Parcul Național Lobachevsky

Semnături în diapozitive:

Lobachevski N.I. și cel de-al cincilea postulat al Euclid Performed Subsol Xenia Pupil 7 clasa "B" Gimnaziul № 1 al Yaroslavl Supraveghetor: Rozhkova N.V.







Al cincilea postulat Euclid „Dacă suma unghiurilor interioare cu o latură comună formată din două linii drepte, la a treia lor intersecție, dintr-o parte a tăieturii este mai mic de 180 °, atunci aceste linii drepte se intersectează, și mai mult decât atât pe aceeași parte a tăieturii.“

al cincilea postulat lui Euclid De ce matematicieni au încercat să demonstreze al cincilea postulat lui Euclid? Cel de-al cincilea postulat este foarte diferit de alte postulate ale lui Euclid, simplu și intuitiv evident. De aceea, timp de 2 milenii nu încetează încercări de ao exclude din listă și să retragă de axiome ca o teoremă. Timp de multe secole, o mulțime de dovezi de-al cincilea postulat a fost propus, dar fiecare dintre ele va arăta, mai devreme sau mai târziu, un cerc vicios: sa dovedit că printre ipotezele explicite sau implicite conținea o declarație care nu a reușit să demonstreze fără a utiliza același postulatul 5-lea.

Lobachevsky NI și al cincilea postulat La începutul secolului al XIX-lea. în "bătălia" cu cel de-al cincilea postulat a intrat matematician rus, profesor de la Universitatea din Kazan Nikolai Ivanovich Lobachevsky.

Deci, să presupunem că cel de-al cincilea postulat nu este adevărat: printr-un punct A care nu aparține unei linii drepte în (Figura 5, a), putem trage mai mult de o linie dreaptă care nu se intersectează c.

Lobacevskil NI și al cincilea postulat Euclid Lobacevskil dovedește că două linii paralele se apropie la infinit reciproc în direcție paralelă dar opusă direcție, acestea sunt eliminate pe termen nelimitat unul față de celălalt.







NI Lobachevsky și al cincilea postulat lui Euclid Lobachevsky introduce definițiile și denumirile, încercând, cu persistența lui caracteristic, știu ce se poate întâmpla din ipotezele sale cu privire la infidelitatea cincilea postulat, și de a descoperi o contradicție de bun venit mai repede. Dar și aici nu a primit-o.

Geometria non-euclidiană Care este esența descoperirii lui Lobachevsky? Creând o geometrie non-euclidiană, Lobachevski acceptă întregul sistem al axiomelor euclidiene, pe lângă axiomul paralel (al cincilea postulat). În locul celui de-al cincilea postulat, el ia propoziția opusă: "Într-un punct dat, care nu se află pe o anumită linie, se poate desena un număr infinit de linii drepte care nu corespund liniei date". Împreună cu această propunere primește axiomele rămase ale geometriei euclidiene, și pe această bază pentru a construi noua geometrie. Geometria rezultată este logic armonioasă, nicăieri nu există nici o contradicție. Lobachevski îl numește "imaginar".

"Geometria imaginară" diferă semnificativ de geometria familiară a Euclid. Dacă prin punctul C, situată în afara liniei AB, este posibil, a sugerat Lobachevski, să tragă cel puțin două linii a și b. care nu intersectează linia AB. În mod similar, nu intersectați linia AB și liniile m. n, p, trecând prin punctul C. Din această ipoteză complet absurdă, la prima vedere, Lobachevsky a început să tragă concluzii suplimentare.

Pentru a începe cu, că suma unghiurilor unui triunghi în „geometria imaginar“ este întotdeauna mai mic de 180 0. În cele din urmă, în această geometrie nu există triunghiuri similare. Mai mult decât atât, în geometria lui Lobachevsky există un al patrulea semn al egalității triunghiurilor: dacă unghiurile unui triunghi sunt egale cu unghiurile unui alt triunghi, atunci aceste triunghiuri sunt egale.

În primul rând, pentru că dacă anterior exista o geometrie - euclidiană, acum era și o altă geometrie non-euclidiană. În al doilea rând, noua geometrie a fost un produs pur al minții, separat de realitatea din jur. Prin urmare, Lobachevski a numit-o "imaginară". Apariția geometriei non-euclideene a fost un pas important în transformarea matematicii într-o știință a unor forme și relații logic concepute.

Vă mulțumesc pentru atenție!







Trimiteți-le prietenilor: