Sistemul holonomic - un sistem mecanic într-un roi, toate conexiunile suprapuse (. vezi conexiunea mecanică) sunt geometrice (holonomic). Aceste legături impun restricții numai pe localizarea posibilă a punctelor și organele sistemului la momente diferite, dar nu și viteza lor, și pot fi exprimate matematic de tip ur niyami
unde - coordonatele, t - timpul, k - numărul conexiunilor suprapuse. Coordonatele punctelor sistemului trebuie să fie cât se deplasează pentru a satisface atât diferențială ur-Niyama circulație și relații ur-Niyama (*). Comunicațiile sunt numite. holonomic și în cazul în care acestea impun limitări privind viteza de puncte ale sistemului, în cazul în care comunicarea ecuației pot fi integrate și relația dintre vitezele sunt reduse la dependențele dintre coordonatele. De exemplu. rulare a roții de pe un centru drept roată linie de cale ferată coordonata x și unghiul de rotație al roții în jurul centrului său legat prin derivarea din ecuație. în care - viteza unghiulară a roții, viteza centrului, R - raza roții. Cu toate acestea, acest raport se integrează imediat și oferă. În consecință, această conexiune este holonomică, iar sistemul este G.
În cazul în care sistemul de comunicații impune restricții nu numai pozițiile posibile ale punctelor de sistem, dar, de asemenea, cu privire la viteza lor, și pot fi exprimate matematic ur niyami, la- nu pot fi integrate direct, o astfel de comunicare sunt numite. Non-holonomic, și un sistem cu astfel de conexiuni este numit. sistem non-holonomic. Astfel, pentru o minge de rulare pe un plan orizontal dur al ecuației exprimă faptul că punctul de contact mingea are o viteză de la zero, aceasta nu poate fi integrat, iar acest sistem este un non-holonomic.
Separarea mecanică. sistemele pe sisteme holonomice și ne-holonomice este foarte importantă, deoarece la G. s. Sunt aplicabile multe ecuații relativ simple de mecanică și principii generale, care nu sunt valabile pentru sistemele nonholonomice. Mișcarea G. cu. pot fi studiate cu ajutorul ecuațiilor Lagrange din mecanică, ecuațiile Hamilton, ecuația lui Hamilton-Jacobi. și, de asemenea, cu ajutorul celei mai mici acțiuni a principiului sub formă de Hamilton-Ostrogradsky sau Maupertuis-Lagrange. La G. cu. sunt aplicabile toate teoremele generale ale mecanicii și principiile diferențiale variaționale ale mecanicii, care sunt valabile și pentru sistemele non-holonomice.
Lit. vezi la CT. Dinamica. S. M. Targ.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: