articolul de la mașina Turing, aici oferim o expunere modernizată a construcției Turing în ceea ce privește parametrii menționați mai sus. Pentru a specifica ansamblurile A, este necesar să se menționeze: a) alfabetele disjuncte pereche B, D, R cu Dbukwa selectate și alocate în Chbuquam și. b) un set de perechi de un fel. în cazul în care. Testul este unul din cele trei semne. 0, +, și se presupune că în acest set (numit un program) nu există două perechi cu aceiași primi termeni. Parametrii A sunt date după cum urmează: datele inițiale posibile și rezultatele posibile sunt cuvintele din B și eventualele rezultate intermediare sunt cuvinte în alfabet care conțin nu mai mult de o literă de la C. Regula de început: cuvântul original este tradus într-un cuvânt. Regula finală: rezultatul final este un rezultat intermediar care conține co. Regula de extragere a rezultatului: rezultatul este un lanț al tuturor acelor litere ale rezultatului intermediar final care urmează w și precede prima literă care nu aparține lui B. Regula de prelucrare directă care se traduce. constă în următoarele. Îi atribuim scrisoarea către Aslev și spre dreapta; apoi în partea de cuvânt formată a speciei. în cazul în care. . înlocuim Q cu următoarea regulă: programul caută o pereche cu primul termen; să existe al doilea termen al acestei perechi; dacă există, atunci; dacă există un Test 0, atunci; dacă Test +, cuvântul care apare după această substituire este A '.
Lit. vezi [3] - [5], [10] - [13] cu ST. Teoria algoritmului ,. A. Uspensky.
Enciclopedia matematică. - Enciclopedia Sovietică. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: