I. Expresii în care numere, semne de operații aritmetice și paranteze pot fi utilizate împreună cu litere, se numesc expresii algebrice.
Exemple de expresii algebrice:
Întrucât o literă într-o expresie algebrică poate fi înlocuită de niște numere diferite, litera este numită o variabilă, iar expresia algebrică însăși este o expresie cu o variabilă.
Dacă într-o expresie algebrică literele (variabilele) sunt înlocuite cu valorile lor și execută acțiunile specificate, atunci numărul rezultat se numește valoarea expresiei algebrice.
Exemple. Găsiți valoarea expresiei:
1) a + 2b-c pentru a = -2; b = 10; c = -3,5.
2) | x | + | y | - | z | la x = -8; y = -5; z = 6.
1) a + 2b-c pentru a = -2; b = 10; c = -3,5. În locul variabilelor le substituim valorile. Avem:
- 2 + 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) | x | + | y | - | z | la x = -8; y = -5; z = 6. Înlocuim valorile indicate. Ne amintim că modulul unui număr negativ este egal cu numărul opus, iar modulul unui număr pozitiv este egal cu numărul însuși. Avem:
| -8 | + | -5 | - | 6 | = 8 + 5 -6 = 7.
III. Valorile unei litere (variabile), sub care o expresie algebrică are sens, se numesc valori valide pentru o literă (variabilă).
Exemple. La ce valori ale variabilei expresia nu are sens?
Soluția. Știm că nu se poate împărți la zero, prin urmare, fiecare dintre aceste expresii nu va avea sens la acea valoare a literei (variabila), care transformă numitorul fracțiunii la zero!
În exemplul 1), această valoare este a = 0. Într-adevăr, dacă înlocuim 0 pentru a, va trebui să împărțim 6 la 0, iar acest lucru nu se poate face. Răspuns: expresia 1) nu are sens pentru a = 0.
În exemplul 2) numitorul x = 4 = 0 pentru x = 4, prin urmare, această valoare este x = 4 și nu poate fi luată. Răspuns: expresia 2) nu are sens la x = 4.
În Exemplul 3, numitorul x + 2 = 0 pentru x = -2. Răspuns: expresia 3) nu are sens la x = -2.
În exemplul 4) numitorul 5 - | x | = 0 pentru | x | = 5. Și din moment ce | S | = 5 și | -5 | = 5, atunci nu putem lua x = s și x = -5. Răspuns: Expresia 4) nu are sens la x = -5 și la x = 5.
IV. Se spune că două expresii sunt identice egale dacă, pentru orice valori admisibile ale variabilelor, valorile corespunzătoare ale acestor expresii sunt egale.
Exemplu: 5 (a - b) și 5a - 5b sunt identice egale, deoarece egalitatea 5 (a - b) = 5a - 5b va fi valabilă pentru orice valoare a și b. Egalitatea 5 (a - b) = 5a - 5b este o identitate.
Identitatea este o egalitate care este valabilă pentru toate valorile admisibile ale variabilelor incluse în ea. Exemple de identități deja cunoscute sunt, de exemplu, proprietățile adunării și multiplicării, proprietatea distributivă.
Înlocuirea unei expresii cu alta, identică cu expresia ei, se numește transformarea identității sau pur și simplu transformarea expresiei. Transformările identice ale expresiilor cu variabile sunt efectuate pe baza proprietăților operațiilor asupra numerelor.
a) Conversia expresiei la egal identic folosind proprietatea de distribuire a multiplicatorului:
1) 10 (1,2x + 2,3y); 2) 1,5 · (a -2b + 4c); 3) a · (6m -2n + k).
Soluția. Amintiți-vă proprietatea distributivă (legea) de înmulțire:
(A + b) · c = a · c + b · c (legea distributivă multiplicării peste plus: suma a două numere trebuie multiplicate cu un număr al treilea, fiecare termen poate fi multiplicat cu acest număr de rezultate și pliate).
(A-b) · c = a · a-b · c (legea distributivă de multiplicare în ceea ce privește scăderea: diferența dintre două numere trebuie multiplicate cu al treilea număr poate fi multiplicat cu numărul descăzut și Scăzător separat de primul și al doilea scade rezultat).
1) 10 · (1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.
2) 1,5 · (a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a · (6m -2n + k) = 6am -2an + ak.
b) transformă expresia într-o expresie identică identică, folosind proprietățile relaționale și combinate (legi) de adăugare:
4) x + 4,5 + 2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.
Soluția. Aplicăm legile (proprietățile) de adăugare:
a + b = b + a (deplasare: suma nu se schimbă de la permutarea sumelor).
(A + b) + c = a + (b + c) (asociativă: la suma a doi termeni se adaugă al treilea număr, este posibil să se adauge mai întâi numărul de suma a doua și a treia).
4) x + 4,5 + 2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.
6) 5,4s -3-2,5-2,3s = (5,4s -2,3c) + (-3-2,5) = 3,1c -5,5.
c) transformarea expresiei într-o expresie identic identică, folosind proprietățile relaționare și combinare (legile) de multiplicare:
Soluția. Aplicăm legile (proprietățile) de multiplicare:
a · b = b · a (relațional: de la permutarea multiplicatorilor, produsul nu se modifică).
(a · b) · c = a · (b · c) (combinând: pentru a multiplica produsul a două numere cu al treilea număr, puteți multiplica primul număr cu produsul al doilea și al treilea).
Dacă expresia algebrică este dată sub forma unei fracții contractibile, atunci folosind regula de reducere a fracțiunii, aceasta poate fi simplificată, adică înlocuiți-o cu o expresie identică cu cea mai simplă.
Exemple. Simplificați utilizarea fracțiunilor.
Soluția. Pentru a reduce fracțiunea este să-i împărțiți numitorul și numitorul cu același număr (expresie), diferit de zero. Fracțiunea 10) este redusă cu 3b; (11) este contractibilă de a și fracțiunea (12) este redusă cu 7n. Avem:
Expresiile algebrice sunt folosite pentru formularea formulelor.
O formulă este o expresie algebrică scrisă sub forma egalității și exprimând relația dintre două sau mai multe variabile. Exemplu: formula cunoscută a traseului s = v · t (s - traiector traversat, v - viteză, t - timp). Amintiți-vă ce alte formule știți.
Pagina 1 din 1 1
Trimiteți-le prietenilor: