Utilizați nivelul de profil al matematicii
Lucrarea constă în 19 sarcini.
Partea 1:
8 sarcini cu un răspuns scurt la nivelul de bază al complexității.
Partea 2:
4 quest-uri cu un răspuns scurt
7 sarcini cu un răspuns detaliat al unui nivel ridicat de complexitate.
Timpul de derulare este de 3 ore și 55 de minute.
Exemple de sarcini USE
Soluția problemelor de matematică USE.
Problema cu soluția:
În piramida dreaptă triunghiulară ABCS cu baza ABC, marginile sunt cunoscute: AB = 5 rădăcini de 3, SC = 13.
Găsiți unghiul format de planul bazei și linia dreaptă care trece prin mijlocul marginilor AS și BC.
1. Deoarece SABC este o piramidă obișnuită, atunci ABC este un triunghi echilateral, iar fețele rămase sunt egale cu triunghiuri isoscel.
Adică toate laturile bazei sunt egale cu 5 sqrt (3), iar toate marginile laterale sunt egale cu 13.
2. Fie D mijlocul BC, E mijlocul lui AS, SH înălțimea a scăzut de la punctul S la baza piramidei, EP înălțimea a scăzut de la punctul E la baza piramidei.
3. Găsiți AD din triunghiul drept CAD de către teorema lui Pythagorean. Va fi 15/2 = 7,5.
4. Deoarece piramida este corectă, punctul H este punctul de intersecție al înălțimilor / medianilor / bisectoarelor triunghiului ABC și, prin urmare, împarte AD în raportul 2: 1 (AH = 2 AD).
5. Găsiți SH de la triunghiul drept ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, prin teorema lui Pythagorean, SH = sqrt (13 2 -5 2) = 12.
6. Triunghiurile AEP și ASH sunt ambele dreptunghiulare și au un unghi comun A, prin urmare, similare. Prin presupunere, AE = AS / 2, deci atât AP = AH / 2, cât și EP = SH / 2.
7. Rămâne să luăm în considerare un triunghi dreptunghiular EDP (suntem interesați doar de unghiul EDP).
EP = SH / 2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;
Tangenta unghiului EDP = EP / DP = 6/5,
Unghiul EDP = arctg (6/5)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: