Pentru toate lucrările practice, au fost pregătite întrebări de control, răspunsuri la care interpretul trebuie să știe în momentul apărării. Aceste întrebări sunt enumerate la sfârșitul fiecărei lucrări.
Înainte de a începe lucrul practic, elevul trebuie să asculte prelegeri cu privire la subiectul relevant sau să lucreze pe material însuși pe baza literaturii recomandate.
Scopul lucrării este familiarizarea cu diferite metode de calculare a fiabilității obiectelor folosind programul MathCad.
1. Introducere teoretică
1.1. Probleme de fiabilitate de bază
obiecte tehnice
Teoria fiabilității studiază procesele de eșecuri ale obiectelor și modalitățile de a face față eșecurilor. Pentru facilitarea rezolvării problemelor, se disting adesea două tipuri de obiecte: elemente și sisteme.
Sistemul este destinat îndeplinirii independente a unei anumite sarcini practice. Elementul este o parte integrantă a sistemului. De obicei, elementul nu este destinat utilizării independente în afara comunicării cu alte elemente. În principiu, sistemul poate fi împărțit în orice număr de elemente necesare pentru investigarea (calculul) fiabilității. Cu toate acestea, divizarea sistemului în elemente nu poate fi considerată arbitrară. Fiecare element trebuie să aibă capacitatea de a efectua anumite funcții în sistem. Uneori este pusă o condiție ca elementul să fie o parte a sistemului care poate fi restabilită numai printr-o înlocuire completă.
Există două stări de bază ale obiectelor: funcționale și nefuncționale. stare de funcționare a obiectului este numit în care valorile tuturor parametrilor ce caracterizează capacitatea de a îndeplini funcțiile prestabilite corespunzătoare cerințelor documentației de proiectare tehnică și (sau).
Starea obiectului, în care valoarea cel puțin unui parametru care caracterizează abilitatea de a efectua funcții specificate, nu îndeplinește cerințele documentației tehnice și / sau de proiectare normative, se numește inoperabilă.
Eșecul este un eveniment care constă în încălcarea stării de lucru a obiectului, adică în trecerea la o stare inoperantă.
De obicei, starea obiectului în care nu poate fi folosită este numită inoperantă. Cu toate acestea, sunt posibile sarcini în care starea obiectului, în care nu poate continua să-și îndeplinească scopul, este considerată inoperantă. Sunt posibile alte semne ale unei stări inoperante a obiectului (de exemplu, folosirea obiectului este interzisă din motive de securitate). Prin urmare, atunci când se evaluează fiabilitatea, este necesar să se precizeze în prealabil ce stare a obiectului este considerată inoperantă.
Pentru diferite obiecte și dispozitive sunt utilizați diferiți indicatori de fiabilitate. Putem distinge patru grupe de obiecte tehnice, care diferă în indicatori și metode de evaluare a fiabilității:
1) obiecte nerecuperabile utilizate înainte de prima defecțiune (rezistor, condensator);
2) recuperabil în afara procesului de aplicare al obiectului (pilot automat);
3) obiecte restaurate pentru utilizare, pentru care nu sunt permise pauze în exploatare (linie de comunicare redundantă);
4) aplicarea unei obiecte recuperabile pentru care scurte întreruperi admise în exploatare (robot, mașină).
1.2. Indicatori de fiabilitate
obiecte nerecuperabile
Pentru a evalua fiabilitatea obiectelor nerecuperabile, se folosesc caracteristicile probabilistice ale unei variabile aleatoare - timpul de funcționare T al obiectului de la începutul funcționării sale până la prima defecțiune. Prin timpul de lucru înțelegem durata sau volumul de lucru al unui obiect, măsurat în ore, cicluri sau alte unități.
Caracterizarea complet orice variabilă aleatoare este dreptul său de distribuție, adică raportul dintre valorile posibile ale variabilei aleatoare și valorile corespunzătoare ale acestor probabilități. Distribuția timpului de operare pentru eșec poate fi descrisă folosind diverși parametri de fiabilitate obiectelor nonrestorable. Printre acești indicatori se numără: funcția de fiabilitate p (t); densitatea de distribuție a timpului dintre eșecurile f (t), rata de defecțiune l (t).
Funcția de apel în funcție de fiabilitate exprimă probabilitatea ca T - timp aleatoare la eșecul - nu mai puțin de un timp predeterminat de funcționare (0, t), măsurat de la începutul funcționării. Împreună cu funcția de fiabilitate este utilizată funcția unreliability care caracterizează probabilitatea de defectare a obiectului pe intervalul (0, t).
Densitatea distribuției timpului dintre eșecurile f (t) este forma diferențială a legii distribuției timpului de funcționare până la eșec. Densitatea f (t) este o funcție non - negativă și
Graficul f (t) este denumit adesea curba de distribuție a timpului dintre eșecuri.
1.3. Indicatori de fiabilitate a obiectelor,
recuperabile în procesul de aplicare
Indicatorii de fiabilitate a obiectelor recuperate în timpul aplicării sunt calculate numai în timpul calendaristic. Astfel de obiecte pot fi împărțite în două grupe.
Primul grup include obiecte pentru care sunt permise refuzuri și scurte întreruperi cauzate de acestea în timpul dat. Pentru obiectele din acest grup, proprietatea de pregătire - capacitatea de a fi în proces de exploatare o fracțiune semnificativă a timpului într-o stare eficientă și gata făcută este de mare importanță.
Al doilea grup include obiecte ale căror defecte sunt inadmisibile pentru o anumită perioadă de timp. Dacă există elemente redundante în aceste obiecte (sisteme), dacă unele dintre ele nu reușesc, obiectul rămâne operațional și este posibilă repararea elementelor eșuate în timpul executării sarcinii.
Același obiect poate fi atribuit diferitelor grupuri, în funcție de modul de aplicare al acestuia.
Fiabilitatea primului grup poate fi estimată cu ajutorul indicatorilor instant și numerici. Unul dintre indicatorii instantanee este parametrul fluxului de restaurare w 0 (t). Cu toate acestea, utilizate în mod obișnuit r probabilitate (t 1) pentru a prinde un obiect operabil (gata de utilizare) la momentul t 1 sau probabilitatea P (t 1) = 1 - T (t 1) a obiectului la momentul t 1 va fi inoperant (să fie să fie în stare de întrerupere forțată). Dependența T (t) se numește funcția de pregătire.
Ca T (t 1) și U (t 1) determină presupunând că la t = 0 obiectul este operațional, adică. E. T (0) = 1, P (0) = 0.
Un obiect poate fi la un moment t într-o stare operabilă atunci când efectuează unul din cele două evenimente incompatibile: 1) obiectul nu a eșuat o dată (0, t); 2) obiectul a fost refuzat și a fost restaurat și după ultima restaurare nu mai este refuzată.
Funcția de pregătire Γ (t) este egală cu suma probabilităților de apariție a acestor evenimente.
Odata cu disponibilitatea k G. Conform funcției de pregătire GOST 27.002-83 este utilizat, factor de disponibilitate este definit ca probabilitatea ca subiectul este în stare de funcționare în orice moment, cu excepția perioadelor programate în timpul cărora nu este prevăzută utilizarea obiectului în scopul propus. Poate fi, de asemenea, înțeles ca fracțiunea de raportul timpului disponibil în care obiectul acționat cu timpul total de funcționare.
Fiabilitate obiecte recuperabile din al doilea grup (eșecuri nedopustmy pot restaura unele dintre elementele în timpul sarcinii de execuție) este cel mai adesea evaluată prin probabilitatea condiționată de funcționare fără probleme pentru un interval de timp prestabilit (TI. Tj), cu condiția ca timpul inițial toate elementele sunt funcționale.
Diferența față de indicatorul corespunzător pentru obiectul nerecuperabil este că calculul ia în considerare restaurarea elementelor eșuate cu un obiect (sistem) funcțional. De obicei, estimarea pentru obiectele proiectate realizate în ipoteza elementelor uptime de distribuție și timpul de recuperare exponențială.
Pentru obiectele din grupa a doua, parametrii fluxului de eșec, timpul mediu între eșecuri și alte caracteristici pot fi de asemenea utilizați ca indicatori de fiabilitate.
1.4. Interval estimări
În evaluarea indicatorilor de fiabilitate datorită micilor volume de observații, există erori aleatorii. De exemplu, atunci când testați obiecte foarte fiabile, este posibil ca eșecurile să nu fie observate deloc sau rareori să apară. Valorile estimărilor punctuale ale parametrilor de distribuție depind în mare măsură de numărul de defecțiuni observate. Prin urmare, este adesea recomandabil să se găsească estimări ale intervalului parametrilor de distribuție, determinând limitele intervalului de încredere, care, cu o probabilitate de încredere g, va acoperi valoarea adevărată a parametrului de distribuție pentru o mărime a eșantionului dată.
O estimare se numește un interval, care este determinat de două numere - sfârșitul intervalului. Estimările intervale vă permit să stabiliți exactitatea și fiabilitatea estimărilor.
Să presupunem că caracteristica statistică q * găsită din datele probei servește ca o estimare a parametrului necunoscut q. Presupunem că q este un număr constant (q poate fi, de asemenea, o variabilă aleatoare). Este clar că q * determină parametrul q mai precis. Cu cât valoarea absolută a diferenței este mai mică ê q - q * ê. Cu alte cuvinte, dacă d> 0 și ê q - q * ê Fiabilitatea (probabilitatea de încredere) de estimare a q față de q * este probabilitatea g. cu care inegalitatea ê q - q * ê Lasă probabilitatea asta ê q - q * ê P [ ê q - q * ê Înlocuirea inegalității ê q - q * ê P [q * - d Această relație trebuie înțeleasă după cum urmează: probabilitatea ca intervalul (q * - d. Q * + d) să conțină (acoperă) parametrul necunoscut q. este egal cu g. Trust numit interval (q. * - D q * + d), care acoperă un parametru necunoscut, cu o fiabilitate g predeterminată. 2. Diferite tipuri de distribuție Există două modalități posibile de estimare a indiciilor de fiabilitate a obiectelor nerecuperabile din datele privind erorile: calculul distribuției experimentale a duratei de funcționare până la defecțiune și calculul parametrilor distribuției teoretice a timpului de funcționare la defecțiune. Ambele căi au avantajele și dezavantajele lor. Din punct de vedere istoric, metodele de cercetare probabilistică s-au dezvoltat în principal pe calea utilizării distribuțiilor teoretice. Ca distribuții teoretice ale timpului de funcționare la eșec, pot fi utilizate orice distribuții continue utilizate în teoria probabilității. În principiu, se poate lua orice curbă a cărei suprafață este egală cu 1 și o folosiți ca o curbă de distribuție a unei variabile aleatorii. Cu toate acestea, există diferite tipuri standard de distribuție a variabilelor aleatoare. 2.1. Distribuția uniformă în intervalul [c. d] Fig. 1. Graficul distribuției uniforme 2.2. Distribuție exponențială cu parametrul l> 0 Fig. 2. Graficul distribuției exponențiale O distribuție exponențială este denumită și exponențială. Acesta este folosit cel mai adesea pentru evaluarea fiabilității obiectelor. Acest lucru se datorează mai multor motive. În primul rând, la rate de eșec constant, se obțin formule foarte simple pentru a estima indicatorii de fiabilitate. Aceasta se datorează faptului că pentru l = const probabilitatea de funcționare fără defecțiune în timpul unui anumit timp de funcționare Dt nu depinde de timpul de funcționare acumulat înainte de începutul intervalului Dt. Datorită volumului mare, acest material este plasat pe mai multe pagini:
1 2 3 4 5 6 7
Trimiteți-le prietenilor: