PostroenieSplinemodeley.
Cu un număr mare de noduri de interpolare, gradul de polinoame de interpolare crește puternic, ceea ce le face incomode pentru calcule. Un grad ridicat de polinoame poate fi evitat prin împărțirea segmentului de interpolare în mai multe părți, cu construcția în fiecare parte a polinomului său de interpolare. Această metodă se numește interpolare spline. Cea mai comună este construcția pe fiecare interval [xi. xi + 1], i = 0..n-1 a funcției cubice.
Un spline este o funcție polinomială în bucăți. Spline cubic pe fiecare dintre segmentele parțiale [xi. xi + 1] va avea forma:
unde coeficienții necunoscuți sunt aleși în așa fel încât splinele interpolate să aibă aceleași derivați de ordinul întâi și al doilea în punctele de reticulare.
Ecuațiile pentru determinarea coeficienților u pot fi obținute de la:
1. Condiții pentru egalitatea valorilor funcției interpolate și a splinei la punctele nodale
2. Cusatura la limitele intervalelor elementare ale primelor derivații spline
3. Cusatura la limitele intervalelor elementare ale celor doi derivați spline
4. Starea "consolidării libere a capetelor"
; ;
Utilizarea acestor condiții și un spline cubic conduce la următorul sistem de ecuații:
Unde este distanța dintre punctele adiacente (pas în x).
Algoritmul de determinare a coeficienților unui spline cubic:
1. Determinarea coeficienților:
2. Formarea unei matrice de coeficienți și a unui vector al membrilor liberi ai ULAU
- elemente ale diagonalei principale
- elemente ale diagonalelor laterale
- componente ale vectorului termenilor liberi
3. Decizia SLAU privind
Și adăugarea unei game de coeficienți cu un element
4. Calcularea coeficienților
5. Calcularea coeficienților
Construcția modelelor spline unidimensionale:
În această lucrare am folosit programul de modelare a senzorilor pentru a simula dependența semnalului de ieșire de temperatură și presiune (Figura 1.):
Fig. 1. Programul folosit.
Cu ajutorul acestui program, dependența de temperatură a semnalului de ieșire a fost calculată și reprezentată grafic (Fig.2):
Fig. 2. Dependența semnalului de ieșire de temperatura obținută în programul de modelare a senzorilor.
Pentru a obține un model spline unidimensional, am folosit:
1. Modulul Spline.cpp care conține subrutinele:
- SplineCoeff - calculul coeficienților de spline cubi ai unei funcții tabulare.
- LineProgon - soluția SLAU prin metoda de ștergere
- Spline - calculul valorilor unei funcții la un anumit punct bazat pe interpolarea spline
- SdxSpline - calculul integral al funcției tabelului în limitele date pe baza interpolării sale spline.
2. Programul SPL1_001.cpp care simulează funcția spline
3. Programul Graphic2.cpp pentru calculul graficului de funcții.
Ca rezultat, utilizarea acestor programe a fost obținută prin funcția spline:
dublu s (dublu x)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: