sistem oscilator, starea dinamică. sistem, care nu se schimbă în timp. R. cu. poate fi stabil, instabil și indiferent de rezistență. Mișcarea sistemului în apropierea poziției de echilibru (cu o mică deviere de la acesta) poate fi substanțial diferită în funcție de natura tipului).
Pentru sistemele cu un grad de libertate, dacă R. s. stabil, cu mici perturbații (o deviație), sistemul revine la el, făcând oscilații amortizate (în planul fazelor - (vezi spatiul fazelor) - această mișcare corespunde unui focar stabil ;. Figura 1 a) sau aperiodically (nod stabil; Figura 2. a).
Lângă un R. s instabil. mici abateri crește, ceea ce face oscilație (focalizare instabilă Figura 1, b.) sau aperiodically (nod instabil;. Figura 2b); lângă punctul de șa. (Figura 3), este posibil ca la început să se apropie RS. și apoi grijă. În cele din urmă, în cazul unui RS indiferent-stabil. (centrul, Figura 4), abaterile mici duc la oscilații ne-amortizate lângă RS. Pentru sisteme cu mai multe. grade de libertate. pot fi mai complexe și depind în mod semnificativ de natura începutului. abateri. Mișcarea dinamică. sisteme în apropierea p. cel mai des descrise de ecuațiile linearizate care au o soluție sub forma unei sume de exponenți aelit cu caracteristică complexă (în general). cu li. R. cu. Stabil dacă este valid. părți ale tuturor caracteristicilor. indicatorii sunt negativi (Reli 0) - Fig. 2, focalizarea (Iml1,2? 0, Rel1 = Rel2? 0) - Fig. 1, șaua (Iml1,2 = 0, Rel1 • Rel2
Sistemul dinamic - starea sistemului dinamic, care nu se schimbă în timp. R. cu. poate fi stabil, instabil și indiferent de rezistență. Mișcarea sistemului în apropierea echilibrului (cu o mică abatere de la acesta) variază considerabil, în funcție de natura (tipul) lui p. În cazul sistemelor cu un grad de libertate, dacă P. s. stabil, apoi cu mici perturbații (o deviație), sistemul revine la el, făcând oscilații amortizate (în planul de fază astfel de circulație corespunde unei pho echilibru cous -. Figura 1 a) sau care se deplasează aperiodically (nod stabil. - Fig 2a). Lângă un R. s instabil. mici abateri de sistem alege, în care sistemul suferă de oscilație (focus instabil - figura 1, b.) se deplasează sau aperiodically (nod instabil - Figura 2b.); lângă punctul de șa. (Figura 3), este posibil ca la început să se apropie RS. și apoi plecând de la ea. În cele din urmă, în cazul unui RS indiferent-stabil. ("centru", figura 4), abaterile mici duc la oscilații nesimetrice în apropierea RS. Pentru sisteme cu mai multe. gradele de libertate a mișcării unui sistem lângă un p. poate fi mai complexă și depinde, în esență, de natura abaterii inițiale.
Fig. 1. Comportamentul traiectoriilor în vecinătatea focarelor stabile (a) și instabile (b); aici n = 2, =; și <0 ( а ) и а> 0 (b).
Fig. 2. traiectorii în vecinătatea nodurilor stabile (a) și instabile (b); l2
Fig. 3. Starea de echilibru a tipului "șa".
Fig. 4. Traiectorii închise într-un cartier dintr-un punct de tip "centru".
Mișcarea dinamică. sisteme în apropierea p. linearizarea este cel mai adesea descrisă. Ecuațiile care au o soluție sub formă de sume de exponențe cu caracter complex (în general) caracteristic. li-rădăcinile caracteristicilor. Ecuațiile: det (A-lE) = 0, unde Xi este partea dreaptă a diferențialului. Ecuațiile care descriu sistemul studiat sunt:
x * este soluția corespunzătoare echilibrului, X (x *) = 0. Dacă Relk <0 (Relk> 0), apoi p. asimptotic stabil (instabil) și prin toate punctele dintr-o vecinătate de x * există traiectorii care trec la x * ca t. (t, -,), - fig. 1.
Dacă Relk <0, k=1. т, Relk> 0, j = m + 1. n. apoi R. s.- "șa"; traiectoriile care au tendința de a le la t. (t, -,) se află pe un colector stabil (instabil) - o separatrix multidimensional de dimensiune m (n - m) - Fig. 5.
Fig. 5. "Șaua" în spațiul tridimensional de fază; l2 <
În dinamica conservatoare (în special, Hamiltoniană). sisteme (în conformitate cu Lyapunov) poate fi stabilă. cu lk pur imaginar sau zero. De exemplu. oscilațiile neconfirmate ale bilei în "puțul potențial" (fig.4) sunt descrise de mișcarea punctului de-a lungul unei traiectorii închise în vecinătatea lui P. s. tip "centru", pentru care
În cazul în care dinamic. sistemul depinde de parametru, apoi (chiar și în cazul neconservativ), atunci când se schimbă, Relk poate trece la zero și apoi R. s. pot suferi bifurcații asociate cu pierderea (dobândirea) stabilității sau cu o schimbare a dimensiunii separatrice (vezi de asemenea Stabilitatea mișcării).
REFERINȚE Andronov, AA Witt, AA Khai, Kin, S. 9. Teoria oscilațiilor, 3rd ed. M. 1981; Bau-tin NN Leontovich EA Metode și metode de investigare calitativă a sistemelor dinamice pe un plan, M.,
1976 Arnol'd, VI, capitole suplimentare ale teoriei ecuațiilor diferențiale obișnuite, M. 1978.
VS Afraimovici, MI Rabinovici.
Urmăriți ce este "BALANCE STATUS" în alte dicționare:
STATE - (1) amorf (raze X amorf) stare a unei substanțe solide, în care are aceeași structură cristalină au fizice (atomi și molecule sunt aranjate aleator), este izotrop, adică ... proprietăți în toate direcțiile și nu are o claritate ... ... Enciclopedia Mare de Politehnică
Statul este metastabilă - starea de echilibru instabil, atunci când această fază poate exista un timp nelimitat, fără nici o schimbare, dar este necesar în această fază să apară un alt fat, faza mai stabilă ca conversia are loc imediat. În același timp ... ... Enciclopedie geologică
echilibru - pusiausviroji būsena statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. starea de echilibru vok. Gleichgewichtszustand, m rus. starea de echilibru, n; starea de echilibru, n pranc. état d'équilibre, m ... Fizikos terminų žodynas
POZIȚIA EQUILIBRIULUI - un sistem de ecuații diferențiale obișnuite (*) un punct astfel încât x = x este (constantă) soluția sistemului (*); Se numește un polinom. Decizia însăși. Un punct este un sistem de sisteme (*) dacă și numai dacă f (t, x) = 0 pentru toate t ... ... Enciclopedia matematică
STATUL METASTABILE - stare de echilibru instabil. sistem, în care sistemul poate fi lung. timp, fără a trece la o condiție mai stabilă (în condiții date). Trecerea la o stare mai stabilă apare sub influența externă. factori sau ... ... Știința naturii. Dicționar encyclopedic
CONDIȚIA CRITICĂ - o condiție în care cele două clustere. fazele care sunt în echilibru unul cu celălalt devin identice în toate legăturile. C. cu. poate fi observată numai în acele cazuri în care cele două faze coexistente sunt calitativ similare, adică atât izotrop (vapori lichizi, ... ... Dicționar politehnic mare encyclopedic
Starea de nerambursare este o stare de termodinamică. un sistem caracterizat de o neomogenitate în distribuția temperaturii, presiunii, densității, concentrației componentelor sau kl. altele macroscopice. parametrii în absența externă. sau rotația sistemului în ansamblu. Inoogeneitatea ... Știința naturii. Dicționar encyclopedic
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: