Lecția practică 6

Tema. Rezolvarea problemelor pe tema "Hidrostatică și hidrodinamică".

obiective:
  • - să ia în considerare metodele de bază de rezolvare a problemelor de calcul pe tema "hidrostatică și hidrodinamică".







În cursul sesiunii, este necesar să se ia în considerare o serie de probleme calitative și apoi să se rezolve mai multe probleme de calcul.

Înainte de a trece la această sarcină, este necesar să repetați legile fundamentale ale hidromecanicii.

Legea fundamentală a hidrostaticei este legea lui Pascal, conform căreia într-o stare de echilibru presiunea unui lichid la un anumit punct nu depinde de orientarea locului pe care acționează.

Deoarece cursul staționar al unui fluid incompresibil este luat în considerare în cursul școlii, ecuația de continuitate a jetului va fi valabilă.

Pentru un fluid ideal, ecuația Bernoulli este satisfăcută. Arătați că ecuația Bernoulli este o consecință a legii conservării energiei.

  1. Două greutăți identice au fost suspendate la capetele brațului echilateral. Ce se întâmplă dacă se pune o greutate în apă și cealaltă în kerosen?
Răspuns. echilibrul este rupt.
  • De ce, dacă stați aproape de un tren care se mișcă rapid, există un efect de a "trage" pe roți? Răspuns. trenul care trece trece de-a lungul straturilor adiacente de aer. Aerul care se deplasează între persoană și tren exercită o presiune mai puțin asupra lui decât a celui nemișcat. Această diferență de presiune determină forța care atrage persoana spre tren.
  • La testarea unei rachete instalate la coada avionului pentru al proteja de un atac din spate, sa descoperit un fapt uimitor: la lansare, proiectilul sa desfasurat si a depasit avionul. Cum poate fi explicat acest fenomen?
  • Faceți experimentul. Introduceți un filtru de hârtie în pâlnie (Figura 1) și încercați să îl aruncați prin capătul îngust al pâlniei. Ai eșuat? De ce?

    Răspuns. Cu cat mai mult suflati in aer, cu atat mai dens filtrul patrunde in pâlnie. Acest lucru este explicat prin legea lui Bernoulli, potrivit căreia presiunea scade în locurile de constricție. În lumenul îngust dintre pâlnie și filtrul de hârtie, presiunea scade, iar presiunea atmosferică externă menține filtrul în pâlnie.

    • Exemple de rezolvare a problemelor de calcul

    Sarcina 1. Apa din gaura din fundul vasului înalt. Secțiunea transversală a navei S1. a jetului S2 (figura 2). Găsiți accelerația cu care se deplasează nivelul apei din vas.







    Presupunem că fluidul este incompresibil. Apoi, pentru fiecare moment de timp, conform ecuației de continuitate a jetului, putem scrie

    S1 v1 = S2 v2. (1)
    unde v1 - viteza apei în vas, v2 - viteza apei în jetul de lângă gaură.
    Vom lua timp derivat de (1)

    ,
    unde - accelerarea apei din vas, - accelerarea căderii libere, astfel încât la ieșirea navei apa începe să scadă liber. În acest fel,

    Problema 2. O gaură a zonei S este făcută într-un vas cu un lichid. Dimensiunile găurii sunt mici în comparație cu înălțimea coloanei de lichid. Într-un caz, orificiul este acoperit cu o placă și presiunea lichidului pe placa F1 este măsurată la înălțimea coloanei de lichid h (figura 3). Într-un alt caz, același vas se află pe cărucior, deschiderea este deschisă, iar forța de refulare F2 este măsurată cu debitul de fluid constant în momentul în care înălțimea coloanei de lichid este aceeași ca în primul caz. Vor fi forțele F1 și F2 egale?

    Conform legii lui Pascal, presiunea asupra lichidului este transmisă în toate direcțiile în mod egal, astfel încât în ​​primul caz presiunea produsă pe placă de către lichid este egală cu presiunea hidrostatică a coloanei de lichid de înălțime h. prin urmare, F1 = ρghS. unde ρ este densitatea lichidului.

    În cel de-al doilea caz, forța F2 conform celei de-a doua legi a lui Newton este egală cu modificarea momentului lichidului pe unitate de timp

    .
    Schimbarea momentului este δp = δm v. unde δm este masa de fluid care curge pe unitatea de timp, v este viteza de ieșire a fluidului din orificiu.
    Masa lichidului care curge este δm = ρgS. viteza de evacuare conform formulei Torricelli. Prin urmare,

    Astfel, F2 = 2F1. Puteți explica acest lucru în acest fel. Atunci când lichidul curge dintr-o mică gaură, liniile curente se învecinează și, prin urmare, după cum rezultă din ecuația Bernoulli, presiunea de pe peretele din apropierea deschiderii scade. Prin urmare, forța de reacție a jetului de evacuare este mai mare decât forța de presiune statică pe suprafața orificiului.

    Sarcina 3. Se scurge apa din robinet. Pornind de la un anumit loc, diametrul jetului scade în timpul h de la a la b (Figura 3). Cât va curge apa din robinet în timpul t.

    Soluția. Folosim condiția staționară pentru curgerea unui fluid incompresibil

    . (1)
    Pentru un fluid ideal, ecuația Bernoulli este valabilă:

    .
    Deoarece lichidul cade liber, presiunile din ambele secțiuni sunt aceleași, iar ecuația Bernoulli ia forma:

    . (2)
    În timpul t, prin orice secțiune, același volum de apă curge, astfel încât să puteți scrie

    . (3)
    Exprimăm viteza v1 de la (1) și (2):

    .
    Înlocuim valoarea obținută de v1 în (3) și obținem răspunsul final:

    Problema 4. Zona pistonului din seringă S1 = 2 cm 2. și suprafața orificiului S2 = 1 mm2 (Figura 4). Cât timp va curge apa din seringă dacă acționați asupra pistonului cu o forță de F = 5 H și dacă cursa pistonului este l = 5 cm?

    Deoarece tot lichidul din acesta va curge din seringă, atunci

    S1l = S2 v2t. (5)
    unde v2 este viteza de curgere a jetului. Presupunem că fluidul este ideal, atunci putem folosi ecuația Bernoulli:

    .
    Seringa este amplasată orizontal, prin urmare, h = const. Ecuația Bernoulli va fi apoi scrisă după cum urmează:

    , (6)
    unde Pa - presiunea atmosferică și v1 - viteza de deplasare a pistonului. Din ecuația continuității rezultă că

    .
    Înlocuind această valoare a v2 în (5), obținem







    Articole similare

    Pagina anterioară

    Pagina următoare

    Trimiteți-le prietenilor: