Vom căuta soluția ecuației de undă redusă. descriind propagarea unui astfel de fascicul în forma [1]
unde u (x, y, z) - care variază lent funcții complexe, care determină proprietățile razei laser, diferențiindu-l dintr-un val de avion. Aplicând operatorul Δ la funcția Ψ, avem
Dacă vom neglija expresia derivata a doua, la u z comparat c mai întâi, apoi sub ecuația Helmholtz undă redusă obținem ecuația
Ecuația rezultată se referă la ecuațiile de tip parabolic, iar aproximația în sine, în cadrul căreia a fost obținută, se numește aproximare parabolică. Nu este greu de arătat că ecuația va fi satisfăcută de un fascicul Gaussian a cărui amplitudine variază de-a lungul coordonatelor transversale în conformitate cu o lege Gaussiană.
Pentru o rază Gaussiană putem scrie expresie
unde r 2 = x 2 + y 2. Parametrul p - parametru fascicul complex care definește distribuția câmpului gaussiană pe r coordonate, unde r - - distanța de la axa defazaj în propagarea luminii de-a lungul axei z și q integrat. Mai mult decât atât, q definește curbura wavefront, care este aproape de axa este sferic.
Să analizăm în detaliu proprietățile unui fascicul Gaussian cu lungimea de undă λ. În acest scop, exprimăm parametrul complex q în termenii a doi parametri reali ai creionului R și w
unde R este raza de curbură a Wavefront și w reprezintă modificarea în câmpul E în planul transversal (parametrul w se numește de obicei o lățime de fascicul). Distribuția câmpului în acest plan se supune unei legi Gaussian, iar w este distanța la care amplitudinea câmpului scade la e, în comparație cu câmpul pe axa.
Lățimea fasciculului Gaussian w (z) în funcție de z. W0. gâtul fasciculului; b. adâncimea câmpului; ZR. lungimea Rayleigh; Θ: divergența unghiulară a fasciculului
Lățimea fasciculului
Într-un anumit plan, numit suprafața caudală sau gâtul, fasciculul Gaussian se contractează la lățimea minimă w0. În acest plan, din care este de preferat să numărăm distanța z, frontul fazei este plat și parametrul complex al fasciculului devine pur imaginar
unde zR este lungimea Rayleigh. Apoi, lățimea fasciculului la distanța z este dată de următoarea formulă
Radius de curbură
Dependența razei de curbură a coordonatei
Beam divergence
Generatorul de grindă w (z) este o hiperbolă a cărei asimptotă este înclinată față de axă sub un unghi
Acest unghi este egal cu unghiul de difracție al modului fundamental în câmpul îndepărtat.
Diversitatea angulară totală a fasciculului este
Modele de ordine superioare
Primele nouă moduri Hermitian-Gauss
Găurile gaussiene sunt doar una dintre soluțiile posibile ale ecuației paraxiale a undelor. Se utilizează combinații de soluții ortogonale pentru simularea fasciculelor laser. În cazul general, dacă se definește o bază completă de soluții, atunci orice fascicolă poate fi descrisă ca o suprapunere a soluțiilor din bază.
Articole similare
-
Blocarea piciorului drept al mănunchiului de gyă, tratamentul din Sankt Petersburg
-
Cum se colectează păr lung, mediu, scurt într-un bun, fotografie și video
Trimiteți-le prietenilor: