Teoria generală pentru calcularea pătratului unui pătrat.
Un pătrat este o figură plană plană formată din patru puncte, dintre care trei nu se află pe o linie, și patru segmente care leagă aceste patru puncte în perechi, toate laturile și unghiurile cărora sunt egale.
Punctele sunt numite nodurile pătratului și sunt marcate cu litere latine de capital.
Segmentele sunt numite laturile pătratului și sunt notate cu o pereche de litere latine majuscule care corespund vârfurilor pe care se conectează segmentele.
Figura 1 prezintă pătratul ABCD cu vârfurile A, B, C, D și laturile AB, BC, CD, DA.
Unghiul format de razele AB și AD se numește unghiul de la punctul A. Este notat ca ∠A sau ∠BAD sau ∠DAB.
Unghiul format de razele BA și BC se numește unghiul la vârful B. Este notat ca ∠B sau ∠ABC sau ∠CBA.
Unghiul format de razele CB și CD este numit unghiul la vârful C. Este notat ca ∠C sau ∠DCB, sau ∠BCD.
Unghiul format de razele AD și CD-ul se numește unghiul la vârful D. Este notat ca ∠D sau ∠ADC, sau ∠CDA.
Așa cum se poate observa din definiție, laturile pătratului sunt egale (AB = BC = CD = DA). Unghiurile pătratului sunt de asemenea egale una cu alta (∠A = ∠B = ∠C = ∠D) și sunt 90 0.
În figura 2, segmentele AC și BD sunt denumite diagonalele pătratului.
Se intersectează diagonalele pătratului, iar punctul de intersecție este împărțit în jumătate. Asta este, AO = CO = BO = DO.
Diagonalele pătratului împart unghiurile de la care emană, în jumătate.
Figura # 3: ABCD pătrat cu cerc înscris și circumscris.
Centrul cercului inscripționat și circumscris coincide și se află în punctul de intersecție al diagonalelor din pătrat.
În figura 3, segmentul OK este raza r a cercului circumscris, iar segmentul OB este raza R descrisă în jurul pătratului cercului.
Dacă indicăm partea pătratului cu litera a. diagonală cu litera d. atunci există următoarele relații:
1. Raza r a unui cerc circumscris este egală cu jumătatea laturii unui pătrat.
2. Raza R descrisă în jurul pătratului cercului este egală cu jumătate din diagonala pătratului. Deoarece diagonala pătratului d este legată de partea de relație, nu este dificil să se obțină dependența razei descrise în jurul pătratului cercului și a părții sale:
Zona S a unei figuri plane, la care se referă pătratul, este un spațiu închis limitat în plan. Zona figurului plat arată dimensiunea acestei cifre.
Zona are mai multe proprietăți:
1. Nu poate fi negativ.
2. Având în vedere o anumită regiune închisă într-un plan, care este compus din mai multe piese care nu se intersectează unul cu celălalt (adică cifrele nu au puncte interioare comune, dar se poate referi la unul de altul), atunci suprafața unei astfel de regiune este suma pătratelor piesele sale constitutive .
3. Dacă două cifre sunt egale, atunci zonele lor sunt egale.
4. Pătratul pătratului, construit pe un interval de unitate, este egal cu unul.
Pentru unitatea de măsură, pătratul este considerat aria pătratului a cărui latură este egală cu unitatea de măsură a segmentelor.
La rezolvarea problemelor, se folosesc adesea următoarele formule pentru calcularea suprafeței unui pătrat:
1. Pătratul pieței este egal cu pătratul laturii sale:
2. Pătratul pătratului este egal cu jumătate din pătratul diagonalei:
3. Pătratul pătratului este egal cu patru pătrate ale razei cercului inscripționat:
4. Pătratul pătratului este egal cu două raze pătrat ale cercului circumscris:
Exemplul 1: Calculați suprafața unui pătrat cu partea a = 3.
Pentru a găsi pătratul pătratului, folosim formula pentru calculul pătratului pătratului:
Astfel, avem următoarele:
Exemplul 2: Găsiți partea unui pătrat cu o suprafață S = 144 cm2.
Pentru a găsi partea laterală a pătratului, folosim formula pentru calculul pătratului pătratului:
Exprimăm din formula dată o latură a pieței:
Astfel, avem următoarele:
Exemplul 3: Calculați pătratul pătratului cu diagonala d = 6.
Pentru a găsi pătratul pătratului, folosim formula pentru calculul ariei unui pătrat:
Astfel, avem următoarele:
Exemplul 4: găsiți diagonala unui pătrat cu o suprafață S = 32 cm 2.
Pentru a găsi diagonala pătratului, folosim formula pentru calculul pătratului pătratului:
Exprimăm din această formulă diagonala pătratului:
Astfel, avem următoarele:
Exemplul 5: Calculați suprafața unui pătrat dacă raza cercului inscripționat în ea este r = 5.
Pentru a găsi pătratul pătratului, folosim formula pentru calculul ariei unui pătrat:
Astfel, avem următoarele:
Exemplul 6: Găsiți raza cercului inscripționat dacă suprafața sa este S = 225.
Pentru a găsi raza unui pătrat înscris într-un cerc, să folosim formula pentru calcularea ariei unui pătrat:
Să exprimăm din formula dată o rază a unui cerc înscris într-un pătrat:
Astfel, avem următoarele:
Exemplul 7: Calculați suprafața unui pătrat dacă raza cercului circumscris este R = 7.
Pentru a găsi pătratul pătratului, folosim formula pentru calculul ariei unui pătrat:
Astfel, avem următoarele:
Exemplul 8: Găsiți raza descrisă în jurul pătratului cercului dacă suprafața sa este S = 200.
Pentru a găsi raza descrisă lângă pătratul cercului, folosim formula pentru calcularea pătratului pătratului:
Să exprimăm din formula dată o rază descrisă despre un pătrat de cerc:
Astfel, avem următoarele:
Articole similare
-
Calculator pentru calculul suprafeței unui plot triunghiular - asistent în planificarea lucrărilor
-
Calculator online de preturi rehau (rehau) pentru ferestre din plastic în St. Petersburg
Trimiteți-le prietenilor: