Proprietățile de bază ale echivalenței inegalităților

Proprietățile de bază ale echivalenței inegalităților

Proprietatea 1. Dacă adăugăm aceeași expresie ambelor laturi a inegalității definite pe ODZ a inegalității inițiale, atunci se obține o inegalitate echivalentă cu inegalitatea dată. Ie $ f (x)> g (x) \ Leftrightarrow \ left \<\beginf(x) + t(x)> g (x) + t (x), \\ x \ în ODZ \\ \ end \ right

• Dacă transferăm termenii de la o parte a inegalității la alta, atunci se obține o inegalitate echivalentă cu cea originală.
• Cerința privind $$ x \ în ODZ $$ în corolarul este esențială.
• Dacă funcția $$ t (x) $$ nu este definită pentru toate $$ x \ în ODZ $$, atunci echivalența este încălcată, iar transformarea poate duce la pierderea rădăcinilor.

Proprietatea 2. Dacă ambele părți ale inegalității înmulțit sau împărțit la aceeași expresie este mai mare decât zero, determinat de sursa DHS de inegalitate, atunci obținem inegalitatea, această inegalitate este echivalentă. Ie $$ \ left \<\begin f(x)> g (x) \\ t (x)> 0 \\ \ capăt \ dreapta. \ Leftrightarrow \ left \<\begin f(x) \cdot t(x)> g (x) \ cdot t (x), \\ x \ în ODZ \\ \ end \ right

Notă. Dacă ambele părți ale inegalității sunt multiplicate sau împărțite la același număr pozitiv, atunci se obține o inegalitate echivalentă cu inegalitatea dată.

Proprietatea 3. În cazul în care ambele părți ale inegalității înmulțit sau împărțit aceeași expresie este mai mică decât zero, o anumită sursă de pe DHS inegalitate, și apoi a schimba semnul inegalității este inversată, apoi obține o inegalitate echivalentă cu această inegalitate. Ie $$ \ left \<\beginf(x)> g (x) \\ t (x) <0 \\
\ end \ right. \ Leftrightarrow \ left \<\begin f(x) \cdot t(x)

Notă. Dacă ambele părți ale inegalității se înmulțesc sau se împart cu același număr negativ și atunci inegalitatea este inversată, se obține o inegalitate care este echivalentă cu inegalitatea dată.

Un exemplu. Rezolva inegalitatea $$ \ left (\ right) ^ 2> \ left (\ right) ^ 2 $$

Soluția. Transforma inegalitatea inițială și de a obține $$ \ stânga (\ dreapta) ^ 2> \ stânga (\ dreapta) ^ 2 \ Leftrightarrow \ left (\ dreapta) ^ 2 - \ stânga (\ dreapta) ^ 2> 0 \ Leftrightarrow - 4x + 20> 0 \ Leftrightarrow x <5 $$. Ответ: $$ x \in \left( <- \infty ;5> \ dreapta)
$$

Trimiteți-le prietenilor: